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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 組合圖形的面積 3教學(xué)反思 北師大版 教學(xué)反思 組合圖形面積是學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是這些知識(shí)的發(fā)展，也是日常生活中經(jīng)常需要解決的問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，主要讓學(xué)生在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)組合圖形的形成及其特點(diǎn)，讓學(xué)生自主解決組合圖形面積計(jì)算的問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中一些組合圖形面積的計(jì)算問(wèn)題。 在讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究如何使組合圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的基本圖形的過(guò)程中，首先讓學(xué)生把這個(gè)圖形分成我們已學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)畫(huà)輔助線表示出來(lái)，如果認(rèn)為有幾種分法，就分別在圖形上表示出來(lái)。接著讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的做法，通過(guò)投影展示學(xué)生的分法（以分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形為例），第一，你是怎樣分的？（分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形）；第二，長(zhǎng)方形的面積公式是怎樣的？（長(zhǎng)乘寬）；第三，要計(jì)算第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)是多少，寬是多少？要計(jì)算第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)是多少，寬是多少？在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生基本上都能夠運(yùn)用分割或添補(bǔ)法把組合圖形轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的基本圖形，但在展示學(xué)生分法時(shí)，忘記了將在巡堂時(shí)發(fā)現(xiàn)的個(gè)別學(xué)生的分法是由于找不到相關(guān)條件無(wú)法計(jì)算圖形面積也進(jìn)行展示和集體討論為什么，這是不足的地方（如果當(dāng)時(shí)在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生充分展示匯報(bào)不同的分法后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)優(yōu)化出哪種分法更利于我們計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積或者哪種分法計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積更簡(jiǎn)單，然后就讓學(xué)生用這種方法來(lái)計(jì)算圖形的面積，可能后面的環(huán)節(jié)就不會(huì)不夠時(shí)間）。學(xué)生匯報(bào)了不同的分法后，就讓學(xué)生用自己喜歡的方法去進(jìn)行圖形的面積計(jì)算，然后讓學(xué)生匯報(bào)展示，從中小結(jié)優(yōu)化出那種分割法或添補(bǔ)法計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積更簡(jiǎn)單。這個(gè)環(huán)節(jié)花的時(shí)間比較多，跟前面的環(huán)節(jié)有類似，結(jié)果后面的時(shí)間很緊。因此在今后教學(xué)中應(yīng)要多注意教學(xué)環(huán)節(jié)之間的內(nèi)容設(shè)計(jì)，盡量緊湊，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和作出反饋。 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 組合圖形的面積教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際認(rèn)識(shí)組合圖形，會(huì)把組合圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的基本圖形計(jì)算出面積，并解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 2.綜合運(yùn)用基本圖形面積計(jì)算的知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)方法，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。 教學(xué)重點(diǎn)： 能利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求組合圖形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)方法，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。 教具準(zhǔn)備： 課件 教學(xué)過(guò)程: （一） 導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)面積公式及應(yīng)用 師：同學(xué)們，我們都學(xué)過(guò)哪些平面圖形？ 