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第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第5節(jié) 向心加速度 1 知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) 具有指向圓心的加速度 向心加速度 2 知道向心加速度的表達(dá)式 能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式 并會(huì)用來進(jìn)行簡單的計(jì)算 3 會(huì)用矢量圖表示速度變化量與速度之間的關(guān)系 理解加速度與速度 速度變化量的區(qū)別 4 體會(huì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度方向的分析方法 5 知道變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的方向和加速度的公式 前一節(jié)我們定義了物體做圓周運(yùn)動(dòng)的概念以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 接下來我們從運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系出發(fā) 討論物體為什么能夠做圓周運(yùn)動(dòng) 以及物體做圓周運(yùn)動(dòng)的一些相關(guān)量的計(jì)算 物體做圓周運(yùn)動(dòng) 它的速度方向時(shí)刻都在改變 那么物體的速度時(shí)刻都在改變 所以物體的合力肯定不為零 物體肯定有加速度 我們通過分析地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng) 繩拉小球做圓周運(yùn)動(dòng) 得到物體的受力指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 那么它的加速度也肯定指向圓心 這就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 最后我們推導(dǎo)出向心加速度的計(jì)算公式 O 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) 什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng) v大小不變 n T f不變 速度方向在變化 變速運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變 一定存在加速度 那么做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度有什么樣的特點(diǎn)呢 它的方向是什么呢 大小如何計(jì)算 地球受到什么力的作用 這個(gè)力可能沿什么方向 感知加速度的方向 應(yīng)該受到指向太陽的引力作用 圖中小球受到幾個(gè)力的作用 這幾個(gè)力的合力沿什么方向 小球受到重力 支持力和繩子的拉力三個(gè)力的作用 其合力即為繩子的拉力 其方向指向圓心 感知加速度的方向 由牛頓第二定律知 知道了合外力就可以推出加速度 那么物體的加速度應(yīng)該也指向圓心 任何物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心 嗎 分析生活中圓周運(yùn)動(dòng)的例子 分析生活中圓周運(yùn)動(dòng)的例子 2 向心力的作用效果 只改變速度的方向 不改變速度的大小 1 向心加速度的方向 與速度垂直 始終指向圓心 方向不斷變化 O F F F an an an 3 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 加速度大小不變 方向時(shí)刻改變 是變加速運(yùn)動(dòng) 1 定義 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度指向圓心 這個(gè)加速度稱為向心加速度 用an表示 2 方向 始終指向圓心 an方向時(shí)刻在變 但大小不變 4 物理意義 描述線速度方向變化快慢 3 向心加速度只改變線速度方向 不改變線速度大小 一 向心加速度 1 在圓周運(yùn)動(dòng)中下列關(guān)于向心加速度的說法中 正確的是 A 向心加速度的方向始終與速度的方向垂直B 向心加速度的方向保持不變C 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中 向心加速度是恒定的D 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中 向心加速度大小不斷變化 A 2 下列說法正確的是 A 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)B 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)C 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)D 物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其向心加速度垂直于速度方向不改變線速度的大小 D 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度an方向時(shí)刻在變 但大小不變 那么 加速度的大小怎么計(jì)算呢 在同一條直線上 速度變化量的求解方法 v1 v2 v v1 v2 v v1 v2 v 不在同一條直線上 設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 某時(shí)刻位于A點(diǎn) 速度為vA 經(jīng)過時(shí)間 t后位于B點(diǎn) 速度為vB A O v逐漸趨向于平行OA 1 vA vB的長度是否一樣 2 vA平移時(shí)注意什么 3 v t表示什么 4 v與圓的半徑平行嗎 在什么條件下 v與圓的半徑平行 結(jié)論 當(dāng) t很小很小時(shí) v指向圓心 vA vB v組成的三角形與 ABO相似 推導(dǎo)過程 向心加速度的表達(dá)式 v不變時(shí) an與r成反比 不變時(shí) an與r成正比 二 向心加速度大小 3 一物體在水平面內(nèi)沿半徑R 20cm的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 線速度v 0 2m s 則它的向心加速度為 m s2 角速度為 rad s 周期為 s 0 2 1 2 4 關(guān)于向心加速度的說法正確的是 A 向心加速度越大 物體速率變化越快B 向心加速度的大小與軌道半徑成反比C 向心加速度的方向始終與速度方向垂直D 在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度是恒量 C 5 一個(gè)拖拉機(jī)后輪直徑是前輪直徑的2倍 當(dāng)前進(jìn)且不打滑時(shí) 前輪邊緣上某點(diǎn)A的線速度與后輪邊緣上某點(diǎn)B的線速度之比vA vB 角速度之比 A B 向心加速度之比aA aB 1 1 2 1 2 1 1 定義 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度 2 意義 描述速度方向變化的快慢 3 大小 4 方向 始終指向圓心 時(shí)刻改變 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng) 向心加速度