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課時訓練(九)　平面直角坐標系與函數 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.若點A(m,n)在第二象限,則點B(-m,|n|)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[xx貴港] 若點A(1+m,1-n)與點B(-3,2)關于y軸對稱,則m+n的值是 (　　) A.-5 B.-3 C.3 D.1 3.[xx婁底] 函數y=x-2x-3中自變量x的取值范圍是 (　　) A.x>2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3 4.[xx滄州三模] 如圖K9-1,正五邊形ABCDE的頂點A在y軸上,邊CD∥x軸,若點E坐標為(3,2),則點B的坐標為(　　) 圖K9-1 A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,3) 5.[xx河南] 我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖K9-2,在平面直角坐標系中,邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點D落在y軸正半軸上點D處,則點C的對應點C的坐標為 (　　) 圖K9-2 A.(3,1) B.(2,1) C.(1,3) D.(2,3) 6.[xx唐山灤南二模] 甲、乙兩同學從A地出發(fā),騎自行車在同一條路上行駛到距A地18千米的B地,他們離開A地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數關系圖像如圖K9-3所示,根據題目和圖像所提供的信息,下列說法正確的是 (　　) 圖K9-3 A.乙比甲先到達B地 B.乙在行駛過程中沒有追上甲 C.乙比甲早出發(fā)半小時 D.甲的行駛速度比乙的行駛速度快 7.[xx濰坊] 如圖K9-4,菱形ABCD的邊長是4厘米,∠B=60,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止.若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記△BPQ的面積為S厘米2,下面圖像中能表示S與t之間的函數關系的是(　　) 圖K9-4 圖K9-5 8.[xx廣州] 在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到如下指令:從原點O出發(fā),按向右,向上,向右,向下的方向依次不斷移動,每次移動1 m.其行走路線如圖K9-6所示,第1次移動到A1,第2次移動到A2,…,第n次移動到An.則△OA2Axx的面積是 (　　) 圖K9-6 A.504 m2 B.10092 m2 C.10112 m2 D.1009 m2 9.[xx吉林] 如圖K9-7,在平面直角坐標系中,A(4,0),B(0,3),以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點C,則點C的坐標為　　　　. 圖K9-7 10.[xx棗莊] 如圖K9-8①,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖②是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖像,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是　　　　. 圖K9-8 11.已知點A(a,-5),B(8,b),根據下列要求確定a,b的值. (1)A,B兩點關于y軸對稱; (2)A,B兩點關于原點對稱; (3)AB∥x軸; (4)A,B兩點在第一、三象限兩坐標軸夾角的平分線上. 12.某周日上午8:00小宇從家出發(fā),乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動.11:00時他在活動中心接到爸爸的電話,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照來活動中心時的路線,以5千米/時的平均速度快步返回.同時,爸爸從家沿同一路線開車接他,在距家20千米處接上了小宇,立即保持原來的車速原路返回.設小宇離家x小時后,到達離家y千米的地方,圖K9-9中折線OABCD表示y與x之間的函數關系. (1)活動中心與小宇家相距　　　　千米,小宇在活動中心活動時間為　　　　小時,他從活動中心返家時,步行用了　　　　小時; (2)求線段BC所表示的y(千米)與x(時)之間的函數表達式(不必寫出x所表示的范圍); (3)根據上述情況(不考慮其他因素),請判斷小宇是否能在12:00前回到家,并說明理由. 圖K9-9 |拓展提升| 13.如圖K9-10,在矩形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a,b滿足a-4+|b-6|=0,點B在第一象限內.點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線移動至點O處停止. (1)a=　　　,b=　　　,點B的坐標為　　　; (2)當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標; (3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間. 圖K9-9  參考答案 1.A　2.D　3.C　4.B 5.D　[解析] 過點C作CE⊥x軸,垂足為E. ∵AB=2,O是AB的中點, ∴OA=OB=1. 在Rt△AOD中,∵AD=2, ∴∠ADO=30, ∴∠DAO=60. ∵AD∥BC, ∴∠DAO=∠CBE=60, ∴∠BCE=30. ∵BC=2, ∴BE=1,CE=3, ∴EO=2, ∴點C的坐標為(2,3).故選D. 6. A　[解析] A.由于s=18時,t甲=2.5,t乙=2,所以乙比甲先到達B地,故本選項說法正確;B.由于甲與乙所表示的s與t之間的函數關系的圖像有交點,且交點的橫坐標小于2,所以乙在行駛過程中追上了甲,故本選項說法錯誤;C.由于s=0時,t甲=0, t乙=0.5,所以甲同學比乙同學先出發(fā)半小時,故本選項說法錯誤;D.根據速度=路程時間,可知甲的行駛速度為182.5=7.2(千米/時),乙的行駛速度為18(2-0.5)=12(千米/時),所以甲的行駛速度比乙的行駛速度慢,故本選項說法錯誤. 7.D　[解析] 當0≤t<2時,S=122t32(4-t)=-32t2+23t; 當2≤t≤4時,S=12432(4-t)=-3t+43.只有選項D的圖形符合. 8.A　[解析] 由題意知OA4n=2n, ∵xx4=504……2, ∴OAxx=20162+1=1009, ∴A2Axx=1009-1=1008, 則△OA2Axx的面積是1211008=504(m2),故選A. 9.(-1,0)　[解析] 由題意知,OA=4,OB=3,∴AC=AB=5,則OC=1.∴點C的坐標為(-1,0). 10.12　[解析] 根據圖像可知點P在BC上運動時,BP不斷增大,BP的最大值為5,即BC=5, 由于M是曲線部分的最低點, ∴此時BP最小, 即BP⊥AC,BP=4, ∴由勾股定理可知:PC=3, 由于圖像的曲線部分是軸對稱圖形, ∴PA=3,∴AC=6, ∴△ABC的面積為1246=12. 11.解:(1)當點A(a,-5),B(8,b)關于y軸對稱時,有xA=-xB,yA=yB,∴a=-8,b=-5. (2)當點A(a,-5),B(8,b)關于原點對稱時,有xA=-xB,yA=-yB,∴a=-8,b=5. (3)當AB∥x軸時,有xA≠xB,yA=yB,∴a≠8,b=-5. (4)當A,B兩點位于第一、三象限兩坐標軸夾角的平分線上時,有xA=yA且xB=yB,即a=-5,b=8. 12.解:(1)∵點A的坐標為(1,22),點B的坐標為(3,22), ∴活動中心與小宇家相距22千米,小宇在活動中心活動時間為3-1=2(時), (22-20)5=0.4(時). 故答案為22;2;0.4. (2)根據題意,得y=22-5(x-3)=-5x+37. (3)小宇能在12:00前回到家.理由:小宇從活動中心返家所用時間為0.4+0.4=0.8(時), ∵0.8<1, ∴小宇能在12:00前回到家. 13.解:(1)∵a,b滿足a-4+|b-6|=0, ∴a-4=0,b-6=0, 解得a=4,b=6, ∴點B的坐標是(4,6). 故答案是4,6,(4,6). (2)∵點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動, 24=8,OA=4,OC=6, ∴當點P移動4秒時,在線段CB上,離點C的距離是8-6=2, 即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6). (3)由題意可得,在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,存在兩種情況: 第一種情況,當點P在OC上時,點P移動的時間是52=2.5(秒); 第二種情況,當點P在BA上時,點P移動的時間是(6+4+1)2=5.5(秒). 故在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.