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限時訓(xùn)練08 中考中級練(三) 限時：30分鐘　滿分：26分 1．(4分)如果代數(shù)式－m＋1mn有意義，那么在直角坐標系中點P(m，n)的位置在(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 2．(4分)如圖X8－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，O是AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為　　　?。? 圖X8－1 3．(10分)如圖X8－2，☉O中AB是直徑，C是☉O上一點，∠ABC＝45，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上． (1)證明：B，C，E三點共線; (2)若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，試探究線段MN與線段OM的數(shù)量關(guān)系． 圖X8－2 4．(8分)廈門市繼xx年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍． (1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元? (2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元? 參考答案 1．C　[解析] 由－m≥0得m≤0，又因為mn＞0，所以m＜0，因此n＜0．故選C． 2．2或23或27　[解析] 如圖，分情況討論：圖①中，∠APB＝90， ∵AO＝BO，∠APB＝90， ∴PO＝AO＝BO＝2，又∠AOC＝60，∴△APO是等邊三角形，∴AP＝2． 圖②中，∠APB＝90， ∵AO＝BO，∠APB＝90，∴PO＝AO＝BO＝2，又∠AOC＝60， ∴∠BAP＝30，在Rt△ABP中，AP＝cos304＝23． 圖③中，∠ABP＝90， ∵BO＝AO＝2，∠BOP＝∠AOC＝60， ∴PB＝23， ∴AP＝42＋(23)2＝27． 當∠PAB＝90時，情況不存在． ∴AP的長為2或23或27． 3．解：(1)證明： ∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90， ∵∠DCE＝90，∴∠ACB＋∠DCE＝180，∴B，C，E三點共線． (2)如圖，連接ON，AE，BD，延長BD交AE于點F． ∵∠ABC＝45，∠ACB＝90， ∴BC＝AC，又∠ACB＝∠DCE＝90，DC＝EC， ∴△BCD≌△ACE． ∴BD＝AE，∠DBC＝∠CAE， ∴∠DBC＋∠AEC＝∠CAE＋∠AEC＝90． ∴BF⊥AE． ∵AO＝OB，AN＝ND， ∴ON＝12BD，ON∥BD． ∵AO＝OB，EM＝MB， ∴OM＝12AE，OM∥AE． ∴OM＝ON，OM⊥ON． ∴∠OMN＝45，又cos∠OMN＝OMMN， ∴MN＝2OM． 4．解：(1)設(shè)溫馨提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，列方程得2x＋33x＝550，解得x＝50， ∴溫馨提示牌的單價為50元，垃圾箱的單價為150元． (2)設(shè)購買溫馨提示牌m個，則購買垃圾箱(100－m)個，列不等式得50m＋150(100－m)≤10000，解得m≥50，又∵100－m≥48，∴m≤52，∵m的值為整數(shù)，∴m的取值為50，51，52，即有3種購買方案． ①當m＝50時，100－m＝50，即購買50個溫馨提示牌和50個垃圾箱，其費用為：5050＋50150＝10000(元); ②當m＝51時，100－m＝49，即購買51個溫馨提示牌和49個垃圾箱，其費用為：5150＋49150＝9900(元); ③當m＝52時，100－m＝48，即購買52個溫馨提示牌和48個垃圾箱，其費用為：5250＋48150＝9800(元)． 綜上所述，當購買52個溫馨提示牌和48個垃圾箱時，所需資金最少，最少為9800元．