《安徽省中考數學一輪復習 第二部分 熱點專題突破 專題4 利用圖形變換添加輔助線課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省中考數學一輪復習 第二部分 熱點專題突破 專題4 利用圖形變換添加輔助線課件（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題四利用圖形變換添加輔助線命題者說典例精析針對訓練解答平面幾何題有難度,多半是添加輔助線帶來的.我們平時添加的輔助線大多是作平行線、垂線、連接、延長之類,其實這是表象,而本質是利用圖形變換轉換解題思路所得.初中階段常見的圖形變換有:圖形的平移,圖形的對稱( 軸對稱和中心對稱 ),圖形的旋轉,圖形的相似( 包括全等、位似 )等.我們在解決平面幾何問題時,如果已知條件不好直接使用,或結論難以直接達到,可以通過這些圖形變換進行“圖”移“形”動,使得條件發(fā)生轉化,從而找到添加輔助線的思路并解答,但直接呈現(xiàn)在我們面前的并不是圖形變換,而是作平行線、垂線、連接、延長等.這類試題幾乎每年都會多次遇到,如2

2、015年安徽數學中考第14題、第23題,2017年第18題、第23題,2018年第23題等.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3類型4類型5利用平移“添輔”典例1如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC=BD,AC與BD的銳夾角為60.求證:AD+BCAC.【解析】題中的“對角線AC=BD,AC與BD的銳夾角為60”等已知條件難以直接運用,可通過平移線段AD和AC,把這些已知條件集中到BDE中去,再解答.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3類型4類型5【答案】 過點C作AD的平行線,過點D作AC的平行線,二者交于點E,連接BE.即四邊形ACED為平行四邊形,DE=AC=BD,BDE=B

3、OC=60,即BDE為等邊三角形. BD=DE=BE.在BCE中,CE+BCBE,即AD+BCAC.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3類型4類型5利用軸對稱“添輔”典例2( 2017安徽第10題 )如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.動點P滿足 ,則點P到A,B兩點距離之和PA+PB的最小值為 ( )命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3類型4類型5【答案】 D【名師點撥】 像這種利用軸對稱性質求兩條線段之和的最小值問題是一個固定的模型,有人形象地稱為“將軍飲馬”問題,注意體會并運用這個模型.同時,這樣添加輔助線,也是巧妙地解決了結論“求點P到A,B兩點距離之和PA+PB的

4、最小值”的問題.就是說,我們進行圖形變換,有時也是為了解決難以直接達到結論的問題.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3類型4類型5利用中心對稱“添輔”典例3( 2014安徽第14題 )如圖,在 ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結論中一定成立的是.( 把所有正確結論的序號都填在橫線上 )DCF= BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2類型3類型4類型5【解析】充分利用“F是AD的中點”這個條件,作AEF關于F點的中心對稱圖形DFG,再過點F作AB的平行線,這樣即可利用中

5、心對稱( 或全等三角形 )的性質以及三角形中位線定理解答.過點D作DGAB交EF的延長線于點G,過點F作FHAB交BC于點H,交CE于點O.易得C,D,G在同一條直線上,AEF DGF.AD=2AB,F是AD的中點,H是BC的中點,DF=CH=CD.DFCH,四邊形CDFH是菱形,CF平分BCD,故DCF= BCD成立;ABCG,ECG=90,在RtECG中,CF是EG的中線, CF=EF=FG,故EF=CF成立;SCEF=SCGF=SCDF+SDFG=SCDF+SAEF, 2SCEF=SCDF+SAEF+SCEF=S梯形AECD,顯然SBECCD ),點E,F分別是AB,CD的中點,若A+B

6、=90,則下列結論成立的是 ( ) A.AB+CD=3EFB.AB+CD=4EFC.AB-CD=EFD.AB-CD=2EF【解析】過點F分別作FGAD交AB于點G,作FHBC交AB于點H,易得AB-CD=GH= 2EF.D命題者說典例精析針對訓練1234567891011122.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=5,AE=4,BAD=BCD=90,AEBC于點E,則BE的長為 ( )C【解析】將圖中的ABE繞點A逆時針旋轉90,得到ADE,易得ABE ADE, E=AEB=90,ADE=B,EAD=BAE,BAD=BCD=90,B+ADC=180,ADE+ADC=180,即C,D,E

7、三點在同一條直線上,AEC=C=E=90,AE=AE,四邊形AECE為正方形,AE=EC=4,BE=1.命題者說典例精析針對訓練123456789101112B【解析】過點E作EGBC,交CA的延長線于點G,ED=EC,EDC=ECD,即B+BED=ACB+ACE,AB=AC,B=ACB,BED=ACE,EGBC,G=ACB=B,在BED和GCE中,BED=ACE,G=B,EC=ED,BED GCE,EG=BD=CD,GEF CDF,命題者說典例精析針對訓練1234567891011124.( 2018天津 )如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,

