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第四章　三角形 第1課時　角、相交線與平行線 1．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是(　B　) A．認 　　 B．真 　　 C．復 　　 D．習 2．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是(　C　) 　　　　　　 　　　　　　　A 　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D 3．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝70，∠2＝50.要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是(　B　) A．10 B．20 C．50 D．70 4．如圖，下列說法錯誤的是(　C　) A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180，則a∥c 5．如圖，直線AC∥BD，AO，BO分別是∠BAC，∠ABD的平分線，那么下列結(jié)論錯誤的是(　D　) A．∠BAO與∠CAO相等 B．∠BAC與∠ABD互補 C．∠BAO與∠ABO互余 D．∠ABO與∠DBO不等 6．(原創(chuàng)題)若∠α＝4230′，則∠α的余角的度數(shù)是__47.5__. 7．(原創(chuàng)題)如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，過點O作射線ON⊥OM.若∠AOM＝35，則∠CON的度數(shù)為__55或125__. 8．(原創(chuàng)題)如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，CD＝1 cm，若點P是直線AB上的一點，當BP＝2 cm時，AP的長為__2或6__cm. 9．如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__答案不唯一，如∠C＝∠CDE等__.(任意添加一個符合題意的條件即可) 10．如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B′C′與CD交于點M，若∠B′MD＝50，則∠BEF的度數(shù)為__70__. 11．一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)． 解：設(shè)這個角為x，則余角為(90－x)，補角為(180－x)，由題意得，(90－x)＝(180－x)，解得x＝45，即這個角為45. 12．如圖，∠AOB＝40，OP平分∠AOB，點C為射線OP上一點，作CD⊥OA于點D，在∠POB的內(nèi)部作CE∥OB，求∠DCE的度數(shù)． 解：∵∠AOB＝40，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20.∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110.∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20.∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝130. 13．取一張長方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問題． AE與EF垂直嗎？為什么？ 解：AE與EF垂直．理由如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠AEB′，∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180，∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180，∴∠AEB′＋∠FEC′＝90，即∠AEF＝90，故AE與EF垂直． 14．(改編題)如圖，從①∠1＝∠2、 ②∠C＝∠D、 ③∠A＝∠F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，寫出一個正確的命題，并給出證明． 你選的條件是：__________，結(jié)論是：__________. 解：答案不唯一，如選條件：①②，結(jié)論：③.證明：如圖所示，當∠1＝∠2，則∠3＝∠2，故DB∥EC，∴∠D＝∠4.∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F. 15．如圖，D是△ABC中BC邊上一點，∠C＝∠DAC． (1)尺規(guī)作圖：作∠ADB的平分線，交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)在(1)的條件下，求證：DE∥AC． 解：(1)如圖： (2)證明：∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C．∵DE是∠ADB的平分線，∴∠ADB＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．