安徽省2019中考數學決勝一輪復習 第3章 函數 第4節(jié) 二次函數習題.doc
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第4課時 二次函數 1．二次函數y＝x2＋4x－5的圖象的對稱軸為直線( D ) A．x＝9 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2 2．已知二次函數y＝(x＋m)2＋n的圖象如圖所示，則一次函數y＝mx＋n與反比例函數y＝的圖象可能是( A ) A B C D 3．已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是( D ) A．點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B．點火后24 s火箭落于地面 C．點火后10 s的升空高度為139 m D．大箭升空的最大高度為145 m 4．當a≤x≤a＋1時，函數y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為( D ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 5．四位同學在研究函數y＝x2＋bx＋c(b，c是常數)時，甲發(fā)現當x＝1時，函數有最小值；乙發(fā)現－1是方程x2＋bx＋c＝0的一個根；丙發(fā)現函數的最小值為3；丁發(fā)現當x＝2時，y＝4，已知這四位同學中只有一位發(fā)現的結論是錯誤的，則該同學是( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知函數y＝－(x－1)2＋m圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1與y2的大小關系是y1__>__y2(填“<”“>”或“＝”)． 7．(原創(chuàng)題)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一個正根可能為__答案開放，只要所填的答案x滿足4.5＜x＜5即可，如4.6等__(只需寫出一個近似值即可)． 8．(改編題)在同一平面直角坐標系上，作直線y＝－2，與拋物線y＝3x2＋a相交于A，B兩點，與拋物線y＝－2x2＋b相交于C，D兩點，其中a，b為整數．若AB＝2，CD＝4.則a－b＝__－11__. 9．如果拋物線y＝ax2＋bx＋c過定點M(1,1)，則稱此拋物線為定點拋物線． (1)請你寫出一條定點拋物線的一個解析式； (2)已知定點拋物線y＝－x2＋2bx＋c＋1，求該拋物線頂點縱坐標的值最小時的解析式． 解：(1)答案開放，如y＝x2－2x＋2； (2)∵定點拋物線的頂點坐標為(b，c＋b2＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵頂點縱坐標c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴當b＝1時，c＋b2＋1最小，拋物線頂點縱坐標的值最小，此時c＝－1，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x. 10．如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經過A(1,0)，B(－3,0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸相交于點E，連接BD． (1)求拋物線的解析式； (2)若點P在直線BD上，當PE＝PC時，求點P的坐標． 解：(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經過A(1,0)，B(－3，0)，∴解得∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3； (2)如圖，連接PE，PC．∵x＝－＝－1，且當x＝－1時，y＝－4，點D的坐標為(－1，－4)，點C坐標為(0，－3)．設直線BD的解析式為y＝mx＋n，則解得∴直線BD的解析式為y＝－2x－6.設點P的坐標為(x，－2x－6)，則PC2＝x2＋(－2x－6＋3)2，PE2＝(x＋1)2＋(－2x－6)2，∵PC＝PE，∴PC2＝PE2.∴x2＋(－2x－6＋3)2＝(x＋1)2＋(－2x－6)2.解得x＝－2，則y＝－2(－2)－6＝－2，∴點P的坐標為(－2，－2)． 11．某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關信息如下表： 產品 每件售價(萬元) 每件成本(萬元) 每年其他費用(萬元) 每年最大產銷量(件) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中a為常數，且3≤a≤5. (1)若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元，y2萬元，直接寫出y1，y2與x的函數關系式； (2)分別求出產銷兩種產品的最大年利潤； (3)為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由． 解：(1)y1＝(6－a)x－20(0
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