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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考 理 新人教A版 本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120 分鐘． 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，答卷時，考生務必將答案寫在答題紙上，答在試卷上的無效．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回， 祝各位考生考試腰利！ 一、選擇題（每題5分，共40分） 1．設集合，則（ ） A． B． C． D． 2．在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD是( ) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．己知向量，若，則n=( ) A．-3 B． 3 C．1 D．-1 4．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是( ) A． B． C． D． 5．已知曲線的極坐標方程為，則其直角坐標下的方程是( ) A． B． C． D． 6．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 7．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為( ) A． B． 3 C． D．-3 8．已知，命題， 命題q:兩個關于x的不等式解集相同 則命題p是命題q的( )條件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 二、填空題（每題5分，共30分） 9．已知，則的值為__________ 10．在△ABC中，，過C作的外接圓的切線CD,與外接圓交于點E，則DE的長為_______________. 11．在中，角A，B，C所對的邊分別為d，b，c,若bcosA、ccosC、acosB成等差數(shù)列，則角C=_____________ 12．將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標縮小到原來的，橫坐標伸長到原來的2倍，再將圖象向左平移，則所得圖象解析式為y=____________ 1 3．已知E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD中邊BC與邊CD的中點，且，則_____________ 14.命題p:關于x的方程有實根，命題q:關于x的函數(shù)在上是增函數(shù)，若是的必要不充分條件，則b的取值范圍是___________ 三．解答題（15-18每題13分，19,20每題14分） 15．已知函數(shù) ，相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 (1)求的值(2)當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的x值. 16某項新技術進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響。 (1)求該項技術量化得分不低于8分的概率； (2)記該技術的蘭個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望。 17．如圖，在正三棱柱中，，M為中點，求： (1)求證：平面平面 (2)平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小 18．已知函數(shù)，其中 (1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值： (2)在△ABC中，a、b、c分別是角A．B．C的對邊，旦， 求的值 (3)在第二問的條件下，若，求面積的最大值 19．已知函數(shù) (1)．求的最大值； (2)．若關于x的方程有解，求a的取值范圍； (3)．若，關于x的方程有兩解，求a的取值范圍 20.已知直線m的參數(shù)方程（t為參數(shù)，），圓C的參數(shù)方（為參數(shù)） (1)．試判斷直線m與圓C的位置關系，并說明理由 (2)．當時，求直線m與圓C的相交弦長； (3)．在第二問的條件下，若有定點，過點A的動直線與圓C交于P，Q兩 點，M是P，Q的中點，，與m交于點N,探究是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出定值，若有關，請說明理由