《廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第5節(jié) 數(shù)列求和復(fù)習(xí)課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第5節(jié) 數(shù)列求和復(fù)習(xí)課件 理（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 37111.820.4 25A14B 15C 16D 18nnnaaana an等差數(shù)列中，若數(shù)列的前 項(xiàng)和為，則 的值為C 122.21. 1111A2B.4 C.5D.72222nnnnnaanaaabbnnn nn nn nn n 若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則由所確定的數(shù)列的前 項(xiàng)和為 321221352222nnnnnnnanSn nbnbnnnTn n 因?yàn)榈炔顢?shù)列的前 項(xiàng)和為，所以，所以數(shù)列的和為：前 項(xiàng)解析C *13.21() 21A.B.C.D.111mf xxaxfxxf nnnnnnnnnnn N設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 則數(shù)列的前 項(xiàng)和為 2211211111.111111nmf

2、xxaxfxxmaf nnnf nn nnnnf nnSnn 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前 項(xiàng)和為解析：A 1109124.13.nnikknii kiaaaaa aaa 在等比數(shù)列中，若，則23456789293847564110481.3a a a a a a a aa aa aa aa aa a解析：81 n5.210440480.ann 已知等差數(shù)列中，前 項(xiàng)的和為，其中前 項(xiàng)的和為，后 項(xiàng)的和為，則 的值為 1234123121324311 4080120()3030.2102214.nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaan aananaS由，得，

3、所以又，解析：所以14用公式求和 11391:(2010)1122.nnannaaaaaanS已知是公差不為零的等差數(shù)列，且 ， ， 成等比數(shù)列求數(shù)例陜西列的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列的前 項(xiàng)和卷 1392191210.121 8110()2122 .2(1.2221 2.)222nnnnnnndaaaaa addddnanaS由題意知,公差因?yàn)?， ， 成等比數(shù)列，所以，即，解得或舍去 由知，由等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公得故式解析： 436102010201.nnaaaaaaS等差數(shù)列中，且 ， ，成等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)拓的和展練習(xí)： 34641042361031062220414201102102610

4、6 .101061021010001.020200.13103 1720 192020 7 123930nadaaddaaddaaddaaaa aaddddddddSadaadSad 設(shè)數(shù)列的公差為 ，則，由 ， ，成等比數(shù)列，得，即整理得，解得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，析，于是解：0.錯(cuò)位相減法求和 11010302010122210.12.2nnnnaanSSSSanT設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前 項(xiàng)和為 ，且求的通項(xiàng)公式；求：項(xiàng)和例的前 10103020101030202010102122301112201010111220111220101011122102,2 ()2().1021.2211

5、(1)2211,22nnnnnnnSSSSSSSaaaaaaqaaaa qnaaaaaqqaS由，得即，可得因?yàn)?，所以，解得所以因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比都為的等比解數(shù)列，故析：，11.12212nnnnnSn ，則1223121112(12)()2221121(12)()222222111(12)()2222211(1)(1)2214(1)12.222212nnnnnnnnnnnnnnnnSnTnTnnnTnTnnnnnnn即故數(shù)列的前 項(xiàng)和，則前兩式相減得， nn*Sann1(0)1(2010)2nnnnnSmma mmaaqf mbN設(shè)為數(shù)列的前 項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且求證：數(shù)列拓展練習(xí)2

6、：廣州調(diào)研是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列 111111111111.21.01(2)11nnnnnnnnnnnaSmmaanaSSmamam amaammmammman證明：當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)解析：所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)，列，即因?yàn)?為常數(shù)，且，所以 1111111*2122.11111111(2)111211211 122(2)21nnnnnnnnnnnmqf mbambbf bbbbnbbbbnNnnnb由得，因?yàn)椋?，即，所以是首?xiàng)為 ，公差為的等差數(shù)列，所以，即 1234112311231234113413122322212122222212325223221221232522

7、322122122222 1 22212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbnnbTbbbbbTnnTnnTnTn 由知，則，所以，即， 則，得，故111 2236.2nnn 裂項(xiàng)相消法求和 *212121220 () .12113log1-3(23010)nnnnnnnnannanNaaaaaaaaaaanSSaa ana已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，且求 、 的值；例 ：廣州一求數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，不等式對(duì)任意的正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取模值范圍 32111233121213232131232332131121322111122211.01.2.102()()()

