《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第2課時(shí) 矩形的判定練習(xí) 蘇科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 中心對(duì)稱圖形-平行四邊形 9.4 矩形、菱形、正方形 第2課時(shí) 矩形的判定練習(xí) 蘇科版.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課時(shí)作業(yè)(十七) [9.4　第2課時(shí)　矩形的判定] 一、選擇題 1．如圖K－17－1，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是(　　) 圖K－17－1 A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 2．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列不能判定它是矩形的條件是(　　) A．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD B．AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90 C．∠ABC＝∠BCD＝∠ADC D．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD 3．平面內(nèi)一點(diǎn)到兩條平行線的距離分別是1 cm和3 cm，則這兩條平行線間的距離為(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．2 cm或4 cm 圖K－17－2 4．如圖K－17－2，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(　　) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90 D．CE⊥DE 二、填空題 5．xx灌云縣月考 對(duì)于四邊形ABCD，下面給出對(duì)角線的三種特征：①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD.當(dāng)具備上述條件中的______時(shí)，就能得到四邊形ABCD是矩形．(填序號(hào)) 圖K－17－3 6．如圖K－17－3，地面上兩根一樣長(zhǎng)的電線桿AB，CD均與地面垂直，小明想知道兩根電線桿頂端A，C之間的距離，他沒(méi)有梯子，于是就測(cè)量了底端B，D間的距離，他認(rèn)為點(diǎn)B，D間的距離等于點(diǎn)A，C間的距離．你認(rèn)為他的想法對(duì)嗎？________(填“對(duì)”或“不對(duì)”)，依據(jù)是______________________． 7．xx常州校級(jí)期中 如圖K－17－4，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CD，連接AE交BC于點(diǎn)F，連接BE，∠AFC＝n∠D，當(dāng)n＝________時(shí)，四邊形ABEC是矩形． 圖K－17－4 　　　圖K－17－5 8．如圖K－17－5，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，D為AB上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值為_(kāi)_______． 三、解答題 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使ED＝CD，連接AE，BE.求證：四邊形ACBE是矩形. 10．已知：如圖K－17－6，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝CF.求證：平行四邊形ABCD是矩形. 圖K－17－6 11.如圖K－17－7，在△ABC中，AD＝CD＝BD，且DF，DE分別是∠BDC和∠ADC的平分線，試判斷CD與EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 圖K－17－7 12．如圖K－17－8所示，在四邊形ABCD中，H是邊BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，CF. (1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是______________，并證明； (2)連接BF，CE.在問(wèn)題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－17－8 13．xx徐州 如圖K－17－9，在?ABCD中，O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接BD，EC. (1)求證：四邊形BECD是平行四邊形； (2)若∠A＝50，則當(dāng)∠BOD＝________時(shí)，四邊形BECD是矩形． 圖K－17－9 14．如圖K－17－10，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF. (1)求證：DB＝CF； (2)如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論. 圖K－17－10 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 如圖K－17－11，在?ABCD中，對(duì)角線BD＝12 cm，AC＝16 cm，AC，BD相交于點(diǎn)O.若E，F(xiàn)是AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向點(diǎn)C，A運(yùn)動(dòng)，其速度為0.5 cm/s. (1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)D，E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能為矩形嗎？如果能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－17－11 詳解詳析 課時(shí)作業(yè)(十七) [9.4　第2課時(shí)　矩形的判定] 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] D　因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對(duì)角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形．要使它成為矩形，必須有一個(gè)角是直角或兩條對(duì)角線相等． 2．[解析] C　作圖觀察就很容易得出答案． 3．[答案] D 4．[答案] B 5．