2019-2020年五年級數(shù)學下冊 方程的解與解方程的概念教學建議 西師大版 教學建議 方程的解與解方程的概念。 (1)教學時可由復習方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100＋x＝250，使學生明確，所謂解方程，實際上是這樣一個問題：當x的值是多少時，方程兩邊才能相等？ 明確了問題即解題的目標之后，就可以讓學生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學生介紹自己的想法時，教師應注意引導學生不僅說出自己是怎樣推算的，還應該啟發(fā)他們說出這樣推算的依據(jù)。 在使學生通過驗證確信x的值是150的基礎上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個名稱，你們知道叫什么嗎？學生回答后，讓大家看書，找到答案，同時引出解方程的概念。教師可強調(diào)，方程的解是一個數(shù)，解方程是一個過程。 （2）“做一做”可讓學生口頭陳述檢驗過程，教師還可酌情補充一些類似的問題，讓學生互相口答。 2．例1 （1）教學時，可先復習天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學習怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x+3＝9，讓學生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只?！皒”，而保持天平平衡？學生容易想到從兩邊各拿走3個，天平仍然平衡，進而再把這個變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時減去3。 也可以直接由天平保持平衡的復習引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學生回答后再讓他們以x+3＝9為例加以說明。教師還可追問：為什么要從方程兩邊同時減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過程中，有必要特別強調(diào)方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。 最后引導學生驗算x＝6是不是正確答案。 (2) 教師可結合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式。包括驗算的書寫格式。初學時，可要求學生等號對其，以利培養(yǎng)良好的書寫習慣。方程兩邊同時減去一個數(shù)的計算過程，開始練習時也應要求學生寫出來，待熟練之后，再逐步省略。 (3)由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學生就能口算出x＝6。為了提高學生學習掌握新的思考方法的積極性，教師可強調(diào)這種思考方法以后到中學解更復雜的方程時一直有用。為此，這里應有意識地避開算法多樣化的討論。 3．例2及“做一做“。 (1)教學時，可先復習天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學生明確，這個方程是已知3個x等于18。要求一個x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學生獨立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗算。交流時，讓學生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗證，再匯報填空結果與驗算過程。 接下去，可以讓學生先練習解一道與例2相同類型的方程，再思考“想一想“中的問題，并以x－3＝9與x3＝18為例加以說明。 然后組織學生討論，小結解方程的思考方法、解題步驟，書寫要點，并說說應該提醒同學們注意什么。 （2）“做一做”兩道題，可讓學生獨立完成。交流時，讓學生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個不等于0的數(shù)。 (3）教師可以根據(jù)本班的實際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學完，還是安排兩節(jié)課教學。如分開教學，則“想一想”的問題與“做一做”的習題可拆開，分別配合例1和例2。 4．例3及“做一做”。 (1)教學例3前，可先復習一些相關的實際問題。如：李強原來的跳高成績是1.05米，現(xiàn)在達到了1.12米，李強的跳高成績提高了多少米？ (2)為幫助學生理解題意，引出例3時，可適當介紹：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關系。如： 今日水位－超出部分＝警戒水位 警戒水位+超出部分＝今日水位 (3)在理解題意，搞清了數(shù)量關系的基礎上，可以引導學生先用自己想到的方法作出解答。學生想到的一般是算術解法。如果有學生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒有，則由老師引導學生先設未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關系，列出方程。至于解方程可讓學生自己完成，同時提醒學生別忘記驗算。 (4)完成“做一做”時，可以明確提出列方程解答的要求，讓學生獨立解答。 5.例4 （1）教學例4前，可進行一些根據(jù)問題尋找條件的練習。如：要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？ （2）教學例4時，不妨先提出問題，要知道一個滴水的水龍頭每分鐘會浪費多少水，可以怎么辦？讓學生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊員的做法:拿桶接了半小時，稱得共接了1.8㎏水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關系？②怎樣根據(jù)等量關系列出方程？ 教師可以提示，設每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水”1.8㎏“，單位不統(tǒng)一怎么辦？ 學生列出方程后，可讓學生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學相互口頭交流驗算過程。 6.關于練習十一中一些習題的說明和教學建議。 第一題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過練習，幫助學生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。 第2、3題。為列方程的練習，共6題。其中加減關系、乘除關系各占一半。練習時允許學生列出不同的方程。