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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 火柴棍游戲（一） 　　火柴除了可作火種外，人們常用它來(lái)擺圖形、算式，做出許多有趣的游戲。它不受場(chǎng)地和時(shí)間的限制，只要有幾根火柴(或幾根長(zhǎng)短一樣的細(xì)小木棍)就可以進(jìn)行。火柴游戲寓知識(shí)、技巧于游戲之中，啟迪你的智慧，開(kāi)闊你的思路，豐富你的課余生活。 　　火柴游戲大體分為兩種：一種是擺圖形和變換圖形；一種是變換算式。 　　這一講我們先介紹變換圖形的游戲。 1.擺圖形游戲 　　游戲1用8根火柴棍可以擺成一個(gè)正方形?，F(xiàn)添兩根，即用10根火柴能擺出與這個(gè)正方形同樣大小的圖形嗎？ 分析與解：8根火柴擺一個(gè)正方形，每邊必是兩根火柴。它可以分成四個(gè)小正方形(如右圖)。因此，只要用10根火柴擺出有四個(gè)同樣大小的小正方形的圖形即可。下面的四個(gè)圖形都符合題意。 　 　 　　游戲2用8根火柴棍擺出八個(gè)大小一樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。 分析與解：4根火柴可擺出一個(gè)正方形，另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個(gè)相同的三角形。 　　2.移動(dòng)火柴，變換圖形游戲 　　游戲3右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使房子改變方向。 解：如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對(duì)稱(chēng)的，所以改變房子的方向與這些火柴無(wú)關(guān)，應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見(jiàn)右下圖)。 　 　　游戲4在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。 解：因?yàn)橹荒芤苿?dòng)4根火柴，所以圖中較長(zhǎng)的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。 　　游戲5在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使它變成3個(gè)三角形，并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來(lái)的六邊形面積相同。 解：原圖中有6個(gè)三角形，變化后剩下3個(gè)三角形，這3個(gè)三角形與原來(lái)的6個(gè)三角形的面積相同，必然有一個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。 　　3.去掉火柴，變換圖形游戲 　　游戲6在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。 解：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。 　　游戲7 在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個(gè)完全相同的圖形組合。 分析與解：左上圖的面積等于七個(gè)邊長(zhǎng)為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求，必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。 練習(xí) 　　1.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有五個(gè)等邊三角形。 　　2.用9根火柴棍擺出一個(gè)圖形，使它含有三個(gè)正方形和七個(gè)長(zhǎng)方形(不含正方形)。 　　3.在左下圖中移動(dòng)3根火柴棍，使“井”字形變成“品”字形圖形。 　　4.右上圖是用24根火柴棍擺出的兩個(gè)正方形。 　　(1)請(qǐng)你移動(dòng)4根，把它變成三個(gè)正方形； 　　(2)再移動(dòng)8根，把(1)中所得圖形變成九個(gè)完全相同的正方形； 　　(3)在(2)中所得圖形上拿走8根火柴，使它變成五個(gè)完全相同的正方形。 　　5.用13根火柴棍擺成含有6個(gè)、7個(gè)和8個(gè)等邊三角形的圖形。各給出一種擺法。 　　6.右圖中共有13個(gè)三角形，從中拿掉盡量少的火柴棍，使得圖中沒(méi)有三角形。 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用假設(shè)法解題 專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的常見(jiàn)的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的一個(gè)范例。 解答“雞兔同籠”問(wèn)題的基本關(guān)系式是： 兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)） 用假設(shè)法解答類(lèi)似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。 例題1 雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？ 思路導(dǎo)航： 假設(shè)全是雞，共有腳：302=60只； 比實(shí)際少：84－60=24只； 這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。 每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說(shuō)明把：242=12只兔子按雞算了。 所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。 練 習(xí) 一 1．雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？ 2．雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？ 3．雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？ 例題2 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？ 思路導(dǎo)航：因?yàn)殡u比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。 兔的只數(shù)：（168－230）（4＋2）=18只； 雞的只數(shù)：18＋30=48只。 練 習(xí) 二 1．雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？ 2．買(mǎi)甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買(mǎi)了9張，一共用去97元。兩種票各買(mǎi)了幾張？ 3．雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？ 例題3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題？ 思路導(dǎo)航：這類(lèi)題實(shí)與雞兔同籠同類(lèi)，還用假設(shè)法進(jìn)行思考。 若全做對(duì)，應(yīng)得912=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會(huì)少24分，因?yàn)樽鲥e(cuò)一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯(cuò)了2412=2題。 練 習(xí) 三 1．某小學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)競(jìng)賽，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對(duì)幾題？ 2．運(yùn)輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元，若損失一箱，不但不給運(yùn)費(fèi)，并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元，損失了幾箱？ 3．某車(chē)間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元，有幾件不符合要求？ 例題4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來(lái)水果糖有幾塊？ 思路導(dǎo)航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時(shí)吃完?，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了71=7天，水果糖有27＋7=21塊。 練 習(xí) 四 1．小英家有些梨和蘋(píng)果，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個(gè)蘋(píng)果，媽媽每天吃1個(gè)梨。若干天后，蘋(píng)果還剩9個(gè)，而梨恰巧吃完。原來(lái)蘋(píng)果有多少個(gè)？ 2．某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣(mài)出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣(mài)完。紅氣球原來(lái)有多少只？ 3．四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時(shí)，白色粉筆還剩10盒。原來(lái)白色粉筆有多少盒？ 例題5 學(xué)校買(mǎi)來(lái)8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢(qián)是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？ 思路導(dǎo)航：假設(shè)學(xué)校買(mǎi)的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價(jià)錢(qián)是每把椅子的2倍”，則買(mǎi)6把椅子的價(jià)錢(qián)只能買(mǎi)62=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價(jià)錢(qián)。 所以，每張辦公桌：165011=150元 每把椅子：1502=75元。 練 習(xí) 五 1．買(mǎi)4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等。桌、椅單價(jià)各多少元？ 2．學(xué)校買(mǎi)來(lái)4個(gè)籃球和5個(gè)排球，共用了185元。已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元，那么籃球每個(gè)多少元？排球每個(gè)多少元？ 3．小明買(mǎi)2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共用去52元，6個(gè)乒乓球的價(jià)錢(qián)相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢(qián)。乒乓球、皮球的單位各多少元？