《安徽省中考數學一輪復習 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.1 線、角、相交線與平行線課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省中考數學一輪復習 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.1 線、角、相交線與平行線課件（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二講空間與圖形第四章三角形4.1線、角、相交線與平行線了解幾何體、平面、直線、點的概念,理解線段的和、差及線段的中點,理解兩點間的距離,掌握直線與線段的性質.理解角的概念及表示,能正確進行角的度量與換算,能比較角的大小,能正確進行角的和與差計算.理解角的平分線及其性質以及補角、余角、對頂角的概念,理解掌握并能熟練運用補角、余角、對頂角的性質.理解垂線、垂線段、點到直線的距離,理解垂線的性質和垂線段的性質,理解線段的垂直平分線及其性質.能用三角尺或量角器畫出直線的垂線、線段的垂直平分線、角的平分線.理解掌握平行線的概念,兩直線平行的性質和判定,并能用平行線的性質和判定證明或解決有關問題.能用三

2、角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線.了解兩條平行線之間的距離的概念,能正確地度量兩條平行線間的距離.考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5素養(yǎng)提升直線、射線、線段1.直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5素養(yǎng)提升2.直線的性質( 1 )經過兩點有且只有一條直線,即兩點確定一條直線.( 2 )兩條直線相交,只有一個交點.3.線段的性質兩點之間,線段最短.4.兩點之間的距離連接兩點之間的線段的長度,叫做這兩點之間的距離.5.線段的中點( 1 )定義:如圖,點C在線段AB上,且使線段AC,BC相等,這樣的點C叫做線段AB的中點.( 2 )線段中點的幾何符號表

3、示:AC=BC= AB,或AB=2AC=2BC.考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5素養(yǎng)提升典例1某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分( 如圖 ),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是 ( )A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行【解析】剩下的銀杏葉周長比原來的周長要小,這一現(xiàn)象的數學原理是“兩點之間線段最短”.【答案】 A考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5素養(yǎng)提升提分訓練1.在一條不完整的數軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設點A,B,C所對應數

4、的和是p.( 1 )若以B為原點,寫出點A,C所對應的數,并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?( 2 )若原點O在圖中數軸上點C的右邊,且CO=28,求p.【答案】 ( 1 )若以B為原點,則C表示1,A表示-2,p=1+0-2=-1;若以C為原點,則A表示-3,B表示-1,p=-3-1+0=-4.( 2 )若原點O在圖中數軸上點C的右邊,且CO=28,則C表示-28,B表示-29,A表示-31,p=-31-29-28=-88.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升角、余角、補角( 8年2考 )1.角的度量單位度、分、秒,為60進位制.把一個周角平均分成360份,每份為1的角,1=

5、60, 1=60.2.角的分類考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升3.余角、補角及其性質( 1 )余角:如果兩個角的和等于90,就說這兩個角互余.( 2 )補角:如果兩個角的和等于180,就說這兩個角互補.( 3 )互余、互補的性質:同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等.4.鐘表中的學問因為分針一小時轉一周( 360 ),故其每分鐘轉6;因為時針12小時轉一周( 360 ),故其每小時轉30.5.方位角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角,如南偏東30、東南方向、正北方向等.特別提示特別提示同一個銳角的余角比它的補角小90.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)

6、提升6.角平分線( 1 )定義:如圖,射線OC在AOB的內部,且使AOC與BOC相等,那么OC叫做AOB的角平分線.( 2 )角平分線的幾何符號表示:AOC=BOC= AOB,AOB=2AOC=2BOC.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升典例2( 2018山東德州 )如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列方式中與互余的是( ) A.圖B.圖C.圖D.圖【解析】圖,+=180-90=90,所以與互余;圖,根據同角的余角相等,=;圖,根據等角的補角相等,=;圖,+=180,所以與互補.【答案】 A考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升提分訓練2.( 2018四川涼山州 )已知

