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2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 乘除法應(yīng)用題 　　本講向同學們介紹如何利用乘、除法解答簡單應(yīng)用題。用乘、除法解應(yīng)用題，首先要明確下面幾個關(guān)系，然后根據(jù)應(yīng)用題中的已知條件，利用這些數(shù)量關(guān)系求解。 　　被乘數(shù)乘數(shù)=乘積，相同數(shù)個數(shù)=總數(shù)， 　　小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)， 　　被除數(shù)除數(shù)=商，被除數(shù)商=除數(shù)， 　　被除數(shù)除數(shù)=(不完全)商……余數(shù)。 例1學校開運動會，三年級有86人報名參加單項比賽，其他年級參加單項比賽的人數(shù)是三年級的4倍少5人。全校參加單項比賽的人數(shù)有多少人？ 　　分析：先求出其他年級參賽人數(shù)， 　　864-5＝339(人)， 　　再加上三年級參賽人數(shù)，就可求出全校參賽人數(shù)。 解：(864-5)＋86＝425(人)。 　　答：全校參賽425人。 　　本題中全校參賽人數(shù)也可以看成是三年級參賽人數(shù)的5倍少5人，所以可列式為 　　865-5＝425(人)。 例2有5只猴子，其中2只各摘了7個桃子，另外3只各摘了12個桃子。把所有摘下的桃子平均分給這5只猴子，每只猴子能分到多少個桃子？ 解：共摘桃子72＋123＝50(個)， 　　平均每只猴可分505＝10(個)。 　　綜合算式(72＋123)5＝10(個)。 　　答：每只猴子能分到10個桃。 例3小白兔上山采摘了許多蘑菇。它把這些蘑菇先平均分成4堆，3堆送給它的小朋友，自己留一堆。后來它又把留下的這一堆平均分成3堆，兩堆送給別的小白兔，一堆自己吃。自己吃的這一堆有5個。它共采摘了多少個蘑菇？ 　　分析：我們從后向前分析。當分成3堆時，共有53＝15(個)，這是分成4堆時每一堆的個數(shù)。所以，分成4堆時，共有154＝60(個)。 解：(53)4＝154=60(個)。 　　答：共摘了60個蘑菇。 例4小雨到奶奶家。如果來回都乘車，那么路上要用20分鐘。如果去時乘車，回來時步行，那么一共要用50分鐘。小雨步行回來用多少時間？ 　　分析：來回都乘車用20分，所以乘車單程所用的時間是202=10(分)。去時乘車回來時步行共用50分，減掉去時乘車用的10分，回來時步行用了 　　50-10＝40(分)。 解：50-202=40(分)。 　　答：步行回來用40分鐘。 例5師徒二人加工同樣的機器零件。師傅加工的個數(shù)是徒弟的4倍，其個數(shù)比徒弟多54個。師徒二人這天各加工了多少個零件？ 　　分析：如下圖所示，把徒弟加工的個數(shù)看成“1份”，師傅加工的就是“4份”，因而師傅比徒弟多(4-1)份。由上圖可求得1份為54(4-1)=18(個)，由此可求出師徒二人各加工了多少個零件。 解：徒弟加工了54(4-1)=18(個)， 　　師傅加工了184＝72(個)。 　　答：徒弟加工了18個，師傅加工了72個。 　　解這類題的關(guān)鍵是分析出“54”是如何多出來的，即弄明白用“倍數(shù)-1”來除它，所得的數(shù)代表什么。 例6工廠裝配四輪推車，1個車身要配4個車輪?，F(xiàn)在有40個車身，70個車輪。問：裝配出多少輛四輪推車后，剩下的車身和車輪的數(shù)量相等？ 　　分析：1個車身配4個車輪，即每裝配出一輛四輪推車，用的車輪數(shù)比車身數(shù)多4-1=3(個)?，F(xiàn)在車輪比車身多70-40＝30(個)，要把這30個車輪“消耗掉”，需裝配303＝10(輛)四輪車。 解：(70-40)(4-1)＝10(輛)。 　　答：需裝配出10輛四輪推車。 練習 　　1.某項工作3人做需要3個星期又3天，中間無休息日，那么，1人單獨做這項工作需要多少天？ 　　2.賀林家養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的只數(shù)的6倍，鴨比鵝多8只，鴨有15只。賀林家養(yǎng)了多少只雞？ 　　3.小敏買了一本書和一包糖。買一本書用了3元6角，買糖用的錢數(shù)是買書所用錢數(shù)的5倍。她帶去的50元錢還剩多少？ 　　4.小峰去老師家看望老師。如果往返都騎自行車，那么在路上要用1時20分。如果去時騎自行車，回來時步行，那么一共要用2時30分。小峰步行回來用多少時間？ 　　5.4元錢能買西瓜8千克，10元錢能買多少西瓜？ 　　6.小蘭有24本書，小玲有18本書。小蘭要給小玲幾本書，兩人的書才一樣多？ 　　7.小紅與小光買拼音本。小紅買了12本，小光買了8本。小紅比小光多用2元4角錢。每本多少錢？ 　　8.甲、乙兩輛汽車分別從同一車站出發(fā)，沿相反方向開去，3時共行360千米。甲的速度是乙的速度的2倍。甲、乙的速度各是多少？ 　　9.甲、乙兩個糧庫共存糧150噸。甲庫運出40噸，乙?guī)爝\入10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍。甲、乙糧庫原來存糧各多少？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學 奧數(shù)講座 偶數(shù)問題1 內(nèi)容概述 各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準數(shù)等。 例題分析 1．計算：1966＋1976＋1986＋1996＋xx 分析1：通過仔細觀察發(fā)現(xiàn)前面一個數(shù)都比后面一個數(shù)大10，因此可以設(shè)一個基準數(shù)。 詳解：我們不妨設(shè)1986為基準數(shù)。 1966＋1976＋1986＋1996＋xx =（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20） =1986*5 =9930 評注：通過仔細觀察題目后，通常會發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問題。 分析2：等差數(shù)列的個數(shù)是奇數(shù)個時，中間數(shù)是它們的平均數(shù) 詳解：1966＋1976＋1986＋1996＋xx ＝19865 ＝9930 2．計算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890 答案：34 分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無章，其實不然。通過對各位數(shù)的觀察， 詳解： 先看個位：3+4+5-6+7-8+9-0=14 再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個位的進位：2+1=3（1是個位進位來的） 最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0 這樣：我們就得到了34這個數(shù) 評注：做這種有技巧的計算時，要先通過觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡。把它變成一道很容易且學過的題。就像這道題一樣，本來是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬不能忘了前一位的進位。 3．計算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） 答案：xx0 分析：這個題目一眼看去沒有辦法簡單運算，但如果把括號內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。 