8、則下列線段的長等于AP+EP最小值的是 ( )A.ABB.DEC.BDD.AF【解析】過點E作關于BD的對稱點E,連接AE,交BD于點P,PA+PE的最小值為AE.E為AD的中點,E為CD的中點,四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=DA,ABF=ADE=90,DE=BF,ABF ADE,AE=AF=AP+EP.D命題者說典例精析針對訓練123456789101112D命題者說典例精析針對訓練123456789101112命題者說典例精析針對訓練1234567891011126.如圖,在ABC中,AB=5,AC=3,D為BC的中點,則AD的取值范圍是.1AD4 【解析】過B點作BAAC交A

9、D的延長線于點A,易得ACD ABD.AD=AD,AA=2AD.2AA8,1AD4.命題者說典例精析針對訓練1234567891011127.如圖,在RtABC中,D為斜邊AB上一點,AD=2,BD=1,四邊形DECF是正方形,設ADE和BDF的面積分別為S1,S2,則S1+S2的值為.1【解析】將BDF繞點D逆時針旋轉90,得DEF,易得DEF DFB, S1+S2=SADF,DF=BD=1,SADF= ADDF=1,S1+S2=1.命題者說典例精析針對訓練1234567891011128.如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,E為AC的中點,DAAB,交BE的延長線于點D,F為AB上

10、一點,ACF=CBE,CF交BD于O點.給出以下結論:AD=AF;CF=2DE;OBCF;SOBC=SOFB.其中正確的是( 把所有正確結論的序號都填在橫線上 ) 【解析】易得OBCF,即成立;由E為AC的中點,得FBECBE,則OCOF,即SOBCSOFB,不成立;過點C作CHAB于點H,交BD于G點,由題意知ADE CGE,ACF CBG,AF=CG=AD,即成立;BG=DG=2DE,CF=2DE,即成立.命題者說典例精析針對訓練1234567891011129.如圖,在 ABCD中,E為CD的中點,F,G分別是AE,BE的中點.求證:FD+CG= ( AE+BE ).證明:如圖,平移線段

11、AD至CM,連接EM.易得A,E,M三點在同一條直線上.易得ADE MCE,AE=ME,CM=AD.AD=BC,BC=CM,BG=GE,命題者說典例精析針對訓練12345678910111210.如圖,小河的兩岸ABCD,兩岸有兩個村莊P,Q,P到河岸AB的距離為2千米,Q到河岸CD的距離也為2千米,AB與CD的距離為4千米,兩村莊之間的距離PQ=10千米.現(xiàn)準備在河上修一座長為4千米的橋MN,并在河的兩岸修筑公路PM,QN,求PM+MN+QN的最小值.命題者說典例精析針對訓練123456789101112解:如圖,過點Q作CD的平行線,過點P作CD的垂線,兩線相交于E點,在PE上截取PF=4

12、千米,連接QF與CD交于點N,過點N作NMAB于點M,連接PM,易得四邊形MNFP為平行四邊形,PM+QN=FQ,這時PM+QN的值最小,亦即PM+MN+QN的值最小.在RtPQE中,PQ=10,PE=8,QE=6,命題者說典例精析針對訓練12345678910111211.如圖,在ABC中,AB=AC,P是AC的中點,C是BD的中點,連接BP,PD,CPD=A.求證:PD=AB.證明:作ABC關于點C的對稱圖形EDC,即CDE CBA,E=A,DE=AB,CPD=A,E=CPD,PD=DE,即PD=AB.命題者說典例精析針對訓練12345678910111212.( 2018合肥包河區(qū)一模節(jié)

13、選 )如圖,在ABC中,ACB=90,BAC=60,AC=1,P為ABC所在平面內一點,分別連接PA,PB,PC.( 1 )已知APB=BPC=APC,以點A為旋轉中心,將APB順時針旋轉60,得到AMN.請畫出圖形,并證明C,P,M,N四點在同一條直線上;( 2 )求PA+PB+PC的值.命題者說典例精析針對訓練123456789101112解:( 1 )畫圖( 如圖所示 ).證明:易得APB AMN,APM為等邊三角形,APM=60,APB=BPC=APC,APB=BPC=APC=120,APM+APC=60+120=180,AMP+AMN=180,C,P,M,N四點在同一條直線上.( 2 )連接BN,易得ABN為等邊三角形,ABN=60,易得ABC=30, CBN=90,