7、兩個角的和是6756,差是1240,則這兩個角的度數分別是.4018,2738 3.在下列時間段內時鐘的時針和分針會出現(xiàn)重合的是 ( )A.5:20-5:26B.5:26-5:27C.5:27-5:28D.5:28-5:29【解析】設從5:20開始,經過x分鐘,時針和分針會出現(xiàn)重合.此時分針指向4,時針與分針之間的夾角是30+200.5=40.則6x-0.5x=40,解得x7.27,即從5:20開始,經過大約7.27分鐘,時針和分針會出現(xiàn)重合,在5:27-5:28時間段內重合.C 考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升相交線、垂線及其性質1.鄰補角與對頂角( 1 )鄰補角:有一個公共頂

8、點和一條公共邊,而另一邊分別在公共邊的兩邊,這樣的兩個角叫做鄰補角.鄰補角的性質:互為鄰補角的兩個角的和等于180.( 2 )對頂角:一個角的兩邊分別為另一個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角的性質:對頂角相等.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升2.垂線及其性質( 1 )垂線:兩條直線相交成的四個角中,如果有一個角是直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條的垂線.( 2 )垂線的性質:過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.( 3 )垂線段的性質:在連接直線外一點與直線上各點的線段中,垂線段( 連接直線外一點與垂足形成的線段 )最短.3.點到直線的距離直

9、線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.4.線段的垂直平分線定義:垂直于已知線段,并且平分這條線段的直線叫做線段的垂直平分線.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升名師點撥名師點撥若已知兩條直線垂直,則可得它們相交所成的四個角都是直角;如要判定兩條直線垂直,則只需從相交所成的四個角中找出一個角是直角即可.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升典例3( 2018河南 )如圖,直線AB,CD相交于點O,EOAB于點O,EOD=50,則BOC的度數為.【解析】直線AB,CD相交于點O,EOAB于點O,EOB=90,EOD=50,BOD=40,則BOC的度數為180-40

10、=140.【答案】 140考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升平行線及其性質與判定( 8年5考 )1.定義在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行線的基本事實經過直線外一點,有且只有一條直線平行于這條直線.推論:如果兩條直線和第三條直線平行,那么這兩條直線平行.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升3.三線八角 考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升4.平行線的判定與性質判定定理的推論1:平行于同一條直線的兩條直線平行.判定定理的推論2:垂直于同一條直線的兩條直線平行.溫馨提示溫馨提示已知兩直線平行用平行線的性質,而要得到兩直線平行用平行線的判定,兩者不能混淆

11、.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升5.平行線間的距離( 1 )定義:過一條平行線上的一點,向另一條平行線作垂線,垂線段的長度,就是這兩條平行線間的距離.( 2 )性質:兩條平行線之間的距離處處相等.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升典例4( 2018重慶 )如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度數.【解析】直接利用平行線的性質得出ABC的度數,再利用角平分線的定義結合平角的定義得出答案.【答案】 直線ABCD,ABC=1=54,BC平分ABD,CBD=ABC=54,2的度數為180-54-54=72.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升【變式

12、拓展】( 2018合肥模擬 )如圖,ab,點B在直線b上,且ABBC,若1=36,則2的大小為( ) A.34B.54C.56D.66【解析】ab,3=1=36,又ABBC,2=90-36=54.B考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升命題與定理1.命題判斷一件事情的語句,叫做命題.命題由題設和結論兩部分組成.2.真、假命題( 1 )如果題設成立,那么結論一定成立,這樣的命題叫做真命題;( 2 )如果題設成立,不能保證結論一定成立,這樣的命題叫做假命題.溫馨提示:證明一個命題是假命題的常用方法是舉反例.3.互逆命題在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一個命題的結論

13、正好是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升典例5下列命題的逆命題錯誤的是 ( )A.兩個數的絕對值相等,則它們的平方相等B.同旁內角互補,兩直線平行C.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方D.全等三角形的對應角相等【解析】A的逆命題為:如果兩個數的平方相等,那么這兩個數的絕對值相等,正確,不符合題意;B的逆命題為:兩直線平行,同旁內角互補,正確,不符合題意;C的逆命題為:如果三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,正確,不符合題意;D的逆命題為:對應角相等的兩個三角形全等,錯誤,符合題意.【答案】 D考點1考點2