生：正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形，梯形和三角形。 師：還記得它們的面積公式嗎？（看投影上的圖形）按順序來(lái)說(shuō) 生：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，s=ab 生：正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，S=a 生：平行四邊形的面積等于底乘高，S=ah 生：三角形的面積等于底乘高除以2，S=ah2 生：梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，S=（a+b）h2 師：直接給數(shù)據(jù)會(huì)求面積嗎？ 生：會(huì)。 師：直接口算 生：長(zhǎng)方形:4.56=27( 米) 生：正方形:55＝25（ 厘米） 生：平行四邊形:48.5=34（ 厘米） 生：三角形:63.52＝10.5（ 厘米） 生：梯形L3.5+6.5)42＝20（ 厘米） (讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固 以前所學(xué)知識(shí),從而為本課新授做好鋪墊,打好基礎(chǔ).同時(shí)為過(guò)渡到本課課題做好引入.) 2.在生活中發(fā)現(xiàn)平面圖形.(創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境) 師：同學(xué)們，平面圖形在我們的生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，下面請(qǐng)同學(xué)們看一段DV，邊看邊想，你看到了什么？有何感受？ 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你有什么感受？ 生；在我們的日常生活中有很多平面圖形，比如說(shuō)鐘表它就是一個(gè)正方形。 師：還有嗎？ 生：平面圖形在日常生活中廣泛應(yīng)用。 師：挺好的，還有嗎？ 生：有很多圖形不是我們學(xué)過(guò)的基本圖形，而是由很多我們學(xué)過(guò)的基本圖形組合而成的。 師：看見(jiàn)了嗎，由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本圖形組合而成的圖形我們通常叫它組合圖形。 （出示課題：組合圖形） 師：還有嗎？ 生：數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中廣泛應(yīng)用。 生：這些圖形都是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見(jiàn)到的圖形，比如說(shuō)窗戶就是正方形或長(zhǎng)方形。 (創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境,揭示生活中有很多組合圖形,引入新知,使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)) 3.滲透軟化思想(現(xiàn)實(shí)情境中探索新知) 師：看來(lái)同學(xué)們看完以后感受都是很多的。那么剛才我們看到的這些物體的表面都是什么呀？ 生：組合圖形 師：那么如果我想知道制作這個(gè)柜子的3扇門(mén)至少要用多少木板，制作這面隊(duì)旗至少要用多少布？或者砌這段墻至少要用多少塊磚？我們都要求什么？ 生：面積 （齊說(shuō)） 師：大家看一下，這些組合圖形的面積我們能直接求嗎？ 生：不能，因?yàn)椴皇俏覀儗W(xué)過(guò)的基本圖形而是組合圖形。 師：因?yàn)槟銢](méi)學(xué)過(guò)組合圖形的面積公式，所以不能直接求它。讓我們好好觀察一下，開(kāi)動(dòng)腦筋想一個(gè)好方法來(lái)求它們的面積？ 生：把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的基本圖形。 師：那你想怎么轉(zhuǎn)化呀？ 生：添加輔助線，把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：你再說(shuō)一遍用什么方法求組合圖形的面積？ 生：把組合圖像加上輔助線變成我們學(xué)過(guò)的基本圖形。 師：是變成嗎？用數(shù)學(xué)用語(yǔ)叫什么？ 生：轉(zhuǎn)化 師：對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：好，請(qǐng)坐。這一單元我們從推導(dǎo)面積公式已經(jīng)開(kāi)始用了轉(zhuǎn)化思想，對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)求組合圖形的面積，愿意試一試嗎？ 生：愿意 (通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境,提出解決實(shí)際問(wèn)題，在新舊知識(shí)之間架起溝通的橋梁并滲透繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想學(xué)習(xí)新知識(shí)。) （二）新授（創(chuàng)設(shè)探究的問(wèn)題情境） 師：我們來(lái)求一求制作這面隊(duì)旗至少要用多少布？（投影出示隊(duì)旗及要求）我們用小組合作的方式來(lái)完成?？疵靼琢藛?？ 生：看明白了。 師：寫(xiě)在第一張小卷子上。做完以后，組員之間交流一下，說(shuō)說(shuō)你是怎樣轉(zhuǎn)化來(lái)求的。（教師巡視指導(dǎo)） 師：大家都做完了嗎？ 生：做完了。 師：哪個(gè)組愿意給大家匯報(bào)一下。 同學(xué)們抬頭，在這組同學(xué)匯報(bào)的時(shí)候，我給大家提個(gè)要求，你們要認(rèn)真聽(tīng)，聽(tīng)一聽(tīng)他們說(shuō)的對(duì)不對(duì)，等他們匯報(bào)完以后，看看你還有什么方法進(jìn)行補(bǔ)充，好嗎？ 生：好 生：我在這個(gè)組合圖形里添加了一條輔助線，把它分成1個(gè)正方形和2個(gè)三角形，我先求出正方形的面積，用6060＝3600（平方厘米）,再求出一個(gè)直角三角形的面積，20302＝300（平方厘米），因?yàn)橛?