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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長教案 北京版 教學(xué)內(nèi)容： 圓的周長 教學(xué)目標(biāo)： 1. 使學(xué)生在親自動手操作推導(dǎo)圓周率的過程中理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，提高學(xué)生動手操作的能力。 2．使學(xué)生理解和掌握圓的周長公式，并能正確地計(jì)算圓周長。 3．通過對圓周率的有關(guān)歷史材料的介紹，使學(xué)生受到愛國主義教育。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓周率的推導(dǎo)過程，周長公式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 圓周率的推導(dǎo)過程 教具準(zhǔn)備： 課件、圓形學(xué)具、雙面膠、線繩 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入 1. 設(shè)問： （上節(jié)課我們認(rèn)識了圓，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)圓） （1）（出示自行車圖片）自行車大家都見過，自行車?yán)镉心銈冋J(rèn)識的圓嗎？ 指名說說 （2）師：今天呀，我給大家?guī)砹艘惠v很特別的自行車。（出示自行車圖片） 你們看和我們平時(shí)見過的自行車哪兒不一樣？ 指名說說 （3）師：兩個(gè)車輪的大小不一樣，從數(shù)學(xué)的角度來看，也就是這兩個(gè)圓不一樣大。（動畫演示兩個(gè)車輪的圓） （4）前面我們在學(xué)習(xí)圓的時(shí)候認(rèn)識了圓心、直徑、半徑。今天我們再來認(rèn)識一個(gè)圓里的新朋友，大家注意觀察。（動畫演示） （5）問：圓形外圍這條曲線的長你們能給它取個(gè)名稱嗎？（指名反饋） 師：好，這節(jié)課我們就來研究“圓的周長”。（板書：圓的周長） 2．感知圓的周長。 （1）師：大家的桌面上都有圓形的物品，拿起來摸一摸你們手里的圓的周長？ 指名幾人摸一摸，師指導(dǎo)。 （2）問：下面我們看看這兩個(gè)圓，哪個(gè)圓的周長更長一些？你還知道他們哪兒不一樣長嗎？（生反饋，師動畫演示） 問：那么圓的周長的長短和什么有關(guān)系呀？有什么關(guān)系呀？ 過渡語：好，下面我們就來深入的研究研究它們之間的關(guān)系好不好？ 二、推導(dǎo)圓周率 1．（投影出示合作要求）想辦法測量手中的圓形學(xué)具的周長和直徑，并把數(shù)據(jù)填寫在表格里。 指名讀讀要求。 （1）組內(nèi)同學(xué)商量測量方法。 （2）指名匯報(bào)方法。 （3）分組測量。 2．分組匯報(bào)，投影展示： （1）指名匯報(bào)。 （2）問：大家認(rèn)真觀察測量結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （3）指名說一說。 （4）（出示圓形教具）我這里也有一個(gè)圓，你們猜猜這個(gè)圓的周長是直徑的多少倍？ （5）師：老師課前測量了一下這個(gè)圓的周長與直徑，周長是88.1厘米，直徑是28厘米，你們用計(jì)算器算一算，看看和你們猜測的結(jié)果怎么樣？ 3．師：其實(shí)我們今天發(fā)現(xiàn)的周長與直徑之間的倍數(shù)世界各國有很多科學(xué)家很早就在研究了，并且把這個(gè)倍數(shù)叫做圓周率（板書：圓周率） 他們?yōu)榱说贸龈_的結(jié)果都會作幾千次甚至上萬次的測量，只不過因?yàn)槲覀儨y量的次數(shù)少，而且在測量的過程中會出現(xiàn)誤差，所以我們的結(jié)果還不精確。那么你們想進(jìn)一步的了解圓周率嗎？ 自讀書上P108頁例1上面的一段內(nèi)容，看看書上是怎樣介紹圓周率和與圓周率相關(guān)的知識的。把你認(rèn)為重要的地方畫下來。 4．問：看完書你都知道什么了？ 指名匯報(bào) （1）圓周率的字母表示（板書：π） （2）祖沖之（投影展示） （3）周長公式（板書公式） （4）圓周率的取值及近似值（板書：π≈3.14） 5．師：有了前人給我們總結(jié)出來的圓周率，這回再求圓的周長我們就不用那么辛苦的去測量了?，F(xiàn)在我們就一起用我們這節(jié)課學(xué)到的知識來解決一些我們生活中的問題。剛才我們看到的那輛自行車很有意思吧？下面我們就繼續(xù)來研究研究這輛特別的自行車。 三、練習(xí)： 1．（出示自行車圖片給出相關(guān)數(shù)據(jù)）這輛自行車的前輪直徑是0.6米，如果向前滾動一周，可以前進(jìn)多少米？ （1）學(xué)生審題。 （2）問：你是怎樣想的？（同桌交流） （3）指名反饋（師適時(shí)投影演示過程） 2．前輪我們算過了，下面我們再來看看這輛車的后輪的周長。 （1）你們會做嗎？ （2）學(xué)生獨(dú)立完成。（指名投影展示） 3．這輛車前輪轉(zhuǎn)一圈，后輪能轉(zhuǎn)幾圈呢？ （1）獨(dú)立思考。 （2）指名反饋。 四、課堂小結(jié)： 今天這節(jié)課你有什么收獲？ 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)上冊 圓的周長教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（青島版）六年級上冊57-61頁。 