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提分專練02 方程與不等式的實際應(yīng)用 (17年25題，15年26題) 類型1　分配購買問題 1．[xx江西]中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為　　　?。? 2．[xx瀘州]某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2．5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本． (1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？ (2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？ 類型2　打折銷售問題 3．[xx南京]劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元．幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40 kg．這種大米的原價是多少？ 4．[xx連云港]某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚．經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下： 購買數(shù)量低于5000塊 購買數(shù)量不低于5000塊 紅色地磚 原價銷售 以八折銷售 藍色地磚 原價銷售 以九折銷售 如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元． (1)紅色地磚與藍色地磚的單價各是多少元？ (2)經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由． 類型3　行程、工程問題 5．[xx襄陽]正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動車行駛速度的2．5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1．5小時．求高鐵的速度． 類型4　圖形面積問題 6．一幅長20 cm、寬12 cm的圖案，如圖T2-1，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2．設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25，求橫、豎彩條的寬度． 圖T2－1 7．有一塊長20 cm，寬10 cm的長方形鐵皮，如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面面積為96 cm2的無蓋的盒子，求這個盒子的容積． 圖T2－2 類型5　增長率問題 8．[xx安順]某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元． (1)從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ (2)在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 參考答案 1．5x＋2y＝10，2x＋5y＝8 2．解：(1)設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格為2．5x元，根據(jù)題意得 800x-8002．5x＝24，解得，x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，2．5x＝50，因此，甲、乙兩種圖書每本價格分別為50元、20元． (2)設(shè)購買乙圖書y本，則購買甲圖書y－82本，根據(jù)題意得50y－82＋20y≤1060，解得y≤28，因為y最大可以取28，所以圖書館最多可以購買28本乙圖書． 3．解：設(shè)這種大米的原價為每千克x元， 根據(jù)題意，得105x＋1400．8x＝40．解這個方程，得x＝7． 經(jīng)檢驗，x＝7是所列方程的解，且符合題意． 答：這種大米的原價為每千克7元． 4．解：(1)設(shè)紅色地磚每塊a元，藍色地磚每塊b元． 由題意得 4000a＋6000b0．9＝86000，10000a0．8＋3500b＝99000．解得：a＝8，b＝10． 答：紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元． (2)設(shè)購置藍色地磚x塊，則購置紅色地磚(12000－x)塊，所需的總費用為y元． 由題意知x≥12(12000－x)，得x≥4000， 又x≤6000，所以藍磚塊數(shù)x的取值范圍為4000≤x≤6000． 當(dāng)4000≤x＜5000時，y＝10x＋80．8(12000－x)，即y＝76800＋3．6x． 所以x＝4000時，y有最小值91200． 當(dāng)5000≤x≤6000時，y＝0．910x＋80．8(12000－x)＝2．6x＋76800． 所以x＝5000時，y有最小值89800． ∵89800＜91200， 所以購買藍色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，付款最少，最少費用為89800元． 5．解：設(shè)高鐵的速度為x千米/時，則動車的速度為x2．5＝0．4x千米/時． 依題意得，3250．4x-325x＝1．5，解得x＝325．經(jīng)檢驗x＝325是原方程的根， 答：高鐵的速度為325千米/時． 6．解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為32x cm，由x＞0，20－2x＞0，12－32x＞0，解得0＜x＜8， y＝2032x＋212x－232xx＝－3x2＋54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋54x(0＜x＜8)． (2)根據(jù)題意，得－3x2＋54x＝252012．整理，得x2－18x＋32＝0． 解得x1＝2，x2＝16(舍)，∴32x＝3． 答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm． 7．解：設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm，根據(jù)題意，得(20－2x)(10－2x)＝96．解得x＝13或2． ∵2x＜10，∴x＝13舍去，∴x＝2．這個盒子的容積是962＝192(cm3)． 答：這個盒子的容積為192 cm3． 8．解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x＝0．5或x＝－2．5(舍)． 答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%． (2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵， ∵81000400＝3200000＜5000000，∴a＞1000． 根據(jù)題意得10008400＋(a－1000)5400≥5000000，解得a≥1900． 答：xx年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．