單元測試(八) 范圍:統(tǒng)計(jì)與概率　限時(shí):45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題3分,共30分) 1.小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),下列事件是隨機(jī)事件的是 (　　) A.擲一次骰子,骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0 B.擲一次骰子,骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為7 C.擲三次骰子,骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和剛好為18 D.擲兩次骰子,骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之積剛好是11 2.去年某市有近5萬名考生參加中考,為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,以下說法正確的是 (　　) A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B.近5萬名考生是總體 C.每位考生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體 D.1000名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本容量 3.下列說法中正確的是 (　　) A.“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件 B.一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,方差越小 C.數(shù)據(jù)1,1,2,2,3的眾數(shù)是3 D.想了解某種飲料中含色素的情況,宜采用抽樣調(diào)查 4.二十四節(jié)氣是中國古代勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)晶,它與白晝時(shí)長密切相關(guān),當(dāng)春分、秋分時(shí),晝夜時(shí)長大致相等;當(dāng)夏至?xí)r,白晝時(shí)長最長.根據(jù)圖D8-1,在下列選項(xiàng)中白晝時(shí)長低于11小時(shí)的節(jié)氣是 (　　) 圖D8-1 A.驚蟄 B.小滿 C.立秋 D.大寒 5.一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球,8個(gè)紅球,12個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出一球,不是白球的概率是 (　　) A.415 B.13 C.25 D.35 6.某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”,要求各班推選一名同學(xué)參加比賽,為此,九年級(jí)某班組織了五輪班級(jí)選拔賽,在這五輪選拔賽中,甲、乙兩名同學(xué)的平均分都是96分,甲的成績的方差是1,乙的成績的方差是0.8.根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是 (　　) A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定甲、乙兩人的成績誰更穩(wěn)定 7.已知一組數(shù)據(jù):6,2,8,x,7,它們的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 (　　) A.7 B.6 C.5 D.4 8.如圖D8-2所示,陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分,假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是 (　　) 圖D8-2 A.15 B.16 C.17 D.18 9.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù): 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)袋中的白棋子的數(shù)量為(　　) A.60枚 B.50枚 C.40枚 D.30枚 10.小明和小亮玩一種游戲:三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下,小明從中任意抽取一張,記下數(shù)字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和,若和為奇數(shù),則小明勝,若和為偶數(shù),則小亮勝.獲勝概率大的是(　　) A.小明 B.小亮 C.一樣 D.無法確定 二、 填空題(每小題5分,共20分) 11.一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi),第1,2,3,4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2,8,15,5,則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為　　　　,頻率為　　　　. 12.在一個(gè)不透明的口袋中有除顏色外其他都相同的紅球、黃球、藍(lán)球共200個(gè),某位同學(xué)經(jīng)過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%,則口袋中可能有黃球　　　　個(gè). 13.某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍,三名教師筆試、面試成績?nèi)缦卤硭?綜合成績按照筆試占60%,面試占40%進(jìn)行計(jì)算,學(xué)校錄取綜合成績得分最高者,則被錄取教師的綜合成績?yōu)椤　　　? 　　教師 成績　　 甲 乙 丙 筆試 80分 82分 78分 面試 76分 74分 78分 14.有兩組卡片,第一組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3,4,5,第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1,3,5,現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張,用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字,差為正數(shù)的概率為　　　　. 