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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 基本應(yīng)用題（下） 7.華僑小學(xué)某班有60人，在收看“鄧小平同志追悼大會(huì)”實(shí)況時(shí)，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？ 分析：有34人穿黑褲子，那么穿藍(lán)褲子的有60-34=26人，有12人穿白上衣藍(lán)褲子，說(shuō)明還有26-12=14人是穿黑上衣藍(lán)褲子，有29人穿黑上衣，那么，有29-14=15人穿黑上衣黑褲子。 8. 甲乙兩隊(duì)共同挖一條長(zhǎng)8250米的水渠，乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多挖150米。已知先由甲隊(duì)挖4天后，余下的由兩隊(duì)共同挖了7天，便完成了任務(wù)。那么甲隊(duì)每天挖多少米？ 分析：余下的由兩隊(duì)共同挖了7天，這7天中，乙隊(duì)比甲隊(duì)多挖了150*7=1050米，那么，我們可以把總數(shù)減去1050米，然后看成甲和乙每天挖同樣多，這樣，就相當(dāng)于甲隊(duì)一個(gè)隊(duì)挖7*2+4=18天，共挖了8250-1050=7200米，說(shuō)明甲每天挖7200/18=400米。 9. 一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)。每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？ 分析：每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍。每個(gè)一等獎(jiǎng)就是每個(gè)三等獎(jiǎng)的4倍，如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，我們把每個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金看成1份，那么，總獎(jiǎng)金就相當(dāng)于分成了2*4+2*2+2=14份，因?yàn)檫@時(shí)的一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是3080元，也就是說(shuō)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金是每個(gè)308/4=77元，所以總獎(jiǎng)金等于14*77=1078元，如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，還是以每個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金看成1份，那么這時(shí)總獎(jiǎng)金就被分成了1*4+2*2+3=11份，每份三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金就等于1078/11=98元，所以，這時(shí)的一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金等于980*4=392元。 10.某單位舉辦迎春茶話會(huì)，買來(lái)4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來(lái)一箱的重量。那么原來(lái)每箱蘋果重多少千克？ 分析：從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來(lái)一箱的重量。這就相當(dāng)于說(shuō)，從每箱取出24千克，就剛好等于取了3箱，也即3箱的重量為24*4=96千克，那么原來(lái)每箱重量96/3=32千克。 11.張師傅以1元錢3個(gè)蘋果的價(jià)格買進(jìn)蘋果若干個(gè)，又以2元錢5個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出。如果他要賺得10元錢，那么他必須賣出蘋果多少個(gè)？ 分析：1元錢3個(gè)蘋果的價(jià)格買進(jìn)，2元錢5個(gè)蘋果的價(jià)格賣出，也就是說(shuō)，2元錢買進(jìn)6個(gè)蘋果，但賣出5個(gè)就收回了2元，這時(shí)賺到了1個(gè)蘋果（注意：只是賺到了1個(gè)蘋果，不是錢，賺到的蘋果要變成錢，還得賣出去以后才是），那么，6個(gè)全部賣出就賺到了一個(gè)蘋果的錢，即每賣出6個(gè)賺到一個(gè)蘋果的錢；因?yàn)樗u出的價(jià)格是2元5個(gè)，那么，要得到10元就要賺到5*5=25個(gè)的錢，25*6=150個(gè)，所以，他必須賣出蘋果150個(gè)。 12.甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則需補(bǔ)給甲320元；如果乙不補(bǔ)錢，就要少換回5張桌子。已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元，那么乙原有椅子多少把？ 分析：如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則需補(bǔ)給甲320元；說(shuō)明椅子的總價(jià)比桌子的總價(jià)低320元，如果乙不補(bǔ)錢，就要少換回5張桌子。說(shuō)明椅子的總價(jià)相當(dāng)于桌子減少5張的總價(jià)，也即5張桌子價(jià)值320元，那么每張桌子320/5=64元，已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元，3張桌子的價(jià)錢為3*64=192元，5把椅子價(jià)值192+48=240元，椅子每把價(jià)錢240/5=48元，每把椅子比每張桌子少64-48=16元，椅子的總價(jià)比桌子的總價(jià)低320元，那么，共有椅子320/16=20把。 13. 有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有3枚黑子的堆數(shù)相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 分析：畫一個(gè)圖比較清楚。 14.實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格，每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9個(gè)格。今天早上8時(shí)的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問(wèn)昨天晚上8時(shí)整的時(shí)候，指針指著幾？ 分析：從昨天晚上8時(shí)到今天早上8時(shí)，共經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，即12*60=720分鐘，720/7=102......6，說(shuō)明期間一共跳了103次，每一次跳9格，103次共跳了103*9=927格，一圈共有20個(gè)格，927/20=46......7，即一共跳了46圈又7格，今天早上8時(shí)的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，9-7=2，那么，昨天晚上8時(shí)整的時(shí)候，指針指著2。 15. 某計(jì)算機(jī)接收信息的速度為每秒2800字節(jié)；發(fā)送信息的速度為每秒3800字節(jié)?，F(xiàn)要從A處接收，往B處發(fā)送，還要將機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存的58000字節(jié)的信息也發(fā)送B處。如果發(fā)送和接收輪流進(jìn)行，每次收發(fā)各10秒鐘，問(wèn)：（1）若先發(fā)送，經(jīng)過(guò)多少秒恰好將機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存的信息送完？（2）若先接收，經(jīng)過(guò)多少秒恰好將機(jī)內(nèi)儲(chǔ)存的信息送完？這里把秒視為時(shí)間的最小單位，即答案取整數(shù)。 分析：（1）先發(fā)送，發(fā)3800、收2800字節(jié)，每一個(gè)循環(huán)（20秒）可以減少及內(nèi)存儲(chǔ)的字節(jié)38000-28000=10000字節(jié)，但是到最后3800*10=38000發(fā)完時(shí)，就不要再收了，所以我們?cè)谟?jì)算時(shí)，得將總數(shù)先減去38000字節(jié)，然后看需要多少個(gè)循環(huán)。