個(gè)三角形，所以再用3002＝600（平方厘米），再用正方形的面積加上這2個(gè)三角形的面積就是這個(gè)組合圖形的面積等于4200平方厘米，答做這面隊(duì)旗至少需要4200平方厘米的布。 師：聽(tīng)明白了嗎？說(shuō)的對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：有人和她方法一樣嗎？第二位同學(xué)，希望你們組同學(xué)都和她說(shuō)的一樣清楚。 生：我把這個(gè)組合圖形中間添加了一條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成了2個(gè)梯形，我先求出1個(gè)梯形的面積，用（60＋80）302＝2100(平方厘米)，因?yàn)槲野阉D(zhuǎn)化成了2個(gè)梯形，所以2100＋2100=4200(平方厘米)，答做這面隊(duì)旗要用4200平方厘米的布。 師：她這種方法和你一樣嗎？ 生：一樣 師：很好，還有沒(méi)有其它方法呀？ 生：我在這個(gè)地方加了一條輔助線, 轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形和多出一個(gè)三角形，我先求出長(zhǎng)方形的面積，用8060＝4800就是長(zhǎng)方形的面積 生：4800平方厘米就是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，這個(gè)三角形是多出來(lái)的，再求出這個(gè)三角形的面積，我用60202＝600（平方厘米），這個(gè)三角形是多出來(lái)的，就用4800－600＝4200（平方厘米），答做這面隊(duì)旗要用4200平方厘米的布。 師：對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：有和他一樣的嗎？舉手 師：還有沒(méi)有不同的方法？說(shuō)清楚了，大家認(rèn)真看 生：我在這個(gè)組合圖形上加了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)梯形和2個(gè)三角形，我先求出這個(gè)梯形的面積，（60＋30）602＝2700（平方厘米），再求三角形的面積用30202＝300(平方厘米)，最后再求另一個(gè)三角形的面積，但不知道這個(gè)三角形的高用60－30＝30（厘米），然后用80302＝1200（平方厘米），把這3個(gè)基本圖形的面積加起來(lái)就是組合圖形的面積就是4200平方厘米。 師：大家來(lái)看一下，她說(shuō)的對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：有跟她一樣的嗎？沒(méi)有，看來(lái)她的方法在咱們班是獨(dú)一無(wú)二了。還有沒(méi)有其它方法？ 生：我把這個(gè)組合圖形畫(huà)了2條輔助線，把它轉(zhuǎn)化成為一個(gè)長(zhǎng)方形一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，我先求出長(zhǎng)方形的面積用6030＝1800（平方厘米）再求出三角形的面積用30202＝300（平方厘米）然后求出梯形的面積，不知道梯形的高，用60－30＝30就是梯形的高，最后用（60＋80）302＝2100（平方厘米），再把這3個(gè)基本圖形的面積加在一起就是這個(gè)組合圖形的面積4200平方厘米，答：做這面隊(duì)旗要用4200平方厘米的布。 師：可以嗎？ 生：可以 （在學(xué)生解決組合圖形的面積時(shí)，把學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露出來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察獨(dú)立思考，培養(yǎng)能力，為每個(gè)學(xué)生提供參與教學(xué)活動(dòng)的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)學(xué)生的試做交流討論，充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的作用，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。） 師：剛才同學(xué)們用了很多的方法來(lái)求這幅圖形的面積，我把剛才的方法羅列了一下，同學(xué)們觀察比較一下老師屏幕上的這些計(jì)算方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 生：這些算法的相同點(diǎn)都是用添加輔助線的方法求出這面隊(duì)旗的面積。 師：添加輔助線的目的是什么？ 生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的基本圖形。 師：也就是相同的地方都是把 生：把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：不同的地方呢？好好觀察一下 生：不同的地方是加的輔助線不一樣 師：輔助線不一樣，所以什么就不一樣？ 生：算法不同。 師：算法有什么不同呀？ 生：有的5步解決，有的2步就解決。 師：對(duì)嗎？大家發(fā)現(xiàn)了嗎？為什么有的用5步解決，有的用2步就可以解決？ 生：因?yàn)橛械漠?huà)輔助線的方法做題比較簡(jiǎn)便，有的畫(huà)輔助線的方法做題復(fù)雜。 師：轉(zhuǎn)換成的基本圖形怎么樣？怎么就復(fù)雜怎么就簡(jiǎn)便了？ 生：轉(zhuǎn)化成的基本圖形構(gòu)成越多，他要求的面積越多。它的步數(shù)越多。 師：然后呢？ 生：轉(zhuǎn)化的基本圖形再加一起。 師：有的步數(shù)多，有的步數(shù)少，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個(gè)數(shù)越多，用的步數(shù)越多，轉(zhuǎn)化出的基本圖形個(gè)數(shù)越少，用的步數(shù)越少。如果是你，你會(huì)挑選那種方法計(jì)算？ 生：第二種。 師：為什么？ 生：簡(jiǎn)便。 師：還有沒(méi)有不同的地方？ 生：就是第1 2 3 5是在圖形里面添加輔助線，第4種是在圖形的外面添加輔助線。 師：有什么不同？ 生：算法不同？ 