[答案] ①③ [解析] 當(dāng)具備①③兩個(gè)條件時(shí)，能得到四邊形ABCD是矩形．理由：∵對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵AC＝BD，∴四邊形ABCD為矩形．故答案為：①③. 6．[答案] 對(duì)　兩條平行線之間的距離處處相等 7．[答案] 2 [解析] 當(dāng)∠AFC＝2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠BCE＝∠D.由題意易得AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC＝∠FEC＋∠BCE，∴當(dāng)∠AFC＝2∠D時(shí)，則有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴AE＝BC，∴四邊形ABEC是矩形． 8．[答案] [解析] 如圖，連接CD. ∵∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90， ∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD. 由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段CD的值最小，即線段EF的值最小， 此時(shí)，S△ABC＝BCAC＝ABCD， 即86＝10CD， 解得CD＝，∴EF＝. 9．[解析] 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． 證明：因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)， 所以AD＝BD＝AB. 因?yàn)镋D＝CD， 所以四邊形ACBE是平行四邊形． 又因?yàn)椤螦CB＝90， 所以四邊形ACBE是矩形． 10．證明：∵BE⊥AC，CF⊥BD， ∴∠OEB＝∠OFC＝90. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB＝BD，OC＝AC. 在△BEO和△CFO中， ∴△BEO≌△CFO(AAS)， ∴OB＝OC，∴BD＝AC， ∴平行四邊形ABCD是矩形． 11．[解析] 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形． 解：CD與EF互相平分且相等． 理由如下：因?yàn)锳D＝CD＝BD， 所以∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD. 又因?yàn)椤螦＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180， 所以2(∠ACD＋∠BCD)＝180， 所以∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝180＝90. 因?yàn)锳D＝CD＝BD， 所以△ADC與△BDC均為等腰三角形． 因?yàn)镈E，DF分別平分∠ADC，∠BDC， 所以DE⊥AC，DF⊥BC，即∠CED＝∠CFD＝90， 所以四邊形CEDF為矩形， 所以EF與CD互相平分且相等． 12．解：(1)答案不唯一，如添加條件：BE∥CF. 證明：連接BF，CE，如圖所示． ∵BE∥CF，∴∠1＝∠2. ∵H是邊BC的中點(diǎn)， ∴BH＝CH. 又∵∠3＝∠4， ∴△BEH≌△CFH. (2)當(dāng)BH＝EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形． 理由如下： ∵△BEH≌△CFH，∴EH＝FH. 又∵BH＝CH， ∴四邊形BFCE是平行四邊形． ∵BH＝EH，∴BC＝EF， ∴?BFCE是矩形． 13．[解析] (1)先證明△EBO≌△DCO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定； (2)若四邊形BECD為矩形，則BC＝DE，BD⊥AE.又AD＝BC，∴AD＝DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知∠ADB＝∠EDB＝40，∴∠ADE＝80，故∠BOD＝180－∠ADE＝100. 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AE∥DC， ∴∠EBO＝∠DCO，∠BEO＝∠CDO. ∵O是邊BC的中點(diǎn)，∴BO＝CO， ∴△EBO≌△DCO，∴EO＝DO， ∴四邊形BECD是平行四邊形． (2)100 14．[解析] (1)根據(jù)CF∥AB，可知∠DAE＝∠CFE，結(jié)合E是CD的中點(diǎn)得出△ADE≌△FCE，可得DA＝CF，再根據(jù)等量代換可知DB＝CF. (2)根據(jù)DB＝CF，DB∥CF，可知四邊形BDCF是平行四邊形，再根據(jù)AC＝BC，DA＝DB，得出CD⊥AB，從而四邊形BDCF是矩形． 解：(1)證明：因?yàn)镃F∥AB， 所以∠DAE＝∠CFE. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DE＝CE. 在△ADE和△FCE中， 所以△ADE≌△FCE， 所以DA＝CF. 因?yàn)镈A＝DB，所以DB＝CF. (2)四邊形BDCF是矩形． 證明：因?yàn)镈B＝CF，DB∥CF， 所以四邊形BDCF是平行四邊形． 因?yàn)锳C＝BC，DA＝DB， 所以CD⊥AB，所以∠CDB＝90， 所以平行四邊形BDCF是矩形． [素養(yǎng)提升] 解：(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形． 理由：∵E，F(xiàn)是AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以相同的速度向點(diǎn)C，A運(yùn)動(dòng)，∴AE＝CF. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD＝OB，OA＝OC， ∴|OA－AE|＝|OC－CF|， 即OE＝OF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形． (2)能．分為兩種情況： ①當(dāng)點(diǎn)E在OA上，點(diǎn)F在OC上時(shí)， ∵四邊形DEBF是矩形， ∴EF＝BD＝12 cm. ∵AE＝CF＝0.5t cm， ∴16－0.5t－0.5t＝12， 解得t＝4. ②當(dāng)點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在OA上時(shí)，AE＝CF＝0.5t cm，則0.5t－12＋0.5t＝16，解得t＝28. 故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為4 s或28 s時(shí)，以點(diǎn)D，E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．