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第八節(jié)機(jī)械能守恒定律 第七章機(jī)械能守恒定律 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能夠分析動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化問題 2 能夠推導(dǎo)機(jī)械能守恒定律 3 會根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒 4 能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題 并領(lǐng)會運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題的優(yōu)越性 第七章機(jī)械能守恒定律 一 動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 閱讀教材P75 P76 1 動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 1 在只有重力做功時 與 間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化 2 在只有彈力做功時 與 間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化 2 機(jī)械能 機(jī)械能是 彈性勢能和 的總稱 通過重力或彈力做功 機(jī)械能可以從一種形式 為另一種形式 動能 重力勢能 動能 彈性勢能 重力勢能 動能 轉(zhuǎn)化 拓展延伸 解疑難 機(jī)械能的特點(diǎn)1 機(jī)械能是一個狀態(tài)量 做機(jī)械運(yùn)動的物體在某一位置時 具有確定的速度 也就有確定的動能和勢能 即具有確定的機(jī)械能 2 機(jī)械能具有相對性 其大小與參考系 參考平面的選取有關(guān) 3 機(jī)械能是標(biāo)量 是系統(tǒng)共有的 1 1 通過重力做功 動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化 2 彈性勢能發(fā)生了改變 一定有彈力做功 3 運(yùn)動的物體 機(jī)械能可能為負(fù)值 二 機(jī)械能守恒定律 閱讀教材P76 P77 1 內(nèi)容 在只有 或 做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化 而總的機(jī)械能 2 表達(dá)式 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1或E2 E1 重力 重力 保持不變 拓展延伸 解疑難 對機(jī)械能守恒條件的理解1 守恒條件 只有物體系統(tǒng)的重力或彈力做功 2 理解 1 重力或彈力一定要做功 否則動能與勢能不發(fā)生轉(zhuǎn)化 不存在守恒問題 2 只有重力或彈力做功 是指其他力都不做功或其他力做功之和為零 2 1 除受重力 彈力外還受其他力 機(jī)械能一定不守恒 2 合力為零 物體的機(jī)械能一定守恒 3 合力做功為零 物體的機(jī)械能一定守恒 4 只有重力做功 物體的機(jī)械能一定守恒 1 守恒的三類常見情況 1 只受重力 系統(tǒng)內(nèi)彈力 不受其他力 2 除重力 系統(tǒng)內(nèi)彈力外還受其他力 但其他力都不做功 3 除重力 系統(tǒng)內(nèi)彈力外有其他力做功 但其他力做功之和為零 2 摩擦力做功的兩種情況 1 系統(tǒng)內(nèi)物體間的靜摩擦力做功 不影響機(jī)械能守恒 2 只要涉及滑動摩擦力做功 機(jī)械能都不守恒 機(jī)械能守恒的判斷 自選例題 啟迪思維 1 如圖所示 下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是 A 甲圖中 物體A將彈簧壓縮的過程中 A機(jī)械能守恒B 乙圖中 A置于光滑水平面 物體B沿光滑斜面下滑 物體B機(jī)械能守恒C 丙圖中 不計任何阻力時A加速下落 B加速上升過程中 A B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D 丁圖中 小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時 小球的機(jī)械能守恒 CD 思路探究 判斷機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵 一是注意系統(tǒng)的選擇 二是看系統(tǒng)內(nèi)重力 彈力之外的力是否做功 解析 甲圖中重力和彈簧彈力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 但彈簧的彈性勢能增加 A的機(jī)械能減少 A錯 B物體下滑 B對A的彈力做功 A的動能增加 B的機(jī)械能減少 B錯 丙圖中A B組成的系統(tǒng)只有重力做功 機(jī)械能守恒 C對 丁圖中小球受重力和拉力作用 但都不做功 小球動能不變 機(jī)械能守恒 D對 2 2015 冀州中學(xué)高一檢測 下列運(yùn)動過程滿足機(jī)械能守恒的是 A 電梯勻速下降過程B 起重機(jī)吊起重物過程C 物體做自由落體運(yùn)動過程D 考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過程 解析 機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功 只發(fā)生動能和勢能的轉(zhuǎn)化 電梯勻速下降過程中 重力做正功 拉力做負(fù)功 機(jī)械能減少 A錯誤 起重機(jī)吊起重物過程 重力做負(fù)功 拉力做正功 機(jī)械能增加 B錯誤 物體做自由落體運(yùn)動過程 只有重力做功 機(jī)械能守恒 C正確 考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過程 重力做正功 支持力不做功 滑動摩擦力做負(fù)功 機(jī)械能減少 D錯誤 C 3 關(guān)于機(jī)械能守恒 下列說法中正確的是 A 物體做勻速運(yùn)動 其機(jī)械能一定守恒B 物體所受合力不為0 其機(jī)械能一定不守恒C 物體所受合力做功不為0 其機(jī)械能一定不守恒D 