但如學生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.87＝S或2.8S＝7，則有必要在肯定其正確的同時，建議學生將它們改成乘法形式的方程7S＝2.8。理由簡單地說來，就是2.87＝S實際上是原來已經(jīng)學會的算式，把2.8S＝7改成7S＝2.8，是因為“以乘代除“解方程更簡便。 第4題，讓學生用代入檢驗的方法，判斷哪個x的值是方程的解。 第5題，解方程的練習。共8小題排列成4行，每行一種類型。學生練習時，教師可讓學生注意小精靈的提醒。 第6題，用圖畫表達數(shù)量關系的實際問題。題目已經(jīng)設定用x表示未知數(shù)，可以促進學生把未知數(shù)x與已知數(shù)放在儀器分析和列式，對學生逐步習慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關系列方程很有幫助。練習時，應提醒學生看清圖意，如一盒筆有12枝。 第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學生不計算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數(shù)越小，未知加數(shù)就最大。 第8～11題，都是用文字表達的實際問題。這些問題的取材面比較寬，富有知識性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性?？勺寣W生獨立閱讀審題并解答。允許學生選擇適當?shù)慕夥?。?1題，求大紙面積，可直接用乘法計算。第11題的第二問是一個開放性的問題，教師可指導學生翻開課本封面，找到版權頁，讓學生獨立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學下冊 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)比較教案 北京版 課題 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)比較 課型 新授 授課時間 月 日（星期 ） 第 13 課時（共 16 課時） 教 學 目 標 通過比較，使學生進一步分清求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點，并能正確地求出幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 教學重點 比較求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點。 教學難點 比較求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的不同點。 主要教法 啟發(fā) 談話 教具 課件 學法指導 實踐 比較 總結 板 書 設 計 最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)比較 28 42 28 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 3 28和42的最大公因數(shù)是： 27=14　　　　　　　　　　　　 42和28的最小公倍數(shù)是：2723=84 教學后記 一、復習鞏固。 很快說下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 5和7 9和45 9和12 二、比較求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的區(qū)別。 1.出示：求28和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 （1）指生進行板演，其他學生做練習本上。 28 42 28 42 7 14 6 7 14 6 2 3 2 3 28和42的最大公因數(shù)是： 27=14　　　　　　　　　　　　42和28的最小公倍數(shù)是：2723=84 （2）揭示課題：我們現(xiàn)在來比較一下，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同點和不同點。（板書課題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的比較） （3）討論一下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有什么不同？ 1）質(zhì)因數(shù)比較：最大公因數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)的乘積。 最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因書乘以獨有質(zhì)因數(shù)。 2）短除法比較：都是用公因數(shù)去除，最大因約數(shù)是把所有的除數(shù)相乘，最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商相乘。 （5）嘗試練習。 1）A=237 B=257 那么（A，B）= [A，B]= 2）甲數(shù)=2mn， 乙數(shù)=3mn 那么（甲，乙）= ，[甲，乙]= 3）A=235 B=255 C= 223 A,B和C的最小公倍數(shù)是（ ） 2.A是B的倍數(shù)，A和B的最小公倍數(shù)是（ ）最大公因數(shù)是（ ） 3.a和b是互質(zhì)數(shù)，a和b的最小公倍數(shù)是（ ）最大公因數(shù)是（ ） 三、探索實踐。 1.先觀察每組數(shù)的特點，再說說每組數(shù)的最小公倍數(shù)是多少？ 1）9，12和36 8，12和48 你發(fā)現(xiàn)三個數(shù)有什么特點？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2.） 8，9和11 5，6和 11 三個數(shù)有什么特點？它們的最小公倍數(shù)怎么計算？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 總結：如果三個數(shù)有倍數(shù)關系，那么這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如果三個數(shù)兩兩互質(zhì)，那么它們的成積就是它們的最小公倍數(shù)。 2.直接說出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù) 2，3，5 3，7，10 15，5，45 4，6，12 15，5，46 90，15，30 15，5，47 7，2，9 四、拓展提高。 1.一個數(shù)除以6和8，正好都能整除，這個數(shù)最小是多少？ 2.一個數(shù)被8，10和12除，都余1，這個數(shù)最小是多少？ 五、課堂小結 學生小結求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同點。