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專題9.7 扇形邊界磁場(chǎng)問題 一．選擇題 1．如圖所示，半徑為R的1/4圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)的左邊垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置，能在0≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度相同、帶正電的同種粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)擊中y軸上的同一位置，則下列說法中正確的是(　　) A. 粒子都擊中在O點(diǎn)處 B. 粒子的初速度為 C. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 D. 粒子到達(dá)y軸上的最大時(shí)間差為 【參考答案】D 【點(diǎn)睛】看起來(lái)情況比較復(fù)雜，但涉及的問題卻是常規(guī)問題，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是粒子源發(fā)出的粒子是速度大小和方向均相同，則其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，在從最低點(diǎn)的特殊情況就能知道相同的半徑就是圓弧的半徑，再結(jié)合周期公式能求出最長(zhǎng)和最短時(shí)間． 2.（2018衡水六調(diào)）如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)，水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q、速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是哪一種(其中B0=，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓) 【參考答案】A 【命題意圖】本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、磁聚焦現(xiàn)象及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 3．如圖半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為-q且不計(jì)重力的粒子，以速度v沿與半徑AO夾角θ=30的方向從A點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，最后粒子從圓弧MN上射出，則 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不可能為（ ） A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】當(dāng)粒子軌跡恰好與MN相切時(shí)，為臨界條件，粒子軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可得 ，，故，，解得，又知道，解得，若使粒子從圓弧MN上射出，故，即，故B不可能． 【點(diǎn)睛】本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是找出臨界條件，找到圓心位置，由幾何關(guān)系求半徑，由洛倫茲力提供向心力得到磁感應(yīng)強(qiáng)度，這是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)常用到的解題思路． 4.（2016福建模擬）如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出一個(gè)帶正電粒子，粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計(jì)，所有粒子均能穿過磁場(chǎng)到達(dá)y軸，其中最后到達(dá)y軸的粒子比最先到達(dá)y軸的粒子晚△t時(shí)間，則（　?。? A．粒子到達(dá)y軸的位置一定各不相同 B．磁場(chǎng)區(qū)域半徑R應(yīng)滿足R≤ C．從x軸入射的粒子最先到達(dá)y軸 D．△t= -R/v，其中角度θ為最后到達(dá)y軸的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，滿足sinθ= 【參考答案】BD 【名師解析】粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。y=R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，其它粒子在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。由圖可知，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到達(dá)y軸的位置不是各不相同的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以沿x軸射入的粒子為例，若r= ＜R，則粒子未能達(dá)到y(tǒng)軸就偏向上離開磁場(chǎng)區(qū)域，所以要求R≤，所有粒子才能穿過磁場(chǎng)到達(dá)y軸，選項(xiàng)B正確；從x軸入射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，所以該粒子最后到達(dá)y軸，而y=R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由qvB=m，解得r=。從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t1==，y=R的粒子直接沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸，時(shí)間最短，則t2=R/v，所以△t=t1-t2=-R/v ，其中角度θ為從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，滿足sinθ=R/r=，選項(xiàng)D正確． 【點(diǎn)評(píng)】此題是相同速率的帶電粒子從圓弧形邊界進(jìn)入磁場(chǎng)的情景，從不同位置進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子軌跡半徑相同，軌跡所對(duì)的圓心角、圓心、弧長(zhǎng)不同。 5. 如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無(wú)磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=310-7kg、電荷量q=+210-3C的帶電粒子以速度v=5l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)區(qū)域（　　） A． 從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊 B． 從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊 C． 從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊 D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊 【參考答案】D 二．計(jì)算題 1.如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無(wú)磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=310-7kg、電荷量q=+210-3C的帶電粒子．以速度v=5102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，不考慮粒子的重力的相互作用．問： （1）若從O點(diǎn)射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，求空間所加電場(chǎng)的大小和方向． （2）若只有磁場(chǎng)時(shí)，某帶電粒子從O點(diǎn)射入，求該粒子從長(zhǎng)方形abcd射出的位置． 【名師解析】： （1）若從O點(diǎn)射入的帶電粒子剛好沿Oe直線射出，電場(chǎng)力與洛倫茲力必須平衡，由左手定則判斷得知：洛倫茲力方向豎直向上，則電場(chǎng)力必須平行與bc向下，粒子帶正電，電場(chǎng)方向也豎直向下．且有 qE=qvB 解得，E=vB=51020.25N=125N/C 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向上，則粒子軌跡的圓心為a點(diǎn)．設(shè)粒子從ae弧上f點(diǎn)射出磁場(chǎng) ∵aO=af=r，Of=r， ∴△aOf是等邊三角形，∠faO=60 粒子經(jīng)過磁場(chǎng)速度的偏向角θ=∠faO=60 根據(jù)幾何知識(shí)得： eg=r（1-cos60）+（r-rsin60）tan60=（-1）r=0.7320.3m=0.22m 故帶電粒子從e點(diǎn)上方距離e點(diǎn)0.22m射出磁場(chǎng)． 2.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長(zhǎng)為2R、寬為的矩形組成，磁場(chǎng)的方向如圖所示。一束質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(粒子間的相互作用和重力均不計(jì))以速度v從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中。問： (1)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)，粒子恰好從A點(diǎn)射出？ (2)對(duì)應(yīng)于粒子可能射出的各段磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么條件？ 【名師解析】(1)由左手定則判定，粒子向左偏轉(zhuǎn)，只能從PA、AC和CD三段邊界射出，如圖所示。當(dāng)粒子從A點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑r1＝。 由qvB1＝，得B1＝ 3．（2016`山東濟(jì)南期末）如圖所示的xOy平面上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的四分之一圓形區(qū)域MON內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.010-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中M、N點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為m，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，不斷地向xOy平面發(fā)射比荷為=5107 C/kg的帶正電粒子，它們的速度大小都是v=1105m/s，與x軸正方向的夾角分布在0～90范圍內(nèi)． (1)求平行于x軸射入的粒子，出射點(diǎn)的位置及在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (2)求恰好從M點(diǎn)射出的粒子，從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角； (3)若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前經(jīng)加速使其動(dòng)能增加為原來(lái)的2倍，仍從O點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入第一象限，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t與射入時(shí)與x軸正向的夾角的關(guān)系． 【名師解析】．（1）平行于x軸射入的粒子，軌跡如圖所示，設(shè)出射點(diǎn)為P， 由得: m=1m。 有幾何關(guān)系可知：O1P= O1O=1m，OP=m，則△O1O P為等腰直角三角形 x=y=1m，；故P點(diǎn)坐標(biāo)為(1m,1m), 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s。 （2）由幾何關(guān)系可知：O2M=O2O=1m，OM=m，則△O2O M為等腰直角三角形 ∠O2O M=45,則從粒子源O發(fā)射時(shí)的速度與x軸正向的夾角為45。 (3) 由，可知：,，R’=R= m . 若粒子從M點(diǎn)出射時(shí)OM= R’, △O3O M為正三角形，圓心角，出射角； 若粒子從弧MN上射出時(shí)，弦長(zhǎng)均為m，圓心角均為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為：， 故時(shí)： 若粒子從邊OM出射時(shí)，如圖，, 運(yùn)動(dòng)時(shí)間s， 故時(shí)：s..