三、 解答題(共30分) 15.(15分)某班13位同學(xué)參加每周一次的衛(wèi)生大掃除,按學(xué)校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為60 m2的三個(gè)項(xiàng)目的任務(wù),三個(gè)項(xiàng)目的面積比例和每人每分鐘完成情況如圖D8-3所示: 圖D8-3 (1)從統(tǒng)計(jì)圖中可知:擦玻璃的面積占總面積的百分比為　　　　,每人每分鐘擦課桌椅　　　　m2; (2)掃地和拖地的面積是　　　　m2; (3)他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后,把這13人分成兩組,一組去擦玻璃,一組去擦課桌椅,如果你是衛(wèi)生委員,該如何分配這兩組的人數(shù),才能最快地完成任務(wù)? 16.(15分)(1)在射擊比賽中,七位選手的成績(單位:環(huán))分別為8,5,7,8,6,8,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　　　環(huán)和　　　　環(huán). (2)某學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,就學(xué)生對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的喜歡程度(A:喜歡;B:一般;C:不喜歡;D:無所謂)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. ①此次調(diào)查的樣本容量為　　　　; ②條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤是　　　　(填A(yù),B,C中的一個(gè)); ③在圖②中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分; ④若從該校被調(diào)查的喜歡射擊運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行射擊訓(xùn)練,則喜歡射擊運(yùn)動(dòng)的小明被抽中的概率是多少? 圖D8-4  參考答案 1.C　2.C　3.D　4.D　5.D　6.B 7.A　[解析] 由題意得6+2+8+x+7=65,解得:x=7,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,6,7,7,8,則中位數(shù)為7.故選A. 8.C　[解析] 設(shè)陰影部分的面積是x,則整個(gè)圖形的面積是7x,則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是x7x=17, 故選C. 9.C　[解析] 根據(jù)試驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)得出:黑棋子所占總體的比例為(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)100=20%,所以白棋子所占總體比例為1-20%=80%.設(shè)白棋子有x枚.由題意,得xx+10=80%, 解得x=40, 經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解且符合實(shí)際,即袋中的白棋子數(shù)量約為40枚.故選C. 10.B　[解析] 畫樹形圖,得 共有9種情況,和為偶數(shù)的有5種,所以小亮勝的概率是59,那么小明勝的概率是49,所以獲勝概率大的是小亮. 11.20　0.4　[解析] 根據(jù)題意,得第1,2,3,4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2,8,15,5,共(2+8+15+5)=30,樣本容量為50,故第5組的頻數(shù)是50-30=20,頻率是2050=0.4. 12.20　[解析] ∵某位同學(xué)經(jīng)過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%,∴摸到黃球的概率=1-35%-55%=10%,∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)=20010%=20,即口袋中可能有黃球20個(gè).故答案為20. 13.78.8分　[解析] ∵甲的綜合成績?yōu)?060%+7640%=78.4(分),乙的綜合成績?yōu)?260%+7440%=78.8(分),丙的綜合成績?yōu)?860%+7840%=78(分),∴被錄取的教師為乙,其綜合成績?yōu)?8.8分. 14.59　[解析] 列表,得 　　　第一組 差　 第二組　　 3 4 5 1 2 3 4 3 0 1 2 5 -2 -1 0 所有等可能的情況有9種,其中差為正數(shù)的情況有5種,則P=59. 15.解:(1)根據(jù)題意,得 擦玻璃的面積占總面積的百分比是1-55%-25%=20%;每人每分鐘擦課桌椅12 m2. 故答案為20%　12. (2)掃地和拖地的面積是6055%=33(m2). 故答案為33. (3)設(shè)擦玻璃x人,則擦課桌椅(13-x)人. 根據(jù)題意,得 14x∶12(13-x)=20%∶25%, 解得x=8, 經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解且符合題意. 13-8=5(人). 答:擦玻璃8人,擦課桌椅5人能最快完成任務(wù). 16.解:(1)這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5,5,6,7,8,8,8,則眾數(shù)為8環(huán),中位數(shù)為7環(huán).故答案為8　7. (2)①由條形統(tǒng)計(jì)圖知A類有40人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知它占抽查人數(shù)的20%,∴此次調(diào)查的樣本容量為4020%=200.故答案為200. ②C類所占的百分比為1-40%-20%-15%=25%,所以C類共有20025%=50(人),∴C錯(cuò)誤.故答案為C. ③D類的共有20015%=30(人), 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示: ④200人中喜歡射擊運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有40人,小明被抽中的概率為1040=14.