《高中數學 第1章 1.3第1課時 利用導數判斷函數的單調性課件 新人教B版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第1章 1.3第1課時 利用導數判斷函數的單調性課件 新人教B版選修2-2.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 導數及其應用 第一章 1 3導數的應用第1課時利用導數判斷函數的單調性 第一章 研究股票時 我們最關心的是股票的發(fā)展趨勢 走高或走低 以及股票價格的變化范圍 封頂或保底 從股票走勢曲線圖來看 股票有升有降 在數學上 函數曲線也有升有降 就是我們常說的單調性 那么 函數的單調性與導數有什么關系呢 1 如何用定義判斷函數的單調性 2 導數的幾何意義是什么 答案 1 對于定義域A內某個區(qū)間M上的任意兩個自變量的值x1 x2 當x2 x1 0時 都有f x2 f x1 0 則稱函數f x 在區(qū)間M上是增函數 如果對于定義域A內某個區(qū)間M上的任意兩個自變量的值x1 x2 當x2 x1 0時 都有f x2 f x1 0 那么就說函數f x 在區(qū)間M上是減函數 2 函數y f x 在x x0處的導數就是曲線y f x 在點 x0 f x0 處切線的斜率 即k f x0 1 由此我們得出用函數的導數判斷函數單調性的法則 1 如果在 a b 內 f x 0 則f x 在此區(qū)間內是增函數 a b 為f x 的單調增區(qū)間 2 如果在 a b 內 f x 0 則f x 在這個區(qū)間上嚴格遞增 這時該函數在這個區(qū)間內為嚴格增函數 如果函數y f x 在自變量x的某個開區(qū)間內 總有f x 0 則f x 在這個區(qū)間內為嚴格減函數 二 利用導數求函數的單調區(qū)間設函數y f x 在某個區(qū)間內可導 如果f x 0 則f x 為增函數 如果f x 0或f x 0 確定f x 的單調區(qū)間 注意 在利用導數討論函數的單調區(qū)間時 首先要確定函數的定義域 只能在定義域內 通過討論導數的符號來判斷函數的單調區(qū)間 或直接解不等式f x 0和f x 0 求出f x 的單調區(qū)間 如果一個函數具有相同單調性的單調區(qū)間不止一個 這些單調區(qū)間中間一般不能用 連接 可用 逗號 或 和 字隔開 函數y x4 2x2 5的單調減區(qū)間為 A 1 和 0 1 B 1 0 和 1 C 1 1 D 1 和 1 答案 A 已知 x 1 求證 x ln 1 x 答案 C 解析 題目所給出的是導函數的圖象 導函數的圖象在x軸的上方 表示導函數大于零 原函數的圖象呈上升趨勢 導函數的圖象在x軸的下方 表示導函數小于零 原函數的圖象呈下降趨勢 由x 0 時導函數圖象在x軸的上方 表示在此區(qū)間上 原函數的圖象呈上升趨勢 可排除B D兩選項 由x 0 1 時 圖象在x軸的下方 表示在此區(qū)間上 原函數的圖象呈下降趨勢 可排除A選項 求函數的單調區(qū)間 求下列函數的單調區(qū)間 1 f x x3 3x 1 2 f x 3x2 2lnx 利用導數證不等式 已知m n N 且1 1 n m 分析 由題目可獲取以下主要信息 已知變量m n的取值范圍 證明與該變量有關的不等式 由于不等號兩邊的式子形式上具有聯(lián)系 解答本題可考慮利用函數的性質處理 求參數的取值范圍 已知函數f x 2ax x3 x 0 1 a 0 若f x 在 0 1 上是增函數 求a的取值范圍 辨析 參數在函數解析式中 可轉化為不等式恒成立問題 一般地 函數f x 在區(qū)間 上單調遞增 遞減 等價于不等式f x 0 f x 0 在區(qū)間 上恒成立 然后可借助分離參數等方法求出參數的取值范圍