（58000-38000）/10000=2，即經(jīng)過(guò)2次發(fā)、收循環(huán)以后，還存有58000-xx0=38000字節(jié)，這時(shí)再發(fā)一個(gè)10秒后，正好將機(jī)內(nèi)剩下的38000字節(jié)發(fā)完了，那么共經(jīng)過(guò)20*2+10=50秒。 （2）先接收，我們可以把它看成機(jī)內(nèi)原有58000+2800*10=86000字節(jié)，這時(shí)就和上面一樣計(jì)算了。（86000-38000）/10000=4......8000，即4個(gè)循環(huán)后還余38000+8000=46000字節(jié)，再發(fā)、收一次剩36000字節(jié)，還需發(fā)一次，所以，實(shí)際上共需要10+（4+1）*20+10=120秒。 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 填數(shù)游戲 專題簡(jiǎn)析： 小朋友都喜愛(ài)做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、發(fā)展能力。但有時(shí)也有一定的難度，不過(guò)，只要你掌握了填寫方法，填起來(lái)就很輕松了。 填數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問(wèn)題就迎刃而解了。 例題1 在下圖中分別填入1——9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？ 思路導(dǎo)航：我們可以這樣想，把1——9中間的5填到中心的○內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5＋102=25。 如果把1填在中心的○內(nèi)，這樣剩下的八個(gè)數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時(shí)兩條直線上五個(gè)數(shù)的和是1＋112=23。 想想：兩條直線上五個(gè)數(shù)的和還可以是多少？ 練 習(xí) 一 1．在下圖中填入2——10，使橫行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。和是多少呢？ 2．把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)數(shù)填入圖中7朵花里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和相等。 3．把6、8、10、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在下圖的○中，使每排三個(gè)數(shù)及外圓上三個(gè)數(shù)的和都是32。 例題2 把數(shù)字1——8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)的和都等于20。 思路導(dǎo)航：題目中所給8個(gè)數(shù)字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，題中要使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的總和是202=40。兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。1——8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1，一個(gè)填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應(yīng)該這樣填： 練 習(xí) 二 1．將數(shù)字1——6填入下圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都是15。 2．把5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)填入下圖三角形三條邊的○內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)的和是21。 3．把1——8這八個(gè)數(shù)，分別填入下圖的各個(gè)□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個(gè)數(shù)的和是13。 例題3 在圖中填入2——9，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15。 思路導(dǎo)航：解這題的關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛蜁r(shí)這4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60－44=16。 我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)。 想一想，有沒(méi)有其他填法？ 練 習(xí) 三 1．把1——8填入下圖中，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于13。 2．將1——9這九個(gè)數(shù)填入下圖中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等于19，且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。 3．把1——10這十個(gè)數(shù)填入下圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)之和都相等，而且最大。這個(gè)和是多少？ 例題4 把1——8填入下圖○內(nèi)，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大。求最大的和是多少？ 思路導(dǎo)航：要使每邊上三個(gè)數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)在求和時(shí)各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為： [（8＋7＋6＋5）2＋4＋3＋2＋1]4=624 和不是整數(shù)，說(shuō)明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為： （62－2）4=15 練 習(xí) 四 1．把3——10填入下圖○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大，求最大的和是多少？ 2．把1——8填入下圖○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最小。最小的和是多少？ 3．將數(shù)字1——8填入下圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個(gè)和可以是多少？ 例題5 在下圖各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和都是21。 思路導(dǎo)航：這題的關(guān)鍵是找出中間部分填什么，因?yàn)樗o的3個(gè)數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個(gè)圓內(nèi)有兩個(gè)雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個(gè)數(shù)后，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和是21，21是單數(shù)，也就是每個(gè)圓內(nèi)填入的兩個(gè)數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，即： 練 習(xí) 五 1．在圖中各圓的空余部分分別填上1、2、4、6，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是15。 2．在圖中各圓空余部分分別填上4、5、7、9，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是27。 3．在圖中各圓空余部分分別填上6、8、10、11，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是33。