詳解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847） =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996 =6472+5319+9354+6839-1996*4 =6472+5319+9354+6839-7984 =（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84） =（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84） =（6472+5319+6839）+1300+70 =18630+1370 =xx0 評注：在一道簡算的大題中，有可能有好幾個地方可以簡便運算，一些技巧性的題目，簡算會在過程中體現(xiàn)出來，而不讓你一眼看出，大家要在解題過程中找出簡算步驟，這就需加強練習，方可得心應(yīng)手。 4．（1）在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50，另一個加數(shù)減少20，計算和的增加或減少量？ 答案：增加30 分析：此題并非很難，只是初學者會認為缺少條件。其實這與兩個加數(shù)與和的本身值是無關(guān)的。因為計算的只是“和的增加或減少量”。 詳解：如果我們用“A”來代替一個加數(shù)，B代表另一個加數(shù)，（A+B）代表和 （A+50）+（B-20） =（A+B）+30 評注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學會的技巧。 （2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？ 答案：增加70 分析：與上題一樣。其實減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無關(guān)的。 詳解：我們用“A”來代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差 減數(shù)=被減數(shù)-差 =（A+50）-[（A-B）-20] =B+70 評注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無需知的未知數(shù)在運算過程中就會抵消，這樣會給計算帶來方便。 5．計算： 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1 ………………… 根據(jù)上面四式計算結(jié)果的規(guī)律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。 分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和＝中間數(shù)中間數(shù) 詳解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1 ＝193193 ＝37249 評注：這個數(shù)列我們特別講一個很復雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。 設(shè) 1式.............1+2+1 2式.............1+2+3+2+1 3式.............1+2+3+4+3+2+1 4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1 5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 …… 觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11…… 又通過觀察發(fā)現(xiàn)每兩式相差的數(shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2） 再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2 2式與3式差7 7與3式中的4差3 3式與4式差9 9與4式中的5差4 4式與5式差11 11與5式中的6差5 觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1 所以最后一個式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）與它上面一個式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差為：193+（193-1）=385 所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1） =（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385） =4+390*[（385-5）/2+1]/2 =4+390*191/2 =4+37245 =37249 當然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識幾種方法還是有好處的。 6．請從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個數(shù)中選出5個數(shù)，使它們的和等于1995。 答案：9、77、231、693、985。 分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過求出3到4個數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過一兩個數(shù)進行“微小調(diào)節(jié)”。 詳解：通過我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=1909 1995-1909=86 這樣比1995還相差86 所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個數(shù)的和是86即可 77+9=86 所以這五個數(shù)是： 9、77、231、693、985。 評注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強的題的。比如這個題目我們還可以用這12個數(shù)的和減去1995，用差來作為尋找的目標。 7．題目：從xx這個數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244......，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？ 答案：195次 分析：這道題目看似簡單，因為一個循環(huán)減少9，有的同學認為只要求xx能被9整除多少次即可。其實還隱藏著一個問題：如果xx這個數(shù)在某一點也就是在減253加244過程中有可能運算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來實驗一下所述情況有沒有可能發(fā)生 xx-253=1746 1746/(253-244)=194 194+1=195 恰好如我們所猜測的。 詳解：xx-253=1746 1746/(253-244)=194次 但是最后一次減去也是一次運算：194+1=195次 評注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來會比后減253更方便。