物體沿豎直方向向下做加速度為5m s2的勻加速運(yùn)動 其機(jī)械能減少 解析 物體做勻速運(yùn)動其動能不變 但機(jī)械能可能變 如物體勻速上升或下降 機(jī)械能會相應(yīng)的增加或減少 選項(xiàng)A錯誤 物體僅受重力作用 只有重力做功時 物體的機(jī)械能守恒 選項(xiàng)B C錯誤 物體沿豎直方向向下做加速度為5m s2的勻加速運(yùn)動時 物體一定受到一個與運(yùn)動方向相反的力的作用 此力對物體做負(fù)功 物體的機(jī)械能減少 故選項(xiàng)D正確 D 方法總結(jié) 判斷機(jī)械能守恒的方法 1 利用機(jī)械能的定義判斷 分析動能與勢能的和是否變化 2 用做功判斷 若物體系統(tǒng)中只有重力 或彈簧的彈力 做功 或有其他力做功但其他力做功的代數(shù)和為零 機(jī)械能守恒 3 用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 則物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 1 定律的表達(dá)式及意義 1 從能量守恒的角度 E1 E2或 E E2 E1 0 前者表示前 后兩狀態(tài)的機(jī)械能相等 后者表示系統(tǒng)的機(jī)械能沒變化 2 從能量轉(zhuǎn)化的角度 Ek Ep或 Ep Ek 前者表示系統(tǒng)增加的動能等于減少的勢能 后者表示系統(tǒng)增加的勢能等于減少的動能 3 從機(jī)械能轉(zhuǎn)移的角度 EA EB或 EB EA 前者表示系統(tǒng)內(nèi)物體A增加的機(jī)械能等于物體B減少的機(jī)械能 后者表示物體B機(jī)械能的增加量等于物體A機(jī)械能的減少量 對機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用 2 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般思路應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時 相互作用的物體間的力可以是變力 也可以是恒力 而且只涉及物體系統(tǒng)的初 末狀態(tài) 使處理問題得到簡化 應(yīng)用的基本思路如下 1 選取研究對象 系統(tǒng)或物體 2 對研究對象進(jìn)行受力 做功分析 判斷機(jī)械能是否守恒 3 恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面 確定研究對象初 末狀態(tài)時的機(jī)械能 4 選取恰當(dāng)?shù)臋C(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 列式求解 自選例題 啟迪思維 1 過山車是一種驚險的游樂工具 其運(yùn)動軌道可視為如圖所示的物理模型 過山車沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下 并進(jìn)入在豎直平面內(nèi)的圓形軌道運(yùn)動 為保證過山車能夠通過圓形軌道最高點(diǎn)而不落下來 求過山車至少應(yīng)從多高處開始滑下 已知圓形軌道半徑為r 不計各處摩擦 2 2015 本溪高一檢測 如圖所示 A B C D四圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同 現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球 使之進(jìn)入右側(cè)不同的豎直軌道 除去底部一小段圓弧 A圖中的軌道是一段斜面 高度大于h B圖中的軌道與A圖中的軌道相比只是短了一些 且斜面高度小于h C圖中的軌道是一個內(nèi)徑略大于小球直徑的管道 其上部為直管 下部為圓弧形 與斜面相連 管的高度大于h D圖中的軌道是個半圓形軌道 其直徑等于h 如果不計任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失 小球進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)h高度的是 AC 3 2014 高考新課標(biāo)全國卷 如圖 一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán) 用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi) 套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán) 可視為質(zhì)點(diǎn) 從大環(huán)的最高處由靜止滑下 重力加速度大小為g 當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時 大環(huán)對輕桿拉力的大小為 A Mg 5mgB Mg mgC Mg 5mgD Mg 10mg C 感悟提升 1 正確判斷物體或系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒是應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的關(guān)鍵 2 對單個物體而言 如果機(jī)械能守恒 則除了可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律以外 也可以選用動能定理 思想方法 等效法解決 非質(zhì)點(diǎn) 模型問題重力勢能的變化與運(yùn)動的過程無關(guān) 只與初 末狀態(tài)有關(guān) 對于不可視為質(zhì)點(diǎn)的物體 常見于 鏈條 液柱 模型 可對物體分段找等效重心的位置變化來確定勢能的變化 只要研究對象在變化過程中符合機(jī)械能守恒條件 即可用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解 這種思想也是解決變力做功過程中勢能變化的基本方法 范例 如圖所示 總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪 開始時下端A B相平齊 當(dāng)略有擾動時其一端下落 則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間 鐵鏈的速度為多大 總結(jié)提升 解決這類問題的關(guān)鍵是確定物體重心位置的變化 B