《高中數學 1.1第2課時 兩個基本原理的應用課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 1.1第2課時 兩個基本原理的應用課件 新人教A版選修2-3.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 計數原理 第一章 1 1分類加法計數原理與分步乘法計數原理 第一章 第2課時兩個基本原理的應用 1 能根據具體問題特征 選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題 從而發(fā)展學生的思維能力 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力 2 能正確區(qū)分分類加法計數原理和分步乘法計數原理 重點 兩個基本原理的應用 難點 正確區(qū)分分類和分步 新知導學1 用兩個計數原理解決計數問題時 最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析 需要分類還是需要分步 應用 原理時 要注意 類 與 類 之間的獨立性和并列性 各類中的每個方法都能獨立的將這件事情完成 應用 原理時 要注意 步 與 步 之間是連續(xù)的 做一件事需分成若干個互相聯系的步驟 所有步驟依次相繼完成 這件事才算完成 加法 乘法 2 分類要做到 分類后再分別對每一類進行計數 最后用 求和 得到總數 3 分步要做到 步與步之間要 根據分步乘法計數原理 把完成每一步的方法數相乘得到總數 不重不漏 分類加法計數原理 步驟完整 相互獨立 牛刀小試1 在2 3 5 7 11這五個數字中 任取兩個數字組成分數 其中假分數的個數為 A 20B 10C 5D 24 答案 B 解析 假分數的分子不小于分母 故以2為分母的有4個 以3為分母的有3個 以5為分母的有2個 以7為分母的只有1個 由加法原理知共有4 3 2 1 10個 2 圖書館的書架有三層 第一層有3本不同的數學書 第二層有5本不同的語文書 第三層有8本不同的英語書 從中任取一本書 共有不同的取法 A 120種B 16種C 64種D 39種 答案 B 解析 由分類加法計數原理知 共有不同取法3 5 8 16種 3 已知兩條異面直線a b上分別有5個點和8個點 則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為 A 40B 16C 13D 10 答案 C 解析 分兩類 第1類 直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面 第2類 直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面 故可以確定8 5 13個不同的平面 由1 2 3 4可以組成多少個自然數 數字可以重復 最多只能是四位數 分析 解答本題應抓住幾個關鍵點 一是組成的自然數沒有限定位數 故可按位數 分類 二是數字可以重復使用 三是一個多位數只有各位上的數字都完成之后 這件事情才算完成 即按組成數的過程 分步 數字問題 解析 組成的自然數可以分為以下四類 第一類 一位自然數 共有4個 第二類 二位自然數 又可分兩步來完成 先取出十位上的數字 再取出個位上的數字 共有4 4 16 個 第三類 三位自然數 又可分三步來完成 每一步都可以從4個不同的數字中任取一個 共有4 4 4 64 個 第四類 四位自然數 又可分四步來完成 每一步都可以從4個不同的數字中任取一個 共有4 4 4 4 256 個 由分類加法計數原理知 可以組成的不同的自然數為4 16 64 256 340 個 方法規(guī)律總結 1 在同一題目中涉及到這兩個定理時 必須搞清是先 分類 還是先 分步 分類 和 分步 的標準是什么 2 數字問題要注意是否允許數字重復 各位上的數字是否受到某些條件限制 用0 1 2 3 9十個數字可組成不同的 1 三位數 個 2 無重復數字的三位數 個 3 小于500且無重復數字的三位奇數 個 答案 1 900 2 648 3 144 解析 1 由于0不能在百位 所以百位上的數字有9種選法 十位與個位上的數字均有10種選法 所以不同的三位數共有9 10 10 900 個 2 百位上的數字有9種選法 十位上的數字有除百位上的數字以外的9種選法 個位上的數字應從剩余8個數字中選取 所以共有9 9 8 648個無重復數字的三位數 3 小于500的無重復數字的三位奇數 應滿足的條件是 首位只能從1 2 3 4中選 個位必須為奇數 按首位分兩類 第一類 首位為1或3時 個位有4種選法 十位有8種選法 共有 4 8 2 64種 第二類 首位為2或4時 個位有5種選法 十位有8種選法 共有 5 8 2 80種 由分類加法計數原理知 共有64 80 144種 用5種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色 每個區(qū)域涂一種顏色 若要求相鄰 有公共邊 的區(qū)域不同色 那么共有多少種不同的涂色方法 分析 由于要求相鄰 有公共邊 的區(qū)域不同色 所以可按 1號區(qū)域與4號區(qū)域同色 和 1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色 兩種情況分類 然后根據兩個原理分別求解 平面區(qū)域問題 解析 第一類 1號區(qū)域與4號區(qū)域同色 此時可分三步來完成 第一步 先涂1號區(qū)域和4號區(qū)域 有5種涂法 第二步 再涂2號區(qū)域 只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可 