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限時訓練06 中考中級練(一) 限時：30分鐘　滿分：26分 1．(4分)如圖X6－1，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90，OB＝2OA，點A在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為(　　) 圖X6－1 A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．(4分)如圖X6－2，在菱形ABCD中，∠B＝60，AB＝a，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點，且AE＋AF＝a，則線段EF長度的范圍是　　　　　?。? 圖X6－2 3．(8分)如圖X6－3，已知菱形ABCD，E是對角線BD上一點，用尺規(guī)在BD上確定一點F，使得∠CFD＝∠AEB，并說明理由．(保留作圖痕跡，不寫作法) 圖X6－3 4．(10分)在數(shù)學活動中，我們已經(jīng)學習了如果一個三角形兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等，大邊所對的角較大，小邊所對的角較小，簡稱“大邊對大角，小邊對小角”;反之，“大角對大邊，小角對小邊”也成立． 如圖X6－4，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，BD是☉O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE． (1)求證：AE是☉O的切線; (2)試利用“大角對大邊，小角對小邊”的結(jié)論，比較AE與DE的大小關(guān)系． 圖X6－4 參考答案 1．D　[解析] 過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C，D， 設(shè)點A的坐標是(m，n)，則AC＝n，OC＝m， ∵∠AOB＝90， ∴∠AOC＋∠BOD＝90． 又∵∠DBO＋∠BOD＝90， ∴∠DBO＝∠AOC． ∵∠BDO＝∠ACO＝90， ∴△BDO∽△OCA，∴BDOC＝ODAC＝OBOA， ∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n， ∵點A在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上，∴mn＝1． ∵點B在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，點B的坐標是(－2n，2m)， ∴k＝－2n2m＝－4mn＝－4．故選D． 2．32a≤EF≤a　[解析] 連接AC，CE，CF，如圖所示． ∵四邊形ABCD是邊長為a的菱形，∠B＝60， ∴△ABC，△CAD都是邊長為a的正三角形， ∴AB＝BC＝CD＝AC＝AD，∠CAE＝∠ACB＝∠ACD＝∠CDF＝60． ∵AE＋AF＝a， ∴AE＝a－AF＝AD－AF＝DF． 在△ACE和△DCF中，AE＝DF，∠CAE＝∠CDF，AC＝DC， ∴△ACE≌△DCF(SAS)， ∴CE＝CF，∠ACE＝∠DCF， ∴∠ACE＋∠ACF＝∠DCF＋∠ACF， ∴∠ECF＝∠ACD＝60， ∴△CEF是正三角形，∴EF＝CE＝CF． 又當動點E運動到點B或點A時，CE取得最大值，為a; 當CE⊥AB，即E為BA的中點時，CE取得最小值，為32a． ∴32a≤EF≤a． 3．解：作圖如圖所示． 理由：由作圖得BE＝DF， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠CDF＝∠ABE． 在△ABE和△CDF中，BE＝DF，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB． 4．解：(1)證明：連接AO， ∵DA平分∠BDE， ∴∠ADB＝∠ADE． ∵OA＝OD， ∴∠ADB＝∠OAD， ∴∠ADE＝∠OAD． ∴OA∥ED． 又∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE． ∴AE是☉O的切線． (2)∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180． 又∠ADE＋∠ADC＝180， ∴∠ADE＝∠ABC． ∵BD是直徑， ∴∠BAD＝90， ∵∠ABD＋∠ADB＝90，∠EAD＋∠ADE＝90， ∴∠ABD＝∠EAD． ∵∠ABC＞∠ABD， ∴∠ADE＞∠EAD． ∴AE＞DE．