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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 比例的意義和基本性質(zhì)教案 人教版 素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1．使學(xué)生理解掌握比例的意義和基本性質(zhì)。 2．認(rèn)識(shí)比例的各部分的名稱(chēng)。 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1．使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確組成比例。 2．培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、判斷能力。 (三)德育滲透點(diǎn) 對(duì)學(xué)生進(jìn)一步滲透辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。 教學(xué)重點(diǎn)： 比例的意義和基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組成比例。 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 小黑板、投影片、投影儀。 教學(xué)步驟 一、鋪墊孕伏 教師出示復(fù)習(xí)題，回憶有關(guān)比的知識(shí)。 1．什么叫做比？ 2．什么叫做比值？ 3．求下面各比的比值： 4．上面哪些比的比值相等？ 學(xué)生回答后，師說(shuō)：4.5∶2.7和10∶6這兩個(gè)比的比值相等，也就是說(shuō)這兩個(gè)比是相等的，因此它們可以用等號(hào)連接。(板書(shū)：4.5∶2.7=10∶6) 二、探究新知 1．比例的意義。 出示例1：一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下： 從上表中可以看到，這輛汽車(chē)， 第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是________； 第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是________。 這兩個(gè)比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？ (1)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上面的問(wèn)題一一解答。使學(xué)生清楚地看到這兩個(gè)比的比值都是40，所以這兩個(gè)比相等。因此就可以寫(xiě)成這樣的等式 (2)由教師告訴學(xué)生：像4.5∶2.7=10∶6、80∶2=200∶5這樣的等式，都是表示兩個(gè)比相等的式子，我們把它叫做比例。(板書(shū)課題：比例的意義) 師問(wèn)：什么叫做比例：組成比例的關(guān)鍵是什么？ 生答：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(板書(shū)) 引導(dǎo)學(xué)生議論、交流后板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。(在“兩個(gè)比相等”下邊劃“~~~~~~”。) (3)做一做 下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。 第①題由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，思路如下： 所以：6∶10=9∶15 其余各題分組討論后由學(xué)生獨(dú)立完成。 (4)填空 ①如果兩個(gè)比的比值相等，那么這兩個(gè)比就(　 　　)比例。 ②一個(gè)比例，等號(hào)左邊的比和等號(hào)右邊的比一定是(　　　 )的。 2．比例的基本性質(zhì)。 (1)師以80∶2=200∶5為例說(shuō)明：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。(邊敘述邊板書(shū)如下) (2)讓學(xué)生看下面這些比例，說(shuō)出它的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)是多少？ (3)讓學(xué)生計(jì)算上面每一個(gè)比例中的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積，并討論它們存在什么關(guān)系？ 以80∶2=200∶5為例，指名來(lái)說(shuō)明。(師邊板書(shū)如下) 外項(xiàng)積是：805=400 內(nèi)項(xiàng)積是：2200=400 805=2200 (4)由學(xué)生自己任選兩三個(gè)比例，計(jì)算出它的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積。從兩個(gè)乘積的關(guān)系使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，在每個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積都等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 (5)由教師明確：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(板書(shū)) (板書(shū)課題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整。) (6)想一想：如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什么關(guān)系？為什么？ 指名回答后，師板書(shū)： (7)做一做 應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50 三、鞏固發(fā)展 1．說(shuō)一說(shuō)比和比例有什么區(qū)別。 討論后指名說(shuō)明： 比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，有四個(gè)項(xiàng)。 2．在6∶5=30∶25這個(gè)比例中，外項(xiàng)是(　　　 )和(　　　 )，內(nèi)項(xiàng)是(　　　 )和(　　　 )。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫(xiě)成(　　　 )(　　　 )=(　　　 )(　　　 )。 3．先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。 (1)6∶9和9∶12 (2)1.4∶2和7∶10 4．下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。(能組幾個(gè)就組幾個(gè)) 2、3、4和6 四、全課小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)了應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)組比例。 五、布置作業(yè)　 略 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 　 比例的意義和基本性質(zhì) 　 　 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 比例的意義和基本性質(zhì)教案 蘇教版 教學(xué)內(nèi)容： 蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P30—31。 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱(chēng)，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質(zhì)。 2.能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 3.在自主探究、觀(guān)察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4.通過(guò)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入 1.談話(huà)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了比的有關(guān)知識(shí)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱(chēng)、基本性質(zhì)等。） 