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知識點總結 平移與旋轉 旋轉 1. 旋轉的定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。 2. 旋轉的性質(zhì)： 旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉角相等。 中心對稱 1. 中心對稱的定義： 如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱。 2. 中心對稱圖形的定義： 如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形。 3. 中心對稱的性質(zhì)： 在中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 軸對稱 1. 軸對稱的定義： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對 稱圖形，這條直線叫做對稱軸。 2. 軸對稱圖形的性質(zhì)： ①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 ②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 ③等腰三角形的“三線合一”。 3.軸對稱的性質(zhì)：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。 圖形變換 圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統(tǒng)稱為圖形變換。 函數(shù)及其相關概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。 2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。 （3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。 4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值 （2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點 （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。 特別地，當一次函數(shù)中的b為0時，（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。（如下圖） 4. 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。 5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當k>0時，y隨x的增大而增大 （2）當k<0時，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 k的符號 b的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。 注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。