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2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（已知圓的周長求面積）教學建議 教學目標： 1、結合具體事例，經(jīng)歷綜合運用圓的知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。 2、掌握已知圓的周長求面積的計算方法，能解決與圓面積有關的簡單實際問題。 3、體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，獲得用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗，提高解決問題的實踐能力。 教學建議： ◆蒙古包占地面積 1、教師口述問題背景，以及蒙古包周長的測量結果，提出問題：已知周長怎樣求蒙古包的占地面積？讓學生充分發(fā)表意見，明白解題思路。 2、師生共同求出蒙古包的半徑，讓學生自己計算蒙古包的占地面積。然后交流計算結果。答案： 50.24m ◆選臺布 1、教師口述選臺布的問題，說明圓桌的直徑是120厘米，然后了解三塊臺布的邊長，使學生理解“l(fā)l0cmll0cm”等表示的意義。 2、提出“選哪一塊臺布合適”的問題，先讓學生結合生活經(jīng)驗說出選擇的理由。 3、提出計算圓桌和邊長110厘米臺布面積的要求，學生完成后交流計算結果。 4、讓學生觀察圓桌和邊長110厘米臺布的面積，先說一說發(fā)現(xiàn)了什么，再討論紅紅的問題，只要學生說得有道理，教師就給予肯定。 ◆練一練 第1、2題，都與蒙古包問題相似，讓學生獨立完成。 第1題答案： 78.5m 第2題答案： 28.26m 第3題，是一個實踐性作業(yè)，讓學生課下完成。 ◆問題討論 1、先了解要討論的問題，再啟發(fā)學生按照聰聰?shù)乃悸芳僭O鐵絲的周長，再計算面積。 2、交流學生不同數(shù)據(jù)計算的結果，使學生了解，周長相同的平面圖形中，圓的面最大。 附送： 2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（已知圓的周長求面積）教學設計 教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》六年級上冊第52、53頁。 教學目標： 1、結合具體事例，經(jīng)歷綜合運用圓的知識和生活經(jīng)驗解決實際問題的過程。 2、掌握已知圓的周長求面積的計算方法，能解決與圓面積有關的簡單實際問題。 3、體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，獲得用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗，提高解決問題的實踐能力。 課前準備：蒙古包的資料。 教學方案： 教學環(huán)境 設計意圖 教學預設 一、創(chuàng)設情境 1、師生討論引出蒙古包，教師貼出蒙古包的圖片讓學生觀察。提出：你能想到哪些和數(shù)學有關的問題，給學生充分的發(fā)表不同問題的機會。 觀察蒙古包圖片，交流想到的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察事物，為解決問題做準備。 師：同學們，在草原上有一種非常特別的房子，你們知道叫什么嗎？ 生：蒙古包。 師：對，蒙古包?？矗蠋煄砹艘粡埫晒虐膱D片。 師：觀察這個蒙古包，你都想到了哪些和數(shù)學有關的問題？ 學生可能會說： （1）這個蒙古包是個圓形的。 （2）這個蒙古包占地面積是多少呢？ （3）這個蒙古包有多高呢？ （4）這個蒙古包的直徑是多少呢？ （5）這個蒙古包能住幾個人呢？ …… 學生還可能說到其他資料。 2、提出：要計算蒙古包的占地面積，怎么辦？師生討論，得出：測量直徑不好測，可以測量出周長，再計算占地面積。教師給出周長數(shù)據(jù)。 問題討論是解決實際問題的過程，豐富學生的生活經(jīng)驗，體會問題的現(xiàn)實性，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識。 師：如果要計算蒙古包的占地面積，怎么辦？ 生：測量出蒙古包的直徑，就能計算出它的占地面積。 師：對。測量出直徑就能求出它的占地面積。大家來觀察這個圖片，這個蒙古包的直徑好測量嗎？ 生：不好測量。 師：對，從外面沒法測量。從里面測量一方面屋子里有東西不好量，另外也不容易測量準確。測量直徑不行，還有其它方法嗎？ 生：測量出周長。 師：對，周長容易測。草原上的人們也想到了這個辦法，他們測量出蒙古包的周長是25.12米。 板書：周長25.12米。 二、解決蒙古包占地面積問題 1、提出：已知周長，怎樣求蒙古包的占地面積？學生討論，理清思路后，自主計算。 在教師的指導下，弄清解題思路，經(jīng)歷自主解決問題的過程。 師：現(xiàn)在知道了蒙古包的周長，怎樣求蒙古包的占地面積呢？同學們討論一下。 學生討論。 師：誰來說說已知圓的周長是多少，怎樣求圓的面積？ 生：先利用圓的周長公式求出半徑，再利用圓的面積公式計算出面積。 學生說不完整，教師參與交流。 師：解題思路大家都清楚了，請同學們在本上算一算這個蒙古包的占地面積。 學生獨立計算，教師巡視并指導。 2、交流計算的過程和結果，重點說一說是怎樣算的。教師板書出計算的過程。 展示、交流學生解決問題的方法，使學生獲得成功的體驗。掌握已知周長求面積的計算思路。 師：哪位同學說說你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？ 生：我先計算出蒙古包的半徑，列出方程23.14r＝25.12求出r＝4，再計算蒙古包的占地面積3.144＝50.24（平方米） 學生說的同時，教師