14、考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升提分訓練4.( 2018北京 )用一組a,b,c的值說明命題“若ab,則acbc”是錯誤的,這組值可以是a= ,b= ,c=.【解析】當a=1,b=2,c=-1時,12( -1 ),命題“若ab,則acbc”是錯誤的.12-1( 答案不唯一 )考點1考點2考點3考點4考點5考點掃描素養(yǎng)提升5.下列命題:若x=5,則|x|=5;若a2b2,則ab;直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半;一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形.其中原命題與逆命題均為真命題的個數為 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】若x=5, 則|x|=5,是真命題;逆命題:若|x|=5,則x

15、=5,是假命題;若a2b2,則ab,是真命題;逆命題:若ab,則a2b2,是假命題;直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,是真命題;逆命題:斜邊中線等于斜邊一半的三角形為直角三角形,是真命題;一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形,是假命題;逆命題:矩形的一組對邊平行且對角線相等,是真命題.綜上可得的原命題與逆命題均為真命題,故原命題與逆命題均為真命題的個數為1.A考點掃描素養(yǎng)提升1.平行線性質與折疊結合典例1( 2018蜀山區(qū)一模 )一個兩邊平行的紙條,按如圖所示的方式折疊一下,則1的度數是 ( ) A.30B.40C.50D.60C 【解析】根據題意得ab,1=2,4=100,3+4=1

16、80,3=80,1+2+3=180,1= =50.考點掃描素養(yǎng)提升2.平行線的性質與三角板綜合典例2( 2018湖南衡陽 )將一副三角板如圖放置,使點A落在DE上,若BCDE,則AFC的度數為.75 【解析】BCDE,EAB=FBC=45,AFC是AEF的外角,AFC=FAE+E=45+30=75.考點掃描素養(yǎng)提升3.平行線的性質與判定的綜合典例3如圖,B=C,A=D,下列結論:ABCD;AEDF;AEBC;AMC=BND.其中正確的結論有 ( ) A.B.C.D.【解析】B=C,ABCD,A=AEC,又A=D,AEC=D, AEDF,AMC=FNM,又BND=FNM,AMC=BND,故正確,

17、由已知條件不能得出AMC=90,故不一定正確.A命題點1平行線的性質( ?？?)1.( 2017安徽第6題 )直角三角板和直尺如圖放置.若1=20,則2的度數為 ( ) A.60B.50C.40D.30【解析】如圖,過點E作EFAB,則ABEFCD,1=3,2=4, 3+4=60,1+2=60,1=20,2=40.C 2.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為a,P是BC邊上的一個動點,過點P作PMAB交AF于點M,作PNCD交DE于點N.則MPN= .【解析】在正六邊形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD, MPB=60,NPC=60,MPN=60.60命題點2平行線與三角形內角和

18、定理及推論的綜合( ?？?)3.如圖,ABCD,A+E=75,則C為 ( ) A.60B.65C.75D.80【解析】根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和,可得C的同位角為75,再由兩直線平行同位角相等得C=75.C4.( 2018安徽第23題 )如圖1,RtABC中,ACB=90,點D為邊AC上一點,DEAB于點E,點M為BD的中點,CM的延長線交AB于點F.( 1 )求證:CM=EM;( 2 )若BAC=50,求EMF的大小;( 3 )如圖2,若DAE CEM,點N為CM的中點,求證:ANEM.( 2 )由已知,CBA=90-50=40,又由( 1 )知CM=BM=EM,CBM=BCM,ABM=BEM,CME=CMD+DME=CBM+BCM+ABM+BEM=2( CBM+ABM )=2CBA=80.因此,EMF=180-CME=100.( 3 )根據題意,DAE CEM,CME=DEA=90,DE=CM,AE=EM.又CM=DM=EM,DM=DE=EM,DEM是等邊三角形,MEF=DEF-DEM=30.AFN=EFM,AFNEFM,NAF=MEF,ANEM.