還記得怎樣求比值嗎？ 2.課件顯示：算出下面每組中兩個(gè)比的比值 （1）3：5 18：30 （2） 0.4：0.2 1.8：0.9 （3）5/8：1/4 7.5：3 （4）2：8 9：27 [評(píng)析：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，方便快捷，為新課做好準(zhǔn)備。] 二、認(rèn)識(shí)比例的意義 （一）認(rèn)識(shí)意義 1.指名口答上題每組中兩個(gè)比的比值，課件依次顯示答案。 師問(wèn)：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等） 2.是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來(lái)，寫(xiě)成一種新的式子，如：3：5=18：30。 （課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時(shí)閃爍，接著兩個(gè)比下面的比值隱去，再用等號(hào)連接） 最后一組能用等號(hào)連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去） 數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書(shū)：比例） [評(píng)析：通過(guò)口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接。] 3.今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？ （生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)……） 4.那好，我們就先來(lái)研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀(guān)察這些式子，你能說(shuō)出什么叫比例嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書(shū)：兩個(gè)比 比值相等） 同學(xué)們說(shuō)的比例的意義都正確，不過(guò)數(shù)學(xué)中還可以說(shuō)得更簡(jiǎn)潔些。 課件顯示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。 [評(píng)析：比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀(guān)察，再用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是比例，學(xué)生都能說(shuō)出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個(gè)比且比值相等，教師再精簡(jiǎn)語(yǔ)句，得出概念，注重了對(duì)學(xué)生語(yǔ)言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒(méi)有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生讀一讀，從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例，加深了學(xué)生對(duì)比例的內(nèi)涵的理解。] （二）練習(xí) 1.出示例1 根據(jù)下表，先分別寫(xiě)出兩次買(mǎi)練習(xí)本的錢(qián)數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個(gè)比能否組成比例。 買(mǎi)練習(xí)本的錢(qián)數(shù)(元) 買(mǎi)的本數(shù) 第一次 1.2 3 第二次 2 5 （1）學(xué)生獨(dú)立完成。 （2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2.完成練習(xí)紙第一題。 一輛汽車(chē)上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。 （1）分別寫(xiě)出上、下午行駛的路程和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？ （2）分別寫(xiě)出上、下午行駛的路程的比和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？ [評(píng)析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)用。練習(xí)1其實(shí)是對(duì)例題的巧妙補(bǔ)充。] 3.剛才我們先寫(xiě)出了比，然后再寫(xiě)出了比例，你覺(jué)得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？ （引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數(shù)；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數(shù)） 4.教學(xué)比例各部分的名稱(chēng) （1）課件出示： 3 ： 5 前項(xiàng) 后項(xiàng) （2）課件出示： 3： 5 = 18 ： 30內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng) （3）如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？ 課件出示：3/5=18/30 [評(píng)析：由練習(xí)題中先寫(xiě)比、再寫(xiě)比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱(chēng)到比例的各部分名稱(chēng)，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。] 5.小結(jié)、過(guò)渡：剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱(chēng)，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來(lái)我們一起來(lái)研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？ 三、探究比例的基本性質(zhì) 1.課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6 再出示：運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式？（等號(hào)兩邊各兩個(gè)數(shù)） 2.獨(dú)立思考，并在作業(yè)本上寫(xiě)一寫(xiě)。 學(xué)生組成的等式可能有：105=63 或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310…… 根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：310=56 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5 3.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）還有不同的乘法算式嗎？（沒(méi)有，交換因數(shù)的位置還是一樣） 乘法算式只能寫(xiě)一個(gè)，比例卻寫(xiě)了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因?yàn)楸戎蹈鞑幌嗤? （2）那么，這些比例式中，有沒(méi)有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？仔細(xì)觀(guān)察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？ （3）學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 （板書(shū)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。） [評(píng)析：“運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式”，不同的學(xué)生寫(xiě)出的算式各不相同，也會(huì)有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個(gè)學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源?？