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2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 折線統(tǒng)計圖教案 人教版 素質(zhì)教育目標(biāo)： (一)知識教學(xué)點 1．使學(xué)生認(rèn)識折線統(tǒng)計圖，知道折線統(tǒng)計圖的特點。 2．了解制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟，初步學(xué)會制作折線統(tǒng)計圖。 (二)能力訓(xùn)練點 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和動手操作能力。 (三)德育滲透點 通過練習(xí)十三第2題，使學(xué)生知道我國人均生活水平在逐年提高，滲透國情教育。 教學(xué)重點： 掌握制折線統(tǒng)計圖的一般步驟，能看圖準(zhǔn)確地回答問題。 教學(xué)難點： 弄清折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別。 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的投影片各一張、圖線一張(長8厘米，寬6厘米) 教學(xué)步驟 一、鋪墊孕伏 教師：上節(jié)課我們認(rèn)識了條形統(tǒng)計圖，并學(xué)會制作條形統(tǒng)計圖，誰說說條形統(tǒng)計圖有什么特點？制作步驟是什么？ 教師：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖。板書課題：折線統(tǒng)計圖 〔通過復(fù)習(xí)，不僅喚起了學(xué)生對舊知的回憶，而且還為學(xué)習(xí)新知識作了孕伏。〕 二、探求新知 1．介紹折線統(tǒng)計圖的特點。 (1)介紹折線統(tǒng)計圖的特點。 (出示折線統(tǒng)計圖的投影片) 教師：折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少，描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況。 (2)與條形統(tǒng)計圖比較異同。 (再打出條形統(tǒng)計圖的投影片)認(rèn)真觀察，折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖有什么異同點？ 〔通過出示投影片，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，進(jìn)而通過比較折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的異同，進(jìn)一步加深了學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的認(rèn)識，為學(xué)習(xí)制作折線統(tǒng)計圖打下了基礎(chǔ)。〕 2．教學(xué)制作折線統(tǒng)計圖的方法： 出示例3：指名讀出例3中統(tǒng)計表中各數(shù)據(jù)，師邊引導(dǎo)邊教學(xué)制作步驟。 教師述：制折線統(tǒng)計圖的步驟與制條形統(tǒng)計圖的步驟基本相同，只是不畫直條，而是按照數(shù)據(jù)大小描出各點，再用線段順次連接起來。 (1)根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 教師：想一想，制作統(tǒng)計圖的第一步干什么？指名說后，師出示畫好的圖紙(水平射線長6厘米，垂直射線長4厘米。) (2)適當(dāng)分配各點的位置，確定各點的間隔。 師：指名說制條形統(tǒng)計圖第二步干什么？ 生：適當(dāng)分配各直條的位置，確定直條的寬度和間隔。 師：折線統(tǒng)計圖是描出各個點，應(yīng)當(dāng)怎樣說？ 生：適當(dāng)分配各點的位置，確定各點間的間隔。 師：原來統(tǒng)計表中有幾個月份？(十二個月份)在水平射線上應(yīng)如何劃分？ 師：請一名學(xué)生到前面量一量圖紙中水平射線的長度。(水平射線長6厘米。) 師：水平射線長6厘米，根據(jù)統(tǒng)計表中有12個月份，把水平射線平均分成多少等份？(13等份) 這里用0.4厘米寬的距離表示一個年份，教師完成下圖： (3)在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 教師：指名說第三步干什么？問：這一年中最高的月平均氣溫是多少？(32.5℃) 教師：垂直射線長4厘米，應(yīng)如何劃分？(把垂直射線平均分成7等份，每份大約0.5厘米)每一份表示5℃。 在垂直射線的箭頭上方注明單位，教師完成下圖： (4)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來。 教師：第四步干什么？生答后，指名到前面試著畫一畫，師加以幫助，畫成如教科書69頁的折線統(tǒng)計圖。 (5)在圖紙上方寫上統(tǒng)計圖的標(biāo)題，注明制圖日期及制圖人姓名。 〔有了制條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)，加上教師的引導(dǎo)，學(xué)生很容易把學(xué)過的知識遷移新知識當(dāng)中去，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，制圖的4個步驟真正體現(xiàn)了學(xué)生參與與獲取知識的全過程?！? 3．引導(dǎo)學(xué)生看圖分析： (1)哪個月的平均氣溫最高？哪個月的平均氣溫最低？(八月份的平均氣溫最高，二月份平均氣溫最低。) (2)哪兩個月平均氣溫上升得最快？哪兩個月之間的平均氣溫下降得最快？(三、四月平均氣溫上升得最快，十、十一月之間平均氣溫下降得最快。) (3)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖哪個能表示出數(shù)量的增減變化情況？(折線統(tǒng)計圖) 三、鞏固發(fā)展 1．63頁的做一做，讓學(xué)生自己畫在書上，然后讓學(xué)生互相交換檢查，并說明這個服裝店襯衫銷售量變化的情況。(總趨勢是上升的) 2．練習(xí)十三的第1題(通過這道練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會看折線統(tǒng)計圖) 四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了制作折線統(tǒng)計圖的方法，知道了它與條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系的區(qū)別，誰能說說制作折線統(tǒng)計圖關(guān)鍵要注意什么？(關(guān)鍵是注意描出各點，然后把各點用線段順次連接起來) 五、布置作業(yè) 練習(xí)十三的2、3題〔通過第2題，使學(xué)生看到我國的人均生活水平在逐年提高，滲透國情教育〕。 六、板書設(shè)計 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學(xué)下冊 抽屜原理 1教案 人教新課標(biāo)版 【教學(xué)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2． 通過操作發(fā)展學(xué)同學(xué)們的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3． 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學(xué)過程】 一、課前游戲引入。 師：同學(xué)們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來？（學(xué)生上來后） 師：聽清要求 ，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。 師：開始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。 師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎？ 生：對！ 師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？ 