《高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第三章 推理與證明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過具體實(shí)例理解歸納推理的意義 2 會用歸納推理分析具體問題 1歸納與類比1 1歸納推理 1 知識梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)突破 3 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識點(diǎn)一歸納推理的含義 根據(jù)一類事物中具有某種屬性 推斷該類事物中 將這種推理方式稱為歸納推理 部分事物 每一個(gè)事物都有這種屬性 思考什么情況下可以進(jìn)行歸納推理 答若干個(gè)特殊的對象具有相同的形式和結(jié)論 可以進(jìn)行歸納 進(jìn)而推廣到一般情形 歸納推理是由到 由到的推理 整體 部分 個(gè)別 一般 知識點(diǎn)二歸納推理的特征 利用歸納推理得出的結(jié)論 不一定是正確的 知識點(diǎn)三歸納推理結(jié)論真假 知識點(diǎn)四思維過程流程圖 題型一數(shù)列中的歸納推理 例1觀察如圖所示的 三角數(shù)陣 1 第1行22 第2行343 第3行4774 第4行51114115 第5行 記第n行的第2個(gè)數(shù)為an n 2 n N 請仔細(xì)觀察上述 三角數(shù)陣 的特征 完成下列各題 1 第6行的6個(gè)數(shù)依次為 解由數(shù)陣可看出 除首末兩數(shù)外 每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和 且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù) 6162525166 2 依次寫出a2 a3 a4 a5 解a2 2 a3 4 a4 7 a5 11 3 歸納出an 1與an的關(guān)系式 解 a3 a2 2 a4 a3 3 a5 a4 4 由此歸納 an 1 an n 反思與感悟?qū)τ跀?shù)陣問題的解決方法 既要清楚每行 每列數(shù)的特征 又要對上 下行 左 右列間的關(guān)系進(jìn)行研究 找到規(guī)律 問題即可迎刃而解 跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列條件 寫出數(shù)列中的前4項(xiàng) 并歸納猜想它的通項(xiàng)公式 1 a1 3 an 1 2an 1 解由已知可得a1 3 22 1 a2 2a1 1 2 3 1 7 23 1 a3 2a2 1 2 7 1 15 24 1 a4 2a3 1 2 15 1 31 25 1 猜想an 2n 1 1 n N 解由已知可得a1 a 對一切的n N an 0 a2 3 同理可求得a3 5 a4 7 猜想出an 2n 1 n N 例2圖 1 是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊 圖 2 圖 3 是由這樣的小正方體木塊疊放而成 按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個(gè)疊放下去 那么在第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是 題型二幾何中的歸納推理 A 25B 66C 91D 120 解析圖 1 是1個(gè)小正方體木塊 圖 2 是 2 1 4 個(gè)小正方體木塊 圖 3 是 3 1 2 4 個(gè)小正方體木塊 按照前三個(gè)圖所反映出來的規(guī)律 歸納推理可知 第七個(gè)疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是7 1 2 3 6 4 91 故選C 答案C 反思與感悟由一組平面或空間圖形 歸納猜想其數(shù)量的變化規(guī)律 也是高考的熱點(diǎn)問題 這類問題頗有智力趣題的味道 可以激勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察 從不同的角度探索規(guī)律 解決這類問題常?？蓮膬蓚€(gè)方面入手 1 圖形的數(shù)量規(guī)律 2 圖形的結(jié)構(gòu)變化規(guī)律 跟蹤訓(xùn)練2從大 小正方形的數(shù)量關(guān)系上 觀察下圖所示的幾何圖形 試歸納得出結(jié)論 解從大 小正方形的數(shù)量關(guān)系上容易發(fā)現(xiàn) 1 12 1 3 2 2 22 1 3 5 3 3 32 1 3 5 7 4 4 42 1 3 5 7 9 5 5 52 1 3 5 7 9 11 6 6 62 猜想 1 3 5 7 2n 1 n2 例3對任意正整數(shù)n 試歸納猜想2n與n2的大小關(guān)系 解當(dāng)n 1時(shí) 21 12 當(dāng)n 2時(shí) 22 22 當(dāng)n 3時(shí) 23 32 當(dāng)n 4時(shí) 24 42 當(dāng)n 5時(shí) 25 52 題型三不等式中的歸納推理 當(dāng)n 6時(shí) 26 62 歸納猜想 當(dāng)n 3時(shí) 2n n2 當(dāng)n N 且n 3時(shí) 2n n2 反思與感悟?qū)τ谂c正整數(shù)n有關(guān)的指數(shù)式與整式的大小比較 在不能用作差 作商法比較時(shí) 常用歸納 猜想 證明的方法 解題時(shí)對n的取值的個(gè)數(shù)要適當(dāng) 太少易產(chǎn)生錯(cuò)誤猜想 太多增大計(jì)算量 跟蹤訓(xùn)練3觀察下列式子 猜想第n個(gè)不等式為 1 2 3 1 數(shù)列5 9 17 33 x 中的x等于 A 47B 65C 63D 128解析5 22 1 9 23 1 17 24 1 33 25 1 歸納可得 x 26 1 65 B 4 1 2 3 2 下圖為一串白黑相間排列的珠子 按這種規(guī)律往下排起來 那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色 A 白色B 黑色C 白色可能性大D 黑色可能性大 4 1 2 3 解析由圖知 三白二黑周而復(fù)始相繼排列 36 5 7余1 第36顆珠子的顏色為白色 答案A 4 1 2 3 3 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣 123456789101112131415 按照以上排列的規(guī)律 第n行 n 3 從左向右的第3個(gè)數(shù)為 4 1 2 3 解析前n 1行共有正整數(shù)1 2 n 1 個(gè) 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1100 100 1000 答案1000 3 4 課堂小結(jié) 1 歸納推理的特點(diǎn) 1 歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推出一般現(xiàn)象 因而 由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍 2 歸納是依據(jù)若干已知的 沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象 因而 由歸納所得的結(jié)論具有猜測的性質(zhì) 3 歸納的前提是特殊的情況 所以歸納是立足于觀察 經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的 說明 一般地 如果歸納的個(gè)別情況越多 越具有代表性 那么推廣的一般性命題就越可靠 2 歸納推理的一般步驟