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會(huì)有困難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過(guò)乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。] 4.驗(yàn)證：是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律？ （1）課件顯示復(fù)習(xí)題（4組），學(xué)生驗(yàn)證。 （2）學(xué)生任意寫(xiě)一個(gè)比例并驗(yàn)證。 （3）完整板書(shū)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。 [評(píng)析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗(yàn)證，從個(gè)別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問(wèn)題。] 5.思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。 6.小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫(xiě)了一些比例式，觀(guān)察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證） 四、綜合練習(xí) 完成練習(xí)紙2、3、4 附練習(xí)紙： 2.下面每組中的兩個(gè)比能組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)下來(lái)，并說(shuō)說(shuō)判斷的理由。 14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10 3.判斷下面哪一個(gè)比能與 1/5：4組成比例。 ①5：4 ② 20：1 ③1：20 ④5：1/4 4.在（ ）里填上合適的數(shù)。 1.5：3=（ ）：4 = 12：（ ）=（ ）：5 [評(píng)析：習(xí)題的安排旨在對(duì)比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開(kāi)放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。] 五、全課總結(jié)（略） 總評(píng)： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是老教材里面的一節(jié)概念課，往往是很多老師在選擇公開(kāi)課、教研課時(shí)回避的一個(gè)內(nèi)容之一，理由是：看看教科書(shū)和教師教學(xué)用書(shū)上的有關(guān)內(nèi)容，與那些時(shí)髦的“生活化”、“動(dòng)手實(shí)踐”、“合作學(xué)習(xí)”、“算法多樣化”、“情境化”、“多元智能”等等一系列的詞匯都掛不上邊，很難體現(xiàn)出新課程的理念。其實(shí)這些都是老師們心里的大實(shí)話(huà)，新一輪的課程改革剛剛開(kāi)始不久，讓我們老師轟地一下接觸到很多新生事物，眾多的新生名詞一涌而上，很多老師還沒(méi)能來(lái)得及很好地消化，再加上有的老師還是在被動(dòng)地接受，立即就要付諸于行動(dòng)，確實(shí)存在一定的困難，于是，不免會(huì)出現(xiàn)這樣一些狀況：為了能夠較好地體現(xiàn)出自己學(xué)習(xí)了一些新理念，老師們不得不給自己或他人的教學(xué)行為給予“貼標(biāo)簽”。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)了一些誤區(qū)，對(duì)于某些課型、典型課例研究頗多，而一些老教材，特別是其中一些較難體現(xiàn)新理念的教學(xué)內(nèi)容則被打入冷宮，《比例的意義和基本性質(zhì)》便屬于這一類(lèi)。縱觀(guān)這節(jié)課的教學(xué)，的確是較好地體現(xiàn)了新理念，突出表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1.原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學(xué)”課 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要必要的生活情境，現(xiàn)實(shí)生活中也蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，本節(jié)課中，教者不僅注重了讓學(xué)生體驗(yàn)比例在生活中的應(yīng)用，更是注重了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”的結(jié)合，整節(jié)課處處透出濃濃的數(shù)學(xué)味。我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是如何教會(huì)學(xué)生思維。而這節(jié)概念課不是對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單的復(fù)述和再現(xiàn)，恰恰是通過(guò)教師的“再創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動(dòng)過(guò)程。讓學(xué)生自己觀(guān)察比較、總結(jié)得出比例的意義，并且從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念，教者較好地發(fā)揮了引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生通過(guò)自己的分析、思考，概括出了較為簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)概念。引導(dǎo)學(xué)生探究比例的基本性質(zhì)時(shí)，通過(guò)學(xué)生觀(guān)察比較、小組交流、多方驗(yàn)證，大家的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家”，經(jīng)歷了這個(gè)愉快的探究過(guò)程，獲得了成功的體驗(yàn)。對(duì)于比例的這一基本性質(zhì)教學(xué)，教者也沒(méi)有滿(mǎn)足于原命題的成立即止，而是在練習(xí)中讓學(xué)生適當(dāng)?shù)伢w會(huì)到：原命題成立，其逆命題、否命題和逆否命題也成立。聽(tīng)課教師無(wú)不感嘆：真是一節(jié)不可多得的原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學(xué)”課。 2.變“教教材”為“用教材” 教材是提供給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)文本，教師要根據(jù)學(xué)生和自己的情況，對(duì)教材進(jìn)行靈活的處理。教者對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行了再思考、再開(kāi)發(fā)和再創(chuàng)造，真正實(shí)現(xiàn)了變“教教材”為“用教材”。這節(jié)課中，將例題和習(xí)題有機(jī)的穿插和調(diào)整，以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在算一算、想一想、說(shuō)一說(shuō)中理解了比例的意義，知道了比例從生活中來(lái)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和積極情感。此外，教者還大膽地組織學(xué)生開(kāi)展探究比例的基本性質(zhì)的活動(dòng)，沒(méi)有根據(jù)教材上所提供的現(xiàn)成問(wèn)題“分別算一算比例的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你發(fā)現(xiàn)了什么？”機(jī)械地執(zhí)行，給學(xué)生暗示思維方向，設(shè)置思維通道，縮小探索的空間，使學(xué)生失去一次極好的鍛煉思維的機(jī)會(huì)，而是大膽放手，用“四個(gè)數(shù)組成等式”這一開(kāi)放練習(xí)產(chǎn)生新鮮有用的教學(xué)資源，再通過(guò)教師適當(dāng)、精心的引導(dǎo)，幫助學(xué)生有效地進(jìn)行探究，體驗(yàn)了探究的成功，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。