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數(shù)學(xué)三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量 理

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1、第3講平面向量專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算1.在平面向量的化簡或運(yùn)算中,要根據(jù)平面向量基本定理選好基底,變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化.2.在用三角形加法法則時(shí),要保證“首尾相接”,結(jié)果向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)所得的向量;在用三角形減法法則時(shí),要保證“同起點(diǎn)”,結(jié)果向量的方向是指向被減向量.答案解析思維升華思維升華思維升華對于平面向量的線性運(yùn)算,要先選擇一組基底,同時(shí)注意平面向量基本定理的靈活運(yùn)用.答案解析思維升華思維升華思維升華運(yùn)算過程中重視數(shù)形結(jié)合,結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系.答案解析解得k2,m1,故選B.答案解

2、析(2)(2017屆福建連城縣二中期中)已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,則2a3b等于A.(5,10) B.(4,8)C.(3,6) D.(2,4)解析解析因?yàn)閍(1,2),b(2,m),且ab,所以m40,m4,2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8),故選B.熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積1.數(shù)量積的定義:ab|a|b|cos .2.三個(gè)結(jié)論思維升華思維升華數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法:數(shù)量積的定義,坐標(biāo)運(yùn)算,數(shù)量積的幾何意義.答案解析思維升華思維升華思維升華可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角,向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計(jì)算.可得|ab|25,即|a|2|b|22ab5,解

3、得ab0.|a2b|2|a|24|b|24ab11617,答案解析思維升華答案解析圖解析解析方法一方法一(解析法)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,則A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0, ),B(1,0),C(1,0).設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),故選B.圖方法二方法二(幾何法)故選B.答案解析2故ab2cosa,b1,則(a2b)2a24ab4b24444,即|a2b|2.熱點(diǎn)三平面向量與三角函數(shù)平面向量作為解決問題的工具,具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”,高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題,通過向量運(yùn)算作為題目條件.例例3(2017江蘇)已知向量a(cos x,sin x),b(3, ),x0

4、,.(1)若ab,求x的值;若cos x0,則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,故cos x0.解答(2)記f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.解答思維升華思維升華思維升華在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中,一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題,如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系,利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等;另一方面可以利用三角函數(shù)的知識解決平面向量問題,在解決此類問題的過程中,只要根據(jù)題目的具體要求,在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系,就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識解決問題.跟蹤演練跟蹤演練3已知平面向量a(sin x,cos x),

5、b(sin x,cos x),c(cos x,sin x),xR,函數(shù)f(x)a(bc).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;解答解解因?yàn)閍(sin x,cos x),b(sin x,cos x),c(cos x,sin x),所以bc(sin xcos x,sin xcos x),f(x)a(bc)sin x(sin xcos x)cos x(sin xcos x)sin2x2sin xcos xcos2x解答真題押題精練真題體驗(yàn)1.(2017北京改編)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得mn”是“mn0”的_條件.(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案解

6、析123充分不必要4解析解析方法一方法一由題意知|m|0,|n|0.設(shè)m與n的夾角為.若存在負(fù)數(shù),使得mn,則m與n反向共線,180,mn|m|n|cos |m|n|0.當(dāng)90180時(shí),mn0,此時(shí)不存在負(fù)數(shù),使得mn.故“存在負(fù)數(shù),使得mn”是“mn0”的充分不必要條件.方法二方法二mn,mnnn|n|2.當(dāng)0,n0時(shí),mn0.1234故“存在負(fù)數(shù),使得mn”是“mn0”的充分不必要條件.1234答案解析1234解析解析由題意知|e1|e2|1,e1e20,1234答案解析123412344.(2017北京)已知點(diǎn)P在圓x2y21上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),O為原點(diǎn),則 的最大值為_.答案解

7、析61234解析解析方法一方法一根據(jù)題意作出圖象,如圖所示,A(2,0),P(x,y).由點(diǎn)P向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0).點(diǎn)P在圓x2y21上,所以x1,1.12341234方法二方法二如圖所示,因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y21上,所以可設(shè)P(cos ,sin )(02),當(dāng)且僅當(dāng)cos 1,即0,P(1,0)時(shí)“”號成立.押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù),而向量表示(用基底或坐標(biāo))是向量應(yīng)用的基礎(chǔ).押題依據(jù)1234123解析解析因?yàn)镈EBC,所以DNBM,4因?yàn)镸為BC的中點(diǎn),答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)數(shù)量積是平面向量最重要的概念,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容,和平面幾何知識的結(jié)合是向量考查的常見形式.押題依據(jù)12341234123答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具,通過向量的運(yùn)算給出條件解決三角函數(shù)問題已成為近幾年高考的熱點(diǎn).押題依據(jù)412341234押題依據(jù)押題依據(jù)本題將向量與平面幾何、最值問題等有機(jī)結(jié)合,體現(xiàn)了高考在知識交匯點(diǎn)命題的方向,本題解法靈活,難度適中.1234AB答案解析押題依據(jù)又因?yàn)锳OB60,OAOB,所以O(shè)BA60,OB1.1234

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