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2019-2020年五年級數學下冊 因數與倍數5教案 人教新課標版 教學目標： 教學要求： 知識與技能：使學生進一步理解整除的意義。 過程與方法：使學生掌握整除、約數與倍數的概念，以及它們之間的相互依存關系，滲透辨證唯物主義思想。 情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生抽象概括與觀察思考的能力。 教學重點：約數和倍數的意義 教學難點：理解除盡和整除，約數和倍數等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境 1.計算下面三組題。 （1）237= （2）65= （3）153= 113= 1.83= 242= 2.觀察并回答。 （1）上面哪個算式中的第一個數能被第二個數整除？ （2）在什么情況下，才可以說“一個數能被另一個數整除”？ （3）如果用整數a表示被除數，整數b（b≠0）表示除數，可以怎樣說？（讓學生看教材第49頁關于“整除”的一段話） 3.思考：我們在說一個數能被另一個數整除時，必須具備哪幾個條件？ ①被除數、除數都是整數，除數不等于0 明確三點 ②商必須是整數 缺一不可 ③商的后面沒有余數 4.除盡與整除的區(qū)別與聯(lián)系。 （1）像65=1.2 1.83=0.6我們只能說第一個數能被第二個數 。 （2）除盡 被除數和除數（不等于0），不一定是整數，商是有限小數，沒有余數。 整除 被除數和除數（不為0）都是整數，商是整數，沒有余數。（三整無余） 師：一個數能被另一個數整除表示的是兩個整數之間的一種關系，它們還有另一種關系，這就是我們今天要學習的約數和倍數關系（板書課題：約數和倍數的意義） 二、探索研究 1.小組學習——約數和倍數的意義。 （1）讓學生看教材第50頁有關約數和倍數的一段話。 （2）小組討論：兩個數在什么情況下才有約數和倍數關系？“約數和倍數是相互依存的”是什么意思？ （3）在復習的第1題中，請你指出哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數？為什么？ （4）倍與倍數意義一樣嗎？ 如：15是3的倍數，表示15 能被3整除。 1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。 （5）注意事項。讓學生看教材第50頁的注意。 三、課堂實踐 1.做教材第51頁的“做一做”。 2.做練習十一的第1題。 3.做練習十一的第2題。 4.做練習十一的第3題。 5.做練習十一的第4題。 60的約數有 。 6的倍數有 。 四、課堂小結 學生小結今天學習的內容。 課后反思： 給學生以豐富的材料，讓他們在感性認識的基礎上，通過主動的探索學習掌握概念。 附送： 2019-2020年五年級數學下冊 因數與倍數6教案 人教新課標版 （一）單元教學目標 1. 使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。 3. 逐步培養(yǎng)學生的數學抽象能力。 （二）單元教學重難點 1.重點： （1）掌握因數、倍數、質數、合數等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。 （2）掌握2.5.3的倍數的特征。 2.難點： 質數和奇數的區(qū)別 第一課時 因數與倍數 教學內容：教材第12——14頁例1和例2。 教學目標： 1.知識與技能：從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；能較熟練地找一個數的因數和倍數。 2.過程與方法：培養(yǎng)學生的觀察能力，抽象、概括的能力。 3.情感、態(tài)度與價值觀：滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。 教學重點： 1.理解因數和倍數的含義。 2.掌握找一個數的因數和倍數的方法。 教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，引入新課： 在數學中，數與數之間也存在著多種關系。如在乘法算式中，兩個因數相乘得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系。在整數乘法中還有另外一種關系，這一節(jié)課我們就來一起探討因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數） 二、認識因數與倍數： （出示12頁的圖1）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？ 師：像這樣，我們就說2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。 問：因為26=12，所以12是倍數，2和6是因數，這種說法正確嗎？為什么？ 師：在描述因數或倍數時，必須說清楚誰是誰的倍數或因數。不能單獨說誰是倍數或因數，也就是說：因數和倍數不能單獨存在，它們是相互依存的。 （出示12頁的圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？ 根據算式，你知道誰是誰的因數，誰又是誰的倍數嗎？ 想一想，還有哪些數是12的因數？（組織學生在小組中討論獨立自交流，然后匯報。） 可以說12是12的因數嗎？為什么？(121＝12，1和12都是12的因數。) 112=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什么？(不是，因為11除以2有余數。) 師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？ 小結：在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。根據上面的分析，我們可以得出：如果兩個非零整數相乘得另一個整數，我們就說，前兩個整數是另一個整數的因數，另一個整數是前兩個數的倍數。 三、找因數： 1.出示例1：18的因數有哪幾個？ 從上面三組算式中，我們知識道12的因數有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個數的因數呢？下面讓我們一起找找18的因數有哪些？ 學生嘗試完成，然后全班交流。 [板書：18的因數有： 1，2，3，6，9，18] 師說明：我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。 師：說說看你是怎么找的？