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5 7生活中的圓周問題 知識回顧 2 向心力的特點方向 總是指向圓心 作用效果只改變速度的方向 由物體在半徑方向的合力提供 大小 1 物體做圓周運動時 必須有力提供 向心力是按效果命名的力 向心力 物體作圓周運動的條件 從 供 需 兩方面研究生活中做圓周運動的物體 由物體受力情況決定 由物體的運動情況決定 F 供需 平衡物體做圓周運動 本節(jié)課 牛頓第二定律F ma的應(yīng)用 生活中的圓周運動 圓周運動 Circularmotion 鐵路的彎道 火車車輪的構(gòu)造 火車車輪有突出的輪緣 圓周問題1 火車轉(zhuǎn)彎 對實際問題進(jìn)行抽象提煉并建立模型 請思考 列車的脫軌 翻車事故容易出現(xiàn)在什么地方 鐵路的彎道處 FN F G 1 鐵路的彎道 生活中的圓周運動 圓周運動 Circularmotion 1 內(nèi)外軌道一樣高時轉(zhuǎn)彎 火車車輪受三個力 重力 支持力 外軌對輪緣的彈力 外軌對輪緣的彈力F提供向心力F F向 由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的 且由于火車質(zhì)量很大 故輪緣和外軌間的相互作用力很大 易損壞鐵軌 怎么辦 背景問題1 火車轉(zhuǎn)彎 鐵路的彎道 生活中的圓周運動 圓周運動 Circularmotion 2 外軌高內(nèi)軌低時轉(zhuǎn)彎 此為火車轉(zhuǎn)彎時的設(shè)計速度 思考 1 如果v行駛 v設(shè)計 情況如何 2 如果v行駛 v設(shè)計 情況如何 很小時 sin tan 背景問題1 火車轉(zhuǎn)彎 當(dāng)v v0時 當(dāng)v v0時 當(dāng)v v0時 輪緣不受側(cè)向壓力 最安全的轉(zhuǎn)彎速度 輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力 外軌易損壞 輪緣受到內(nèi)軌向外的擠壓力 內(nèi)軌易損壞 背景問題1 火車轉(zhuǎn)彎 鐵路彎道處超速是火車脫軌和翻車的主要原因 生活中的圓周運動 圓周運動 Circularmotion 背景問題2 汽車過橋 黃石長江大橋 1 求汽車以速度v過半徑為r的拱橋最高點時對拱橋的壓力 解 G和N的合力提供汽車做圓周運動的向心力 由牛頓第二定律得 可見汽車的速度越大對橋的壓力越小 當(dāng)時汽車對橋的壓力為零 臨界速度 當(dāng) 大于 臨界時 汽車做什么運動 飛離橋面做平拋運動 由于加速度 豎直向下 屬失重現(xiàn)象 m 瀘定橋 2 求汽車過凹形路段最低點時對路面的壓力 解 G和N的合力提供汽車做圓周運動的向心力 由牛頓第二定律得 可見汽車的速度V越大 對橋的壓力越大 由于加速度 的方向豎直向上 屬超重現(xiàn)象 m 生活中的圓周運動 圓周運動 Circularmotion 汽車過橋問題小結(jié) eg1 一輛卡車在丘陵地勻速行駛 地形如圖所示 由于輪胎太舊 途中爆胎 爆胎可能性最大的地段應(yīng)是 A a處B b處C c處D d處 生活中的圓周運動 圓周運動 Circularmotion D 可能飛離路面的地段應(yīng)是 當(dāng)堂練習(xí) 如圖6 8 7所示 汽車以一定的速度經(jīng)過一個圓弧形橋面的頂點時 關(guān)于汽車的受力及汽車對橋面的壓力情況 以下說法正確的是 A 在豎直方向汽車受到三個力 重力 橋面的支持力和向心力B 在豎直方向汽車只受兩個力 重力和橋面的支持力C 汽車對橋面的壓力小于汽車的重力D 汽車對橋面的壓力大于汽車的重力 BC 思考與討論 地球可以看做一個巨大的拱形橋 橋面的半徑就是地球的半徑 會不會出現(xiàn)這樣的情況 速度大到一定程度時 地面對車的支持力是零 這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少 思考與討論 三 航天器中的失重現(xiàn)象 假設(shè)宇宙飛船總質(zhì)量為M 它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動 其軌道半徑近似等于地球半徑r 航天員質(zhì)量為m 宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力mg 試求座艙對宇航員的支持力為零時飛船的速度多大 通過求解 你可以判斷此時的宇航員處于什么狀態(tài) 超重或失重 對宇航員 重力提供向心力 mg mv2 r由此可以得出 宇航員處于完全失重狀態(tài) 此時人對座椅的壓力為零 為什么列車的脫軌 翻車事故易出現(xiàn)在拐彎處呢 做圓周運動的物體 