師：一步的算法不同？ 生：最后一步算法不同？ 師：怎么不同？ 生：第1 2 3 5題最后一步都是用加法算出來(lái)的，第4題的最后一步是用減法算出來(lái)的。 師：觀察一下，1 2 3 5題添加輔助線后是把組合圖形轉(zhuǎn)化成了一種什么關(guān)系的基本圖形？ 生：并列關(guān)系。 師：并列關(guān)系的基本圖形。最后一步應(yīng)該用什么算法？ 生：加法。 師：圖4呢？轉(zhuǎn)化成是一個(gè)圖形怎么樣呀？ 生：是一個(gè)圖形包含了一個(gè)圖形。 師：最后一步用什么方法？ 生：減法 （通過(guò)觀察，比較引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡(jiǎn)方法，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化，讓學(xué)生的概念更清晰，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想。） 師：聽(tīng)懂了嗎？我們看一道題？一塊木板，我們想求它的面積。你想怎樣添加輔助線轉(zhuǎn)化成哪些基本圖形？ 生：連接a點(diǎn)和c點(diǎn)添加輔助線，轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形。 師：還有其它方法嗎？ 生：連接b點(diǎn)和d點(diǎn)添加輔助線，把它轉(zhuǎn)化成2個(gè)三角形。 師：選擇其中的一種方法，快速算出它的面積。 選擇第一種方法的同學(xué)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下你的答案？ 生：30平方厘米 師：選擇第二種方法的同學(xué)說(shuō)一下你的答案？ 生：算不出來(lái). 師：為什么？ 生：因?yàn)槟?個(gè)三角形都沒(méi)有標(biāo)出來(lái)高。 師：沒(méi)有高對(duì)嗎？ 生：對(duì) 師：沒(méi)有高你能算它的面積嗎？第二種添加輔助線的方法可以嗎？ 生：不可以 師：在添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候，要注意什么呀？ 生：要轉(zhuǎn)化成能求出面積的基本圖形， 師：這道題給的數(shù)據(jù)怎么樣？ 生：不完整。不能求出基本圖形的面積。 師：我們?cè)谧鼋M合圖形轉(zhuǎn)化基本圖形的時(shí)候要根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，不是添加輔助線都可以求出來(lái)的。下面看黑板，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)剛才我們是怎樣求組合圖形的面積的 生：我們用添加輔助線的方法，把沒(méi)有學(xué)過(guò)的組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。 師：然后呢？ 生：再把基本圖形的面積相加求出組合圖形的面積。 師：剛才我們說(shuō)了，除了加法還有可能用減法，誰(shuí)在說(shuō)說(shuō)？ 生：我們用添加輔助線的方法，把沒(méi)學(xué)過(guò)的組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的基本圖形，然后我們算出基本圖形的面積，在用加法或減法求出組合圖形的面積。 （三）鞏固 師：我們今天就要用我們學(xué)習(xí)到的新知識(shí)來(lái)解決一下生活的實(shí)際問(wèn)題。 師：誰(shuí)來(lái)讀一下題？ 生：一間房子的地面形狀如下圖，鋪地磚用面積0.64平方米的正方形要用多少塊？ 師：拿出第二張小卷子，開(kāi)始。 生：做習(xí)題 師：坐好，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他的答案？ 生：我在這個(gè)組合圖形里面添加一條輔助線，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)梯形，52＝10是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，5－2＝3是梯形的高，(5+7)32=18(平方米) 是梯形的面積。然后10+18=28(平方米),最后用280.64＝44(塊)，答至少要用44塊方磚. 生：我把這個(gè)組合圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積用55＝25(平方米)，三角形的面積是3平方米，用25＋3=28(平方米)是這個(gè)組合圖形的面積數(shù)。然后用280.64＝44(塊)，答至少要用44塊方磚。 師：同意嗎？ 生：同意。 師：時(shí)間關(guān)系其它方法我們先不說(shuō)了，這道題中老師為什么說(shuō)要至少用多少塊？ 生：因?yàn)樯钪蟹酱u有時(shí)候會(huì)有砸碎了情況，所以要買(mǎi)44塊？ 師：如果是你，你會(huì)怎樣？ 生：我會(huì)買(mǎi)50塊。 （在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際并提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。） 師：很好，在我們求組合圖形的面積時(shí)不光只有添加輔助線的一種方法，還有很多中其它的方法，有興趣的同學(xué)可以課下和老師研究研究，好嗎？ （拓展學(xué)生思路，為有能力的學(xué)生提供一個(gè)更高的平臺(tái)。） 大家想一想，這節(jié)課你有什么收獲呀？ 生：我學(xué)會(huì)了用添加輔助線的方法求組合圖形的面積。 生：我知道如何把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的基本圖形，然后求它的面積。 （讓學(xué)生能夠把學(xué)到的知識(shí)，應(yīng)用的生活中去，感受我們?cè)趯W(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望。） 師：這節(jié)課我們就上到這里，下課，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)。 生：老師再見(jiàn)。