《高中數(shù)學(xué) 3.1 回歸分析 課時(shí)2課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.1 回歸分析 課時(shí)2課件 新人教A版選修2-3.ppt（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3 1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 第二課時(shí) 1 通過典型案例的探究 進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想 方法及其初步應(yīng)用 2 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程 培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)據(jù)的直觀感覺 體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn) 認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用 通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù) 求相關(guān)指數(shù) 運(yùn)用相關(guān)指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 處理的方法 3 從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)的不足 激發(fā)好奇心 求知欲 通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法 開拓學(xué)生的思路 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力 通過案例的分析使學(xué)生了解回歸分析在實(shí)際生活中的應(yīng)用 增強(qiáng)數(shù)學(xué)取之生活 用于生活的意識(shí) 提高學(xué)習(xí)興趣 本節(jié)課通過例題線性相關(guān)關(guān)系知識(shí) 通過實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)的不足 引導(dǎo)學(xué)生尋找解決非線性回歸問題思想與方法 培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)思想 通過知識(shí)的整理 通過例題講解掌握解決非線性回歸問題 本節(jié)內(nèi)容學(xué)生內(nèi)容不易掌握 通過知識(shí)整理與比較引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行區(qū)分 理解 通過對(duì)典型案例的探究 練習(xí)進(jìn)行鞏固解決非線性回歸基本思想方法及初步應(yīng)用 建立回歸模型的基本步驟 1 確定研究對(duì)象 明確哪個(gè)變量是解釋變量 哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量 2 畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖 觀察它們之間的關(guān)系 如是否存在線性關(guān)系等 3 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型 如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系 則選用線性回歸方程 4 按一定規(guī)則 如最小二乘法 估計(jì)回歸方程中的參數(shù) 5 得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常 如個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大 或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等 若存在異常 則檢查數(shù)據(jù)是否有誤 或模型是否合適等 6 參數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)r提示 它們都是刻畫兩個(gè)變量之間的的相關(guān)關(guān)系的 區(qū)別是R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 其表達(dá)式為R2 1 相關(guān)系數(shù)r是檢驗(yàn)兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱程度 其表達(dá)式為 7 相關(guān)系數(shù)r與R2 1 R2是相關(guān)系數(shù)的平方 其變化范圍為 0 1 而相關(guān)系數(shù)的變化范圍為 1 1 2 相關(guān)系數(shù)可較好地反映變量的相關(guān)性及正相關(guān)或負(fù)相關(guān) 而R2反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果 3 當(dāng) r 接近于1時(shí)說明兩變量的相關(guān)性較強(qiáng) 當(dāng) r 接近于0時(shí)說明兩變量的相關(guān)性較弱 而當(dāng)R2接近于1時(shí) 說明線性回歸方程的擬合效果較好 例 一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān) 現(xiàn)收集到的一組數(shù)據(jù)如下表1 3表 試建立y與x之間的回歸方程 畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖 觀察它們之間的關(guān)系 1 是否存在線性關(guān)系 2 散點(diǎn)圖具有哪種函數(shù)特征 3 以指數(shù)函數(shù)模型為例 如何設(shè)模型函數(shù) 非線性關(guān)系 指數(shù)函數(shù) 二次函數(shù) 三次函數(shù) 設(shè)指數(shù)函數(shù)曲線其中和是待定參數(shù) 我們可以通過對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系 非線性回歸模型 另一方面 可以認(rèn)為圖11 4中樣本點(diǎn)集中在某二次曲線 表1 5是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對(duì)應(yīng)的溫度的平方 圖1 1 6是相應(yīng)的散點(diǎn)圖 其中a和b都是未知參數(shù) 可以按如下的步驟來比較它們的擬合效果 2 分別計(jì)算兩個(gè)回歸方程的殘差平方和 非線性回歸問題的處理方法 1 兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系 不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系 可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 如y 我們可以通過對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系 令z lny 則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z bx a a lnc1 b c2 的周圍 2 非線性回歸方程的求法 根據(jù)原始數(shù)據(jù) x y 作出散點(diǎn)圖 根據(jù)散點(diǎn)圖 選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù) 作恰當(dāng)?shù)淖儞Q 將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù) 求線性回歸方程 在 的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換 即可得非線性回歸方程 3 非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換在實(shí)際問題中 常常要根據(jù)一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出曲線 當(dāng)曲線類型不具備線性相關(guān)關(guān)系時(shí) 可以根據(jù)散點(diǎn)分布的形狀與已知函數(shù)的圖象進(jìn)行比較 確定曲線的類型 再作變量替換 將曲線改為直線 下面是幾種容易通過變量替換轉(zhuǎn)化為直線的函數(shù)模型 y a 令t 則有y a bt y axb 令z lny t lnx m lna 則有z m bt y aebx 令z lny m lna 則有z m bt y 令z lny t m lna 則有z m bt y a blnx 令t lnx 則有z a bt y bx2 a 令t x2 則有y bt a 例某種食品每公斤的生產(chǎn)成本y 元 與該食品生產(chǎn)的重量x 公斤 有關(guān) 經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下數(shù)據(jù) 通過以上數(shù)據(jù)判斷該食品的成本y 元 與生產(chǎn)的重量x 公斤 的倒數(shù)1 x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 若有 求出y關(guān)于1 x的回歸直線方程 并借此估計(jì)一下生產(chǎn)該食品500公斤時(shí)每公斤的生產(chǎn)成本是多少 精確到0 01 x x x x x x x x 非線性回歸問題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式 這時(shí)我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 把它與學(xué)過的各種函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 等圖象作比較 挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù) 然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q 把問題化為線性回歸分析問題 使之得到解決