8、() .2.nnnnnnnnnnnnnaaaanaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa當(dāng)時(shí)，有由于，所以當(dāng)時(shí)，有將代入上式，由于，由于，則有，解析：所以，得由于3112102().nnnnaaaaa，所以 2121221112112132435112()(2)1.11111.111 1132()(2)2211111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaa naaaaaaaanaaaana an nnnSa aa aa aaaana同樣有,得,所以由于,即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為 ,公差為 的等差數(shù)列,由知，則，所以故2111 111 11111(1)()()(

9、)232 242 352111 1111113111()(1)()2222124212nannnnnnnn11min10(1)(3)1.31log1311log111(00)01331102.2nnnnnaaSSSnnSSSanaaaaaaa因?yàn)?所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以要使不等式對(duì)任意正整數(shù)所以,實(shí)數(shù) 的取恒成立，只要因?yàn)?所以，所值范圍是 ，以,即1log131log13nanannSanSaSS不等式對(duì)任意正整數(shù) 恒成立，等價(jià)于 的最小值都大于，本題實(shí)質(zhì)就是要求 的最小值，這時(shí)很自然就會(huì)想到要討反思論的小結(jié)：?jiǎn)握{(diào)性 1122221231220(2)111123.243nnnnnnnnnan

10、SaaS SnSSaSSSSn已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且滿足，數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；拓展練習(xí) ：求和 ； 求證： 111111111112221122112121 22.211222212211. nnnnnnnnnnnnnSanSaSSS SSSnnSSnnaS Sn nnaS 解析：是以 為首項(xiàng)，公差由，得；當(dāng)時(shí)，所以，為 的等差數(shù)列即由得，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 21222212322222222221231(1)2.1(2,*)2 (1)11131424 1211111111(1)44 24 34423111111111(1 1).41 22 3(1)42412nnnnannN

11、n nnSnSSSSnnnnnnSSSS所以證明：當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，所以1.4n 2*1112113.22()()121222.24nnnnnnnnnnnnnnnf xxxanSnSnNyf xabTbnTaacncccnaa已知函數(shù)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，點(diǎn) ，在函數(shù)的圖象上令，是數(shù)列的前 項(xiàng)和，求 ；：令，證明：例數(shù)列求和綜合問(wèn)題 2212*11*112211()1313.()22221311 1(2)22211()2234122222nnnnnnnnnnnnnnSyf xSnnaSSnnnnnnnNaSanannNbnnT因?yàn)辄c(diǎn) ，在函數(shù)的圖象上，所以所以，而適合上式，所以，所以，所以解析：，

12、121211231.222221111122222211 ( )1321312261322.nnnnnnnnnnnnnTnTnnnT 則兩式相減，得，所以 11121112122211222212 .1211221121111112()()()233412112212.22nnnnnnnnnnnnaanncaannnnnncccnaanncaannnncccnnnnnn證明：因?yàn)椋杂?，所?1122221121111121121nnnabnncnnnnnnn nnnnn 本題是數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的綜合題，考查用錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，以及用放縮的方法證明不等式第問(wèn)是先求出數(shù)列

13、的通項(xiàng)公式，再觀察數(shù)列的特征，確定用錯(cuò)位相減法求和；第問(wèn)注意到與互為倒數(shù)，故，因而左邊部分好證；另外，與相差 ，因此聯(lián)想到我們熟悉的這一式反思小子，將與都結(jié)：分離常數(shù)，這樣，問(wèn)題就迎刃而解了 *.()(041)1122()(20 9)40.nnxnnnnnanSnnSybr bbbrrnbbnbnaTNN等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為已知對(duì)任意的，點(diǎn) ，均在函數(shù)且， ， 均為常數(shù) 的圖象上求 的值；當(dāng)拓時(shí)展練習(xí) ：，記，求數(shù)列的前 項(xiàng)和山東卷 *11111121211()(01).121.0121(1)nxnnnnnnnnnnnnNnSybr bbbrSbrnaSbrnaSSbrbrbbbbbbnaba

14、abrab bbab bbbrr 因?yàn)閷?duì)任意的，點(diǎn) ，均在函數(shù)且， ， 均為常數(shù) 的圖象上，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍?，所以，?dāng)時(shí)，數(shù)列是以 為公比的等比數(shù)列又，所以，析：即，得解1. 111123413451223451231212121111244 222341222212341.2222221211111222222211(1)113112212242212nnnnnnnnnnnnnnnnnnnbnnnabbbanTnnTnTnn由知，當(dāng)時(shí)，則，則兩式相減，12131133.22222.nnnnnnT所以()1本節(jié)內(nèi)容是在等差數(shù)列、等比數(shù)列等特殊數(shù)列求和的基礎(chǔ)上，將兩個(gè) 或幾個(gè) 數(shù)列復(fù)合而