（預設：方法一用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18…；方二用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝…；）教師引導學生按照一定的律來找。 其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示： 師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？ 2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？ 匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 師：你是怎么找的？ 舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6） 仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？ 3.你還想找哪個數的因數？（30、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后指名個別全班交流，其它同桌互查。 4.觀察思考：一個數的最小因數是什么？最大的因數是什么？一個數的因數的個數是無限的嗎？ 5.小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？ 從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。 （二）找倍數： 1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？（匯報：2、4、6、8、10、16、……） 師：表示一個數的倍數情況，除了上面這種表示的方法外，還可以用集合來表示 怎么找到這些倍數的?為什么找不完?強調要寫省略號。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因為整數的個數是無限的，所以一個數倍數的個數也是無限的) 那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎? 2.讓學生完成做一做1、2小題。 補充提問：3和5的最小倍數分別是多少？有最大倍數嗎？ 由此大家可以總結出什么結論？ 師總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數） 三、課堂小結： 我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？請學生對此部分教學內容疑問。如學生沒有疑問，則教師提出下面問題，引發(fā)學生思考：因為50.8=4，所以5和0.8是4的因數, 4是5和0.8的倍數，對嗎？為什么？ 四、獨立作業(yè)： 完成練習二1、4、5題 板書設計： 因數和倍數 （1）18的因數有：1、2、3、6、9、18 （2）2的倍數有2、4、6…… 一個數最小因數是1 一個數的最小倍數是它本身 最大因數是它本身 沒有最大倍數 一個數的因數個數是有限的 一個數的倍數個數是無限的。 教學反思： 有關數論的這部分知識是傳統(tǒng)教學內容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時也進行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內容的劃分，還是從微觀方面——具體內容的設計上都獨具匠心。因此，在教學中，我有兩點最深的體會：研讀教材，走進去；活用教材，走出來。 有關“數的整除”我已教學過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學習，而是反其道而行之，通過乘法算式來導入新知。（2）“約數”一詞被“因數”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學習了解到以下信息： [研讀教材] 學生的原有知識基礎是在已經能夠區(qū)分整除與余數除法，對整除的含義有比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數學化定義。 彼“因數”非此“因數”。 在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數”同義，可以是小數。而后者是相對于“倍數”而言的，與以前所說的“約數”同義，說“X是X的因數”時，兩者都只能是整數。 “倍數”與“倍”的區(qū)別。 “倍”的概念比“倍數”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說“1.5是0.3的倍數”。我們在求一個數的倍數時，運用的方法與“求一個數的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數倍。（以上幾段話，均引自于《教參》） [教學感悟]根據乘法算式說明因數和倍數的概念比以往用“約數和倍數”來描述，學生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數”與“因數”、“倍數”與“倍”之間的共同點，使學生找到學習新概念的助推器。 [活用教材] 雖然學生已接觸過整除與有余數的除法，但我班學生對“整除”與“除盡”的內涵與外延并不清晰。因此在教學時，補充了兩道判斷題請學生辨析： 112=5……1。問：11是2的倍數嗎？為什么？ 因為50.8=4，所以5和0.8是4的因數, 4是5和0.8的倍數，對嗎？為什么？ 特別是第2小題極具價值。價值不僅體現在它幫助學生通過辨析明確了在研究因數和倍數時，我們所說的數都是指整數（一般不包括0），及時彌補了未進行整除概念教學的知識缺陷，還通過此題對“因數”與乘法算式名稱中的“因數”，倍數與倍進行了對比，所以別看題少，它所承載的數學問題還真不少呢？ [練習反饋] 練習二第1題“15的因數有哪些？15是哪些數的倍數？”第二問許多學生看到“倍數”不假思索，直接寫出15的倍數。因此，此題教師應加強引導，幫助學生明確求“15是哪些數的倍數”其實質也就是求“15的因數有哪些”。 練習二第4題“找48的因數”，由于個數較多，因此部分學生有遺漏。看來乘法口算有待進一步加強。 練習二第5題“1是1、2、3、……的因數”，許多學生判斷失誤。在此，可引導學生先找出幾個數的因數，然后通過觀察推理得出1是所有整數（0除外）的因數；也可以通過“一個數最小的因數是1”的結論通過邏輯推理得出正確判斷。