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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 填數(shù)游戲 專題簡析： 小朋友都喜愛做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問題、分析問題、發(fā)展能力。但有時也有一定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。 填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關鍵位置應填幾。關鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。 例題1 在下圖中分別填入1——9，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？ 思路導航：我們可以這樣想，把1——9中間的5填到中心的○內，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是5＋102=25。 如果把1填在中心的○內，這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是1＋112=23。 想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是多少？ 練 習 一 1．在下圖中填入2——10，使橫行、豎行中的五個數(shù)的和相同。和是多少呢？ 2．把1、4、7、10、13、16、19七個數(shù)填入圖中7朵花里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。 3．把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在下圖的○中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32。 例題2 把數(shù)字1——8分別填入下圖的小圓圈內，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。 思路導航：題目中所給8個數(shù)字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，那么兩個五邊形上數(shù)字的總和是202=40。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。1——8中只有1和3的和為4，所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1，一個填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應該這樣填： 練 習 二 1．將數(shù)字1——6填入下圖中的小圓圈內，使每個大圓上4個數(shù)的和都是15。 2．把5、6、7、8、9、10這六個數(shù)填入下圖三角形三條邊的○內，使得每條邊上的三個數(shù)的和是21。 3．把1——8這八個數(shù)，分別填入下圖的各個□內，使得每一橫行、每一豎行的三個數(shù)的和是13。 例題3 在圖中填入2——9，使每邊3個數(shù)的和等于15。 思路導航：解這題的關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個頂點數(shù)的和是60－44=16。 我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個頂點。 想一想，有沒有其他填法？ 練 習 三 1．把1——8填入下圖中，使每邊3個數(shù)的和等于13。 2．將1——9這九個數(shù)填入下圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個頂點的數(shù)字為1。 3．把1——10這十個數(shù)填入下圖中，使每個正方形頂點圓圈內四個數(shù)之和都相等，而且最大。這個和是多少？ 例題4 把1——8填入下圖○內，使每邊上三個數(shù)的和最大。求最大的和是多少？ 思路導航：要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為： [（8＋7＋6＋5）2＋4＋3＋2＋1]4=624 和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為： （62－2）4=15 練 習 四 1．把3——10填入下圖○中，使每邊上三個數(shù)的和最大，求最大的和是多少？ 2．把1——8填入下圖○中，使每邊上三個數(shù)的和最小。最小的和是多少？ 3．將數(shù)字1——8填入下圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個和可以是多少？ 例題5 在下圖各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個圓的4個數(shù)的和都是21。 思路導航：這題的關鍵是找出中間部分填什么，因為所給的3個數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個圓內有兩個雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個數(shù)后，使每個圓的4個數(shù)的和是21，21是單數(shù)，也就是每個圓內填入的兩個數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，即： 練 習 五 1．在圖中各圓的空余部分分別填上1、2、4、6，使每個圓中4個數(shù)的和是15。 2．在圖中各圓空余部分分別填上4、5、7、9，使每個圓中4個數(shù)的和是27。 3．在圖中各圓空余部分分別填上6、8、10、11，使每個圓中4個數(shù)的和是33。 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 奧數(shù)加減巧算 專題簡析： 在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進行簡算。 進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千…相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。 另外，可以結合加法交換律、結合律以及減法的性質進行湊整，從而達到簡算的目的。 例題1 計算下面各題。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 思路導航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以還要減4； （2）中1008接近于1000，427＋1008變成427＋1000，少加了8，所以還要加8； （3）中298接近于300，456－298變成了456－300，多減了2，所以還要加2； （4）中305接近于300，582－305變成了582－300，少減了5，所以還要減5。 練 習 一 1．速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）xx＋271 2．計算，并想想它的解題思路。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―xx （4）487―298 3．計算：402＋307―297―99 例題2 你有好辦法迅速計算出結果嗎？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 思路導航：（1）是一道加減混合運算，每個數(shù)都接近于整百數(shù)，計算時可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個部分數(shù)合起來； （2）這四個數(shù)都分別接近于整萬、整千、整百、整十數(shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個數(shù)都多了1，最后再從它們的和中減去4個1，即可得出結果。 練 習 二 1．計算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 2．你會迅速寫出結果嗎？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9 （2）xx＋199＋19 3．計算（說說計算思路）： 375＋283＋225＋17 例題3 計算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 思路導航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過交換位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723＋177得到900，900再減251，得數(shù)是649。 （3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。 （4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。 練 習 三 1．直接寫出得數(shù)。 （1）321＋127＋79＋73 （2）89＋123＋11＋177 （3）235－125＋65 2．計算。 （1）483＋254－183 （2）271＋97―171 （3）425―172―28 3．想想怎樣算方便。 （1）237＋（163－28） （2）487＋（213－92） 例題4 計算下面各題： （1）321＋（279―155） （2）372―（54＋72） （3）432―（154―68） 思路導航：（1）321加上279與155的差，可去括號轉化為321＋279－155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600－155得到445。 （2）372減54與72的和，利用減法的性質可以轉化為372連續(xù)減54和72，即372－54－72，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用372－72得到300，再減54得到246。 （3）中432減154與68的差，可去括號轉化為432－154＋68，因為432與68可湊成整百數(shù)，因而先用432＋68=500，再用500－154=346。 練 習 四 1．計算。 （1）421＋（179－125） （2）375＋（125－47） （3）812＋（188－123） 2．計算并說說思路。 （1）523－（175＋123） （2）785－（231＋285） （3）328―（184―172） 3．計算。 1000―90―10―80―20―70―30―60―40―50―50 例題5 計算：1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11 思路導航：這道題看似復雜，但仔細觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進行計算就比較方便，這里18個減數(shù)可兩兩湊成100，合起來為9個100，然后再用1000減去900得100。 練 習 五 速算： 1．500―99―1―98―2―97―3―96―4 2．1000―90―80―70―60―50―40―30―20―10 3．1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5―96―6―97―7―98―8―99―9