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用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一 城市缺水問題較為突出 2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市 某市政府為了節(jié)約生活用水 計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a 用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi) 超過a的部分按議價(jià)收費(fèi) 如果希望大部分居民的日常生活不受影響 那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 你認(rèn)為需要做哪些工作 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通過抽樣 我們獲得了100位居民某年的月平均用水量 單位 t 如下表 1 求極差 即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 2 決定組距與組數(shù) 組數(shù) 4 3 0 2 4 1 3 將數(shù)據(jù)分組 0 0 5 0 5 1 4 4 5 組數(shù) 將數(shù)據(jù)分組 當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí) 按數(shù)據(jù)多少常分5 12組 組距 指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離 顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小 頻率分布表 0 0 5 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 3 3 5 3 5 4 4 4 5 合計(jì) 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 頻數(shù) 分組 頻率 0 04 0 08 0 15 0 22 0 25 0 14 0 06 0 04 0 02 1 00 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 頻率分布直方圖 1 顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小 2 居民用水量的分布呈兩邊低 中間高的 山峰狀 而且是 單峰 的 且有一定的對稱性 頻率分布表 顯示了樣本數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小 頻率分布直方圖 小長方形的面積 組距 頻率 注意 這里的縱坐標(biāo)不是頻率 而是頻率 組距 某個(gè)區(qū)間上的頻率用這個(gè)區(qū)間的面積表示 直方圖 思考 所有小長方形的面積之和等于 一 求極差 即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 二 決定組距與組數(shù) 組距 極差 組數(shù) 三 分組 通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間 取左閉右開區(qū)間 最后一組取閉區(qū)間 四 登記頻數(shù) 計(jì)算頻率 列出頻率分布表 畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 可以按以下的步驟進(jìn)行 五 畫出頻率分布直方圖 縱軸表示頻率 組距 探究 同樣一組數(shù)據(jù) 如果組距不同 橫軸 縱軸的單位不同 得到的圖的形狀也會(huì)不同 不同的形狀給人以不同的印象 這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對總體的判斷 分別以1和0 1為組距重新作圖 然后談?wù)勀銓D的印象 例1 一個(gè)容量為100的樣本 數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表 試完成表中每一行的兩個(gè)空格 應(yīng)用舉例 0 06 0 06 0 14 8 16 0 16 0 21 0 51 18 0 18 0 16 0 85 10 0 95 5 0 05 例2 對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查 情況如下 1 列出頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 3 估計(jì)電子元件壽命在100h 400h以內(nèi)的頻率 4 估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率 1 列出頻率分布表 2400 2700 3000 3300 3600 3900 X體重 y 0 001 練習(xí)1 觀察新生嬰兒的體重 其頻率分布直方圖如圖所示 則新生嬰兒體重 2700 3000 的頻率為 0 3 2 某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中 對90分以上 含90分 的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 其頻率分布圖如圖 若130 140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人 則90 100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 810 2003 安徽 3 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù) 分組后 組距與頻數(shù)如下 0 20 2 20 30 3 30 40 4 40 50 5 50 60 4 60 70 2 則樣本在 50 上的頻率為 7 10 2002 江西 13 頻率分布折線圖 連接頻率直方圖中各小長方形上端中點(diǎn)的折線 叫頻率分布折線圖 當(dāng)樣本容量無限增大 分組的組距無限縮小 那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近一條光滑曲線 總體在區(qū)間內(nèi)取值的頻率 S 總體密度曲線 ab 2 在樣本的頻率分布直方圖中 共有5個(gè)小長方形 已知中間一個(gè)小長方形面積是其余4個(gè)小長方形面積之和的 且中間一組的頻數(shù)為10 則這個(gè)樣本容量是 3 在求頻率分布時(shí) 把數(shù)據(jù)分為5組 若已知其中的前四組頻率分別為0 1 0 3 0 3 0 1 則第五組的頻率是 這五組的頻數(shù)之比為 4 對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系下列說法正確的是 A 頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)B 頻率分布直方圖就是總體密度曲線C 樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D 如果樣本容量無限增大 分組的組距無限減小 那么相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來越接近一條光滑的曲線 則這條光滑曲線為總體密度曲線 40 0 2 1 3 3 1 2 D 初中我們學(xué)過用平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平 用方差考察穩(wěn)定程度 我們還有一種簡易的方法 就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來 從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況 這種方法就是莖葉圖 制作莖葉圖的方法 將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為 莖 個(gè)位數(shù)字作為 葉 莖相同者共用一個(gè)莖 莖按從小到大的順序從上向下列出 共莖的葉一般按從大到小 或從小到大 的順序同行列出 莖 十位數(shù)字 葉 表示個(gè)位數(shù)字 例1 某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場比賽的得分情況如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 莖葉圖 注 1 重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄 不能遺漏 特別是 葉 部分 2 所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到 3 莖葉圖便于記錄和表示 4 不足的是其分析只是粗略的 對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析 表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便 例2 甲 乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場比賽的得分如下 試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平 甲13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 注 中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字 旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù) 福建高考 某校開展 愛我海西 愛我家鄉(xiāng) 攝影比賽 9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示 記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后 算得平均分為91 復(fù)核員在核對時(shí) 發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字 莖葉圖中的x 無法看清 如記分員計(jì)算無誤 則數(shù)字x應(yīng)該是 作品A