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2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形的面積 3教學(xué)反思 北師大版 教學(xué)反思 教學(xué)案例 1．直角三角形的面積計(jì)算方法。 師： (指幻燈1中的直角三角形)這是一個(gè)直角三角形， 請你們猜一猜它的面積是多少平方厘米?你是怎樣想的? 生：這個(gè)直角三角形的面積是150平方厘米，是長方形面積的一半，是用底高/2來計(jì)算的。 師：這個(gè)直角三角形的面積是長方形面積的一半。請同學(xué)們在桌子上取兩個(gè)直角三角形，用拼一拼的方法驗(yàn)證一下。 師：請你把兩個(gè)直說三角形拼一個(gè)長方形。再說一說，你挑選購兩個(gè)直角三角形的形狀。大小是怎樣的?一個(gè)直角三角形的面積是長方形面積的關(guān)系。 生：我選購兩個(gè)直舶三角形的形狀。大小是一樣的，它們可以拼成一個(gè)長方形、直角三角形的面積是長方形面積的一半。 師：（出示幻燈）哪幅圖中的直角三角形面積是長方形的一半，為什么？ 生：（4）號圖形種的直角三角形面積是長方形面積的一半。因?yàn)槿切蔚牡椎扔陂L方形的長，三角形的高等于長方形的寬，所以直角三角形面積是長方形面積的一半。 小結(jié)：我們用兩個(gè)形狀相同，大小相等的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形，當(dāng)三角形的底和高等于長方形的長和寬時(shí)，直角三角形的面積是長方形的一半，可以用“底高2”來計(jì)算。 練習(xí)（出示幻燈三）計(jì)算下面直角三角形的面積。（單位：cm） 2、銳角三角形、鈍角三角形的面積計(jì)算方法。 師：現(xiàn)在拿出兩個(gè)銳角三角形或兩個(gè)鈍角三角形，請同學(xué)們在四人小組中討論一下，能不能用先剪再拼的方法，把兩個(gè)銳角三角形或兩個(gè)鈍角三角形拼成一個(gè)長方形？再想一想，銳角三角形、鈍角三角形的面積計(jì)算方法是怎樣的？（出示幻燈四） 師：你是怎樣把兩個(gè)銳角三角形拼成一個(gè)長方形的？ 生：我還是選兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，先把其中的一個(gè)銳角三角形沿著底邊上的高剪開，就可以拼成一個(gè)長方形。 師：根據(jù)這樣的拼法，說一說，銳角三角形的面積計(jì)算方法。 生：因?yàn)殇J角三角形的底和高，分別與長方形的長和寬相等，所以銳角三角形的面積是長方形的一半，三角形面積同樣可以用“底高2”來計(jì)算。 師：請同學(xué)兩個(gè)互說一下，鈍角三角形拼成長方形的方法，鈍角三角形面積計(jì)算的方法。 生：（略） 師：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形可代表所有的三角形，剛才我們已經(jīng)通過剪剪拼拼致使了解了他們的計(jì)算方法。那么，三角形面積計(jì)算公式是怎樣的呢？ 生：三角形的面積=長寬2 師：請同學(xué)們看書上的第115頁 反饋中形成板書：三角形的面積=長寬2 S=ah2 小結(jié)：當(dāng)三角形的底等于長方形的長，三角形的高等于長方形的寬時(shí)，三角形的面積等于長方形的面積的一半。 三角形的面積=長寬2 三、鞏固練習(xí) 1、下面我們就根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式來計(jì)算三角形的面積。（出示幻燈五） 計(jì)算下面三角形的面積。（單位cm） 師：三角形的面積可以用底高2。 2、辨析練習(xí)（出示幻燈六） 師：這個(gè)三角形只告訴我們底是25厘米，我們能不能直接用公式計(jì)算它的面積，為什么？你有什么辦法知道它的高？ 生：我可以用尺量出它的高，然后就可以用公式計(jì)算這個(gè)三角形的面積了。 師：求三角形的面積必須要知道它的底和高。 總結(jié)：這節(jié)課，我們通過猜想、實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，知道三角形的面積是相應(yīng)長方形面積的一半，計(jì)算公式是底高2。 教學(xué)反思： 首先通過課件的演示，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，以及三角形中三組相對底和高的知識，為后續(xù)三角形面積公式的學(xué)習(xí)和相關(guān)知識作鋪墊作用。通情景的創(chuàng)設(shè)，多媒體課件的演示，學(xué)生的自主合作探究活動(dòng)，讓學(xué)生自己研究出三角形面積公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程變得精彩而不在枯燥無味。練習(xí)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)主要從簡單到復(fù)雜，從單一到開放，從圖形到綜合，緊密的聯(lián)系生活。讓學(xué)生利用自主探究出的結(jié)果去解決問題，從而獲得成功的體驗(yàn)。二期課改強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的評價(jià)，學(xué)生能夠通過自我的評價(jià)，相互的評價(jià)和教師的評價(jià)有機(jī)結(jié)合，能夠全面的反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和狀態(tài)。 （１）把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。新課程強(qiáng)調(diào)形成學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，不能單靠模仿、記憶。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、實(shí)踐活動(dòng)。 （２）改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)動(dòng)手操作、獨(dú)立探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。使學(xué)生在合作中研究，在探索中創(chuàng)新，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)并從中獲得良好的情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的責(zé)任感。 （３）加強(qiáng)知識與生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。 附送： 2019-2020年五年級數(shù)學(xué)上冊 三角形的面積 教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容：書本25-26 教學(xué)目標(biāo)： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。 2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。 3.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。 4.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說理。 教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。 教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問題？ 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問題。（板書：三角形面積的計(jì)算） [設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。] 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？（學(xué)生回答各種方法） （1）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。 ①提問：a.三角形按角分可分為哪三類？ b.觀察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個(gè)小方格代表1平方厘米，為什么？ ②提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個(gè)三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。 ③教師借此發(fā)問：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計(jì)算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 （2）用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。（出示一個(gè)平行四邊形） 師：①平行四邊形面積怎樣計(jì)算？（板書：平行四邊形面積=底高） ②觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個(gè)三角形。 師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣） 三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ [設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)] 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？ ⑵每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ [設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。] 2.分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。 （1）提出操作和探究要求。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過比較后使學(xué)生認(rèn)識到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。 （2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。 學(xué)生根據(jù)老師提出的問題：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？③怎樣才能求出三角形面積？進(jìn)行討論。 [設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會。] 旋轉(zhuǎn)180 平移 [設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報(bào)。 各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)） 可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。 討論后填空： 兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的底等于____；這個(gè)平行四邊形的高等于____；每個(gè)三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 所以，三角形面積=____________。 結(jié)論：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。] 3.歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。 根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書： 因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積2 所以：三角形面積=底高2 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？ 結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah2 [設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路 師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二） 三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三） 三、應(yīng)用新知，解決問題 1．計(jì)算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2.一個(gè)三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結(jié)： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 通過動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說法對不對？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ） 2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①322 ②622 ③632 ④642 3.指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？