八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱 回歸教材 共頂點的等腰三角形同步精練 （新版）新人教版.doc
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回歸教材 共頂點的等腰三角形 教材母題?(教材P83頁第12題)如圖，△ABD和△ACE都是等邊三角形．(導學號：58024217) (1)求證：BE＝CD； (2)求∠BFC的度數(shù)； (3)求證：FA平分∠DFE； (4)求證：AF＋BF＝DF. 【解題過程】 解：(1)證△AEB≌△ACD； (2)由(1)得∠ADC＝∠ABE, ∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝∠BDF＋∠DBA＋∠ABE＝∠DBA＋∠BDF＋∠ADC＝120； (3)證明：過點A分別作BE，DC的垂線段AM，AN，垂足分別為M，N，由(1)知△ABE≌△ACD，所以S△AEB＝S△ACD，所以AM＝AN，所以FA平方∠DFE； (4)證明：由(3)得NF＝MF, ∠AFM＝∠DFE＝∠BFC＝60，所以NF＝MF＝AF，AF＋BF＝BM＋NF＝DN＋NF＝DF. 一、共頂點的等邊三角形 【變式訓練1】 如圖，△ABC和△CDE都為等邊三角形，E在BC上，AE的延長線交BD于F.(導學號：58024218) (1)求證：AE＝BD； (2)求∠AFB的度數(shù)． (3)求證：CF平分∠AFD； (4)直接寫出EF，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系． 【解題過程】 解：(1)即證△CAE≌△CBD即可． (2)證∠CAE＝∠CBD，故∠AFB＝∠ACB＝60. (3)作CM⊥AF于M，作CN⊥DF于N，證△CAM≌△CBN，CM＝CN即可； (4)EF＋DF＝CF，用截長補短法可證． 二、共頂點的等腰三角形 【變式訓練2】 如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝α，CE的延長線交BD于F.(導學號：58024219) (1)求證：BD＝CE； (2)求∠DFC的度數(shù)(用含α的式子表示)． 【解題過程】 解：(1)證△BDA≌△CEA即可． (2)證∠BFC＝∠BAC＝α， ∴∠DFC＝180－α. 三、共頂點的等腰直角三角形 【變式訓練3】 (xx武漢六中月考改編)如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90，D，C，B在一條直線上，F(xiàn)，G分別是BE，AD的中點．(導學號：58024220) (1)求證：BE＝AD； (2)求∠CFG的度數(shù)． 【解題過程】 證明：(1)證△CBE≌△CAD. (2)連接CG，證△ACG≌△BCF， △CGF為等腰直角三角形，∴∠CFG＝45.
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