15、成的數(shù)列求和，主要從四個(gè)方面考查，一是直接用等差、等比數(shù)列求和公式來(lái)求；二是拆分成等差、等比數(shù)列或其他特殊數(shù)列來(lái)求；三是倒序相加來(lái)求；四是兩邊乘以同一個(gè)數(shù)后，用錯(cuò)位相減法來(lái)求要求在熟記特殊數(shù)列求和公式的基礎(chǔ)上，觀察數(shù)列的特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)還會(huì)要求分類討論.一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列一般1n用錯(cuò)位相減法求和其做法是：在等式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后兩式相減，右邊中間的項(xiàng)變成等比數(shù)列，很容易求和，同時(shí)注意第一個(gè)式子的首項(xiàng)和第二個(gè)式子的末項(xiàng)的符號(hào)，最后將左邊的系數(shù)除到右邊即可2341223413()()11111111111()21 212 212114nSxxxxn

16、xxn nnnnnnnnnnn .在求這類問(wèn)題時(shí)要注意：對(duì) 分類討論；項(xiàng)數(shù)是多少.裂項(xiàng)相消法求和是先將通項(xiàng) 最后一項(xiàng) 分裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng) 的差，通過(guò)相加過(guò)程中，中間的項(xiàng)相互抵消，最后剩下有限項(xiàng)求和常見(jiàn)的裂項(xiàng)有：，等.倒序相加求和法的依據(jù)是推導(dǎo)等差數(shù)列121“”()nnnaaaa前 項(xiàng)和的方法，即與首末兩項(xiàng) 等距離 的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和 即，可采用把正著寫的式子與倒過(guò)來(lái)寫的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和 11442122009()()()20102010201044244214242 44211.122009()()()201020102010200920081()()()2010201

17、02010220 xxxxxxxxfxSffffxfxfxfxSfffSfffS例如：設(shè)函數(shù)，求的值可這樣來(lái)解：因?yàn)椋?，所以因?yàn)?，所以，兩式相加?00909.2S ，所以 2521.6155()A 30B 45C 90D 186(2010)nnnnaaabab已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前 項(xiàng)的和等于 二模茂名 522212345246810.315632C390.nnadaadadaandnbbbbaaaaaa設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)?，所以，所以，所以解析：答案?357*22.726.112().(20)101nnnnnnnnnaaaaanSaSbnbnaTN已知等差數(shù)列滿足，的前 項(xiàng)

18、和為求及 ；令，求數(shù)列的前 項(xiàng)和山東卷 135711111 1.72627,2102216223.12nnnnnnaadaaaadadadn aaaanaSnSndn設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公差為由于，所以，解得，由于，解，所以：，析 212 22114111 11()4141111111(1)4223111(1).44411.1nnnnnnnanan nbn nnnTbbbnnnnnnTnbn 因?yàn)?，所以因此，故所以?shù)列的前 項(xiàng)和 122*2121135*21211*1(20103.0222.12()3(0).)nmnm nnnnnnnnnnnaaamnaaamnaabaanbcaaqqncn

19、S NNN已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意四川卷、，都有求 ，設(shè)，證明：是等差數(shù)列；設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)和 321*232125121212112111131312820.8 121226.312(2)288831268nnnnnnnnnnnmnaaamnnNnmaaaaaaabbbaabaaab解析：是公由題意，令，可得再令，可得證明：當(dāng)時(shí)，由已知 以代替可得，于是，即，所以由差為 的可知是首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列的等差數(shù)212122118282.(1)1 .2nnnnnbnaanaaman列，則，即另由已知 令可得21211102123121212822122 .2.12462112462.246212

20、.12(1)2nnnnnnnnnnnnnnnaaaannnncnqqSnn nqSqqqn qqqSqqqnqn qq Sqqqnq那么于是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以 ，可得上述兩式相減得1221112211 (1)2.1(1)12.(1)(1).(1)12(1)()1)1nnnnnnnnnnn nqSnqqnqqnqnqqnqnqSnqqqq所以綜上所述，n mnmnmaanm daaq選題感近年來(lái)，在選擇、填空題中考查數(shù)列求和多是由給出條件，求出首項(xiàng)和公差或公比后代入求和公式直接求比較多的題目利用了等差數(shù)列的性質(zhì)：，以及等比數(shù)列的性質(zhì)：，這一點(diǎn)值得注意比較多的大題在考查數(shù)列求和時(shí)，間接地用公式求，或者與函數(shù)、不等式結(jié)合來(lái)考，利用函數(shù)的性質(zhì)、不等式的放縮來(lái)解決和的最值問(wèn)題，這種趨勢(shì)更悟：需引起重視