《天津市梅江中學九年級數(shù)學下冊 27.2.3 相似三角形的周長與面積課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市梅江中學九年級數(shù)學下冊 27.2.3 相似三角形的周長與面積課件 新人教版（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、相似三角形的相似三角形的, , 各對應(yīng)邊各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？兩個角對應(yīng)相等兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性質(zhì)相似三角形的有哪些性質(zhì)?3.相似三角形還有哪些性質(zhì)相似三角形還有哪些性質(zhì)?預備定理預備定理平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。平行線構(gòu)成的三角形與原三角形相似。定義定義三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比相等。三個對應(yīng)角相等，

2、三條對應(yīng)邊的比相等。（不常用）（不常用）常常 用用如果兩個三角形相似，它如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？兩個相似多邊形呢？如果如果ABCABC，相似比為，相似比為k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而從而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多邊形周長的比等于相似比相似多邊形周長的比等于相似比得到：得到：相似三角形周長的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比（1）相似三角形的對應(yīng)高相等，對應(yīng)邊的比相）相似三角形的對應(yīng)高相等，對應(yīng)邊的比相等。等。已知：如圖

3、，已知：如圖，ABC ABC, ABC與與ABC的相似比是的相似比是k，AD、AD是對應(yīng)高是對應(yīng)高求證：求證： =kADADABCDABCD證明：證明：ABCABC B= B 又又ADBC, ADBCADB= ADB=90ABDABD kBAABDAAD如圖，如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k，AD，AD分別是邊分別是邊BC、BC上的中線，求證上的中線，求證kDAADCABCDABD思考：思考：若若AD，AD改為角平分線呢改為角平分線呢ABCABCDD相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)高高的比等于相似比的比等于相似比結(jié)論結(jié)論:相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)中線中線的比等于相似比的比等于相似比結(jié)論

4、結(jié)論:相似三角形對應(yīng)相似三角形對應(yīng)角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比探究探究（1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k1，它們的面積比，它們的面積比是多少？是多少？ABCABCDD如圖，分別作出如圖，分別作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =A/D/B/ BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk這樣，得到：這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方探究探究（2）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形相似于四邊形ABCD，相似比為，相似比為k2

5、，它們的面積比是多少？，它們的面積比是多少？ABCDABCD則則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接分別連接AC，AC2ABCA B CSkS2ACDA C DSkS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四邊形四邊形例例6.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長是的周長是24，面積是，面積是48，求，求DEF的周長的周長和面積和面積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21AC

6、DFABDE又又 DA DEFABC，相似比為，相似比為21ABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS 例題分析例題分析相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比、對應(yīng)對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比角平分線的比都等于相似比. .相似比等于對應(yīng)邊的比相似比等于對應(yīng)邊的比周長的比等于相似比周長的比等于相似比面積的比等于相似比的平方面積的比等于相似比的平方歸納歸納1.判斷判斷（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的）一個三角形的各邊長擴大

7、為原來的5倍，這個倍，這個三角形的周長也擴大為原來的三角形的周長也擴大為原來的5倍；倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的四邊形的面積也擴大為原來的9倍倍練習練習（1）一個三角形各邊擴大為原來）一個三角形各邊擴大為原來5倍，相似比為倍，相似比為1：51 55原周長擴大 倍周長擴大擴大5倍周長倍周長5原周長原周長解：解：一個三角形各邊擴大為原來一個三角形各邊擴大為原來9倍，相似比為倍，相似比為1：92199SS原四邊形擴大 倍四邊形邊長擴大邊長擴大9倍四邊形倍四邊形81倍原四邊形的的面積倍原四邊形的的面積（2）一個四邊

8、形的各邊長擴大為原來的）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的形的面積也擴大為原來的9倍倍2.把一個三角形變成和它相似的三角形，把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果面積擴大為原來的）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的倍，那么邊長擴大為原來的_倍。倍。（2）如圖在等邊三角形）如圖在等邊三角形ABC中，點中，點D、E分別在分別在AB、AC邊上，且邊上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周長等于的周長等于_cm。3.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35厘米和厘米和14

9、厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是厘米，這兩個三角形的周長分別是。（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分平方厘米，這兩個三角形的面積分別是別是_。ADEBC4.如圖，如圖，ABCABC，他們的周長分別為，他們的周長分別為60cm和和72cm，且且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的長的長解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC5. 蛋糕店制作

10、兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑一種半徑是是30cm，如果半徑是，如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個人吃，半徑是個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解解：兩塊蛋糕是相似的兩塊蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠8個人個人吃吃6. 在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原在一張復印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的圖中的2cm

11、變成了變成了6cm，這次復印的放縮比例是多少？，這次復印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？6321解：解：放縮比例為放縮比例為面積發(fā)生了面積發(fā)生了23911SS變化原圖9SS變化原圖7.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發(fā)出的光線如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當成一個點）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，米，桌面距離地面為桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影米，則地面上陰影部分的面積為多少？部分的面積為多少？FEDCBALLFFBH8.

12、8.某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為原有一個面積為100100平方米，周長為平方米，周長為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長由原來的的長由原來的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？DE30m18mBCA9.ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面積分別為的面積分別為4和和9，求，求ABC的面積。的面積。FEDCBA