教材分析： 《圓的周長》一課在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要的作用，它第一次給學(xué)生滲透了“化曲為直”的思想。依據(jù)課標(biāo)，“圓的周長”一課要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在充分動手操作和感知的基礎(chǔ)上使學(xué)生掌握圓的周長的測量方法和計(jì)算方法。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識目標(biāo)：在具體的情境中，結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識什么是圓的周長。 2.能力目標(biāo)：通過測量和計(jì)算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式，并會運(yùn)用公式解決現(xiàn)實(shí)問題。 3.情感目標(biāo)：在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，滲透探索數(shù)學(xué)問題的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生在活動中探索圓的周長的計(jì)算方法，難點(diǎn)是對圓周率的正確理解。 教學(xué)準(zhǔn)備： 1.不同直徑的圓片4個(gè)。直尺，細(xì)繩。 2.記錄圓的周長的表格。 3.課件：（1）天壇的圖片。 （2）圓的周長和直徑的關(guān)系的演示課件。 （3）練習(xí)圖片。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材。 1.談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了美麗的圖形——圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！ 2.多媒體出示天壇圖。 談話：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細(xì)閱讀這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 出示信息：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。 引導(dǎo)學(xué)生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？ 3.學(xué)習(xí)圓周長的概念。 談話：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能上來指一指？ 談話：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。 4.回憶測量的方法。 談話：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說出用繩測、或者其他的方法測量。 談話：老師手中有一個(gè)圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？ 5.揭示課題。 談話：同學(xué)們剛才用的方法都不錯(cuò)，可是要得到高大的建筑物的周長，用這樣的方法去測量你認(rèn)為可行嗎？為什么？ 談話：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計(jì)算方法。 板書課題。 設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)問題入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引出圓的周長的概念，同時(shí)讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)圓的周長的計(jì)算方法是解決實(shí)際問題的需要，產(chǎn)生我要學(xué)的欲望。 二、積極思考,大膽猜想。 談話：根據(jù)你的觀察或者你學(xué)習(xí)長、正方形周長的經(jīng)驗(yàn)，猜想一下，圓的周長可能和圓的什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：猜想會引發(fā)學(xué)生的積極思考，不同的猜想給學(xué)生設(shè)置了懸念：到底誰說的對？有了疑問，便有了探究的欲望，引出下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。 三、合作交流,驗(yàn)證猜想。 1.談話：周長和直徑到底會有怎樣的關(guān)系呢？我們來測幾個(gè)圓的周長和直徑，研究一下好嗎？ 2.小組合作，動手測量。 （1）談話： 出示實(shí)驗(yàn)要求：組長分好工，將信封中的四個(gè)圓片每人一個(gè)，用細(xì)繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在表格中。 測量對象 周長（毫米） 直徑（毫米） 圓1 圓2 圓3 圓4 （2）全班分成四個(gè)大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周長和直徑的比值。 （3）收集數(shù)據(jù)。 3.小組討論：通過這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ［設(shè)計(jì)意圖］：課標(biāo)指出：“知識的形成以及逐漸完善的過程中往往蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進(jìn)行自主探索?！北经h(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手測量，感受“化曲為直”的思想。小組既分工又合作，可以每人測一個(gè)圓，然后將數(shù)據(jù)湊在一起，又可以兩人合作測一個(gè)圓，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。動手操作，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的重要途徑。 四、分析關(guān)系,總結(jié)公式。 （一）分析關(guān)系。 1.全班交流。 談話：哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組發(fā)現(xiàn)的成果？ 引導(dǎo)說出：每個(gè)圓的直徑、周長都不一樣，但是結(jié)論大致相同，都是圓的直徑總是直徑的三倍多一些。 談話：我們測量的圓片的大小其實(shí)是一樣的，但是各個(gè)小組的數(shù)據(jù)不太一樣，這是由于在測量的過程中出現(xiàn)了誤差。老師也做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)。 屏幕動畫演示： 直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點(diǎn)。 2.認(rèn)識圓周率。 （1）談話：這個(gè)比值（3倍多一些），其實(shí)是一個(gè)固定的數(shù)值，我們偉大的數(shù)學(xué)家們稱之為圓周率。圓周率用字母“π”表示，在很早以前,人們就開始研究圓周率,現(xiàn)在請同學(xué)們認(rèn)真聽一段關(guān)于“π”的小故事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？ （2）屏幕出示關(guān)于圓周率的知識。 （3）全班交流 談話：說說你知道了些什么。 3.反饋練習(xí)： 判斷： （1）大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。 （2）π＞3.14。 （3） 圓的周長總是它的直徑的π倍。 （二）推導(dǎo)公式： 談話：根據(jù)圓的周長總是它的直徑的π倍，你能寫出圓的周長、直徑之間的關(guān)系嗎？ 談話：如果用C表示圓的周長，你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？ 學(xué)生交流，師板書 c=πd ［設(shè)計(jì)意圖］：讓學(xué)生在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展推理能力并清晰地表達(dá)自己的想法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。關(guān)于周長的公式是在老師的引領(lǐng)下，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，而非老師直接告訴學(xué)生，這樣學(xué)生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。 五、應(yīng)用公式 解決問題。 （一）基本練習(xí)： 求出下面各圓的周長。（59頁自主練習(xí)第1題） 學(xué)生獨(dú)立解決問題，完成交流。 談話：你能說出半徑與周長的關(guān)系式嗎？ 生介紹。 談話：我們把它簡寫成c= 2πr （二）發(fā)展練習(xí)： 1.右圖是古代人們用來磨面的石碾。如果石碾的半徑是1.2米， 那么繞石碾走一圈至少是多少米？（59頁自主練習(xí)第3題） 2.課件：鐘表圖。 鐘表分針的長度是12厘米，你能算出分針行走一圈針尖走過了多少路程嗎？如果從12時(shí)到12時(shí)15分分針的針尖走過了多少路程？到12時(shí)30分呢？ 60頁自主練習(xí)第7題。 3.如圖，依墻而建的雞舍圍成半圓形其直徑為5米。 （1）需要多長的籬笆才能把雞舍全圍起來？ （引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖片仔細(xì)閱讀信息，思考要求需要多長的 籬笆就是要求什么？然后獨(dú)立解決。） （2）如果將雞舍的直徑增加2米，需要增加多長的籬笆？ （先讓學(xué)生獨(dú)立解決，在匯報(bào)交流時(shí)讓學(xué)生了解周長與直徑的變化規(guī)律。） ［設(shè)計(jì)意圖］：聯(lián)系生活實(shí)際解決問題，避免了做枯燥的、脫離實(shí)際的問題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)價(jià)值所在。 六、課堂小結(jié)。 板書設(shè)計(jì)： 圓的周長 圓的周長＝直徑π （圓周率π≈3.14）　 C ＝ d π＝πd C ＝ 2r π＝2πr