由于本身的慣性 總有沿著圓周切線方向飛去的傾向 當(dāng)Fn 0時 物體沿切線方向飛出 問題一 剛才見到的事故都是在什么地方發(fā)生的 問題二 你看到這些車子出事故時的側(cè)滑或翻滾方向都有什么樣的共同特點 請思考 背景問題4離心運動 繩栓著小球在水平面做勻速圓周運動時 小球所需的向心力由形變的繩產(chǎn)生的彈力提供 若m r 一定 向心力F向 m 2r 若突然松手 小球?qū)⒃鯓舆\動 若繩的拉力F小于它做圓周運動的所需的向心力 小球?qū)⒃鯓舆\動 四離心運動 1 離心運動 做圓周運動的物體 在提供的向心力突然消失 或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下 就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動 2 物體作離心運動的條件 Fn F需向 思考問題 Fn F需向做什么運動 Fn 0做什么運動 Fn F需向做什么運動 Fn F需向做什么運動 圓周 近心 切線 離心 離心拋擲 離心脫水 離心分離 離心甩干 離心運動的應(yīng)用 用離心機(jī)把體溫計的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi) 制作棉花糖的原理 內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似 里面加入白砂糖 加熱使糖熔化成糖汁 內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn) 黏稠的糖汁就做離心運動 從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去 成為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒 并迅速冷卻凝固 變得纖細(xì)雪白 像一團(tuán)團(tuán)棉花 4 離心運動的防止 2 防止 汽車轉(zhuǎn)彎 高速砂輪限速等 4 離心運動的防止 1 在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時 F m r 2 F 汽車 在水平公路上行駛的汽車 轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的 如果轉(zhuǎn)彎時速度過大 所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax 汽車將做離心運動而造成交通事故 因此 在公路彎道處 車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度 2 高速轉(zhuǎn)動的砂輪 飛輪等 向心 圓周 離心運動 供 需 是否平衡決定物體做何種運動 供 提供物體做圓周運動的力 需 物體做勻速圓周運動所需的力 Fn Fn Fn 小結(jié) 二 拱形橋1 汽車過拱形橋時 對橋面的壓力與重力比較2 圓周運動中的超重 失重情況 三 航天器中的失重現(xiàn)象重力提供自身做圓周運動向心力四 離心運動1 離心現(xiàn)象的分析與討論 2 離心運動的應(yīng)用和防止 課堂小結(jié) 火車轉(zhuǎn)彎規(guī)定 v過大時 外側(cè)軌道與輪之間有彈力 v過小時 內(nèi)側(cè)軌道與輪之間有彈力 一 鐵路的彎道1 向心力的來源 A外軌高于內(nèi)軌時 重力與支持力的合力是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力B輪緣2轉(zhuǎn)彎處的半徑和火車運行速度的條件限制 處理圓周運動問題的基本思路 1 找到圓周運動的圓平面 確定圓心找到半徑 2 受力分析 找到向心力的來源 3 利用向心力公式Fn man列方程求解 實質(zhì)是牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用只不過這里的加速度是向心加速度 第二課時 請問 1 做勻速圓周運動的物體 向心力是誰提供的 2 豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體 在最高點和最低點 向心力是誰提供的 合力 分析做圓周運動的物體受力情況 提供向心力 受力分析 Ff FN mg 飛機(jī)轉(zhuǎn)彎 G N Fn O 課堂練習(xí) 航天飛機(jī)中的物體處于失重狀態(tài) 是指這個物體 A 不受地球的吸引力 B 地球吸引力和向心力平衡 C 受的向心力和離心力平衡 D 對支持它的物體的壓力為零 拓展與思考 1 汽車能通過圓形軌道的最高點嗎 聯(lián)想 過山車上的人為什么不會掉下來