【點評】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。 二、通過操作，探究新知 （一）教學(xué)例1 1．出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進(jìn)2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 【點評】此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來。 師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個盒子里呢？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？ 是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。 師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)） 師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：“總有”是什么意思？ 生：一定有 師：“至少”有2枝什么意思？ 生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受） 師：把3枝筆放進(jìn)2個盒子里，和把4枝筆飯放進(jìn)3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？ 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報 師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？ 組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示） 師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？ 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 生眾：平均分 師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論） 生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。 生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？ 師：同意嗎？那么把5枝筆放進(jìn)4個盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說） 師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下， 生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？還用擺嗎？ 生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？ 把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？…… ： 你發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 【點評】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù)，化繁為簡，此處確實有必要提領(lǐng)出來進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個盒里至少放進(jìn)2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 2．解決問題。 （1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里，為什么？ （學(xué)生活動—獨立思考 自主探究） （2）交流、說理活動。 師：誰能說說為什么？ 生1：如果一個鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿籠里。 生2：我們也是這樣想的。 生3：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里。 生4：可以用54=1……1，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個籠里”的結(jié)論是正確的。 師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個結(jié)論是正確的，用的什么方法？ 生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個個籠里”。 師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：54=1……1） 師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。 師：現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解” 生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。 師：同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎？ 生眾：發(fā)現(xiàn)了。 師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。 （二）教學(xué)例2 1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把9本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學(xué)生匯報。 生1：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。 板書：5本 2個 2本…… 余1本 （總有一個抽屜里至有3本書） 7本 2個3本…… 余1本（總有一個抽屜里至有4本書） 9本 2個 4本……余1本（總有一個抽屜里至有5本書） 師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。 52=2本……1本（商加1） 72=3本……1本（商加1） 92=4本……1本（商加1） 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 師：如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用53=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。 師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流、說理活動： 生1：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。 生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？ 生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。 師：同學(xué)們同意吧？ 師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋） 小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。 【點評】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。 三、應(yīng)用原理解決問題 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因為54=1…1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。 師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？ 生：至少有3張牌是同一花色，因為94=2…1 四、全課小結(jié) 【點評】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了“抽屜原理”。