因此有4種涂法 第三步 涂3號區(qū)域 只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可 因此也有4種涂法 由分步乘法計數原理知 有5 4 4 80種涂法 第二類 1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色 此時可分四步來完成 第一步 先涂1號區(qū)域 有5種涂法 第二步 再涂4號區(qū)域 只要不與1號區(qū)域同色即可 因此有4種涂法 第三步 涂2號區(qū)域 只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可 因此有3種涂法 第四步 涂3號區(qū)域 只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可 因此也有3種涂法 由分步乘法計數原理知 有5 4 3 3 180種涂法 依據分類加法計數原理知 不同的涂色方法種數為80 180 260 解法探究 1 按顏色分類還可再細一些 第一類1 4同色 2 3同色 第二類 1 4同色 2 3不同色或2 3同色 1 4不同色 第三類 四個區(qū)域顏色都不同 2 可按涂色區(qū)域分步 第一步 涂區(qū)域1 有5種方法 第二步 涂區(qū)域2 有4種方法 第三步 涂區(qū)域3 區(qū)域3與區(qū)域2相同時只有1種涂法 不同時有3種涂法 第四步 涂區(qū)域4 區(qū)域3與區(qū)域2相同時 區(qū)域4有4種涂法 否則區(qū)域4有3種涂法 共有涂法5 4 1 4 5 4 3 3 260種涂法 3 后面學過排列組合后請再用按所用顏色數分類的方法解答 方法規(guī)律總結 涂色問題一般是綜合利用兩個計數原理求解 有幾種常用方法 1 按區(qū)域的不同 以區(qū)域為主分步計數 用分步乘法計數原理分析 2 以顏色為主分類討論 適用于 區(qū)域 點 線段 等問題 用分類加法計數原理分析 3 將空間問題平面化 轉化成平面區(qū)域的涂色問題 2015 福建南安市高二期中 如圖所示的五個區(qū)域中 現有四種顏色可供選擇 要求每一個區(qū)域只涂一種顏色 相鄰區(qū)域所涂顏色不同 則不同涂色方法種數為 A 24種B 48種C 72種D 96種 答案 C 解析 解法1 分兩種情況 1 A C不同色 先涂A有4種 C有3種 E有2種 B D有1種 由分步乘法計數原理知有4 3 2 24種 2 A C同色 先涂A有4種 E有3種 E有2種 B D各有2種 由分步乘法計數原理知有4 3 2 2 48種 由分類加法計數原理知 共有72種 故選C 解法2 先涂A 有4種涂法 再涂B D 若B與D同色 則B有3種 E有2種 C有2種 共有4 3 2 2 48種 若B與D不同色 則B有3種 D有2種 E有1種 C有1種 共有4 3 2 1 1 24種 由分類加法計數原理知 共有不同涂法48 24 72種 計數原理與其他知識交匯 答案 12 某外語組有9人 每人至少會英語和日語中的一門 其中7人會英語 3人會日語 從中選出會英語和日語的各一人 有多少種不同的選法 分析 外語組有9人 每人至少會英語和日語中的一門 表明有的人會英語 有的人會日語 有的人兩者都會即 多面手 再由7人會英語 3人會日語可求 多面手 人數 兩個計數原理的綜合應用 解法探究 由于英語 日語各去1人 故分步計數即可 問題是有的人既會英語又會日語 選英語或日語時這樣的人都可以選到 故可用間接法求解 由于 多面手 只有3 7 9 1人 故只有一種可能重復情形 不同方法數為3 7 1 20種 方法規(guī)律總結 解兩個計數原理的綜合應用題時 最容易出現不知道應用哪個原理來解題的情況 其思維障礙在于不能正確區(qū)分該問題是 分類 還是 分步 突破方法在于認真審題 明確 完成一件事 的含義 將問題中的條件細化 化繁為簡 警示 審題時要細致 把題意弄清楚 本題中沒有規(guī)定升起旗子的顏色不同 故既要考慮升起旗子的面數 又要考慮顏色相同與不同的情形 不可偏廢遺漏 某文藝小組有20人 每人至少會唱歌或跳舞中的一種 其中14人會唱歌 10人會跳舞 從中選出會唱歌與會跳舞的各1人 有 種不同選法 答案 130 解析 由條件知只會唱歌的有10人 只會跳舞的有6人 既會唱歌又會跳舞的有4人 這樣就可以分成四類完成 第一類 從只會唱歌和只會跳舞的人中各選1人 用分步乘法計數原理得10 6 60 種 第二類 從只會唱歌和既會唱歌又會跳舞的人中各選1人 用分步乘法計數原理得10 4 40 種 第三類 從只會跳舞和既會唱歌又會跳舞的人中各選1人 用分步乘法計數原理得6 4 24 種 第四類 從既會唱歌又會跳舞的人中選2人 有6種方法 根據分類加法計數原理 選出會唱歌與會跳舞的各1人的選法共有60 40 24 6 130 種 分類計數時不要出現遺漏有紅 黃 藍旗各3面 每次升1面 2面 3面在某一旗桿上縱向排列 表示不同的信號 順序不同也表示不同的信號 共可以組成多少種不同的信號 錯解 每次升一面旗可組成3種不同的信號 每次升2面旗可組成3 2 6種不同信號 每次升3面旗可組成3 2 1 6種不同的信號 根據分類加法計數原理知 共有不同信號3 6 6 15種 辨析 每次升起2面或3面旗時 顏色可以相同 正解 每次升1面旗可組成3種不同的信號 每次升2面旗可組成3 3 9種不同的信號 每次升3面旗可組成3 3 3 27種不同的信號 根據分類加法計數原理得 共可組成 3 9 27 39種不同的信號 警示 審題時要細致 把題意弄清楚 本題中沒有規(guī)定升起旗子的顏色不同 故既要考慮升起旗子的面數 又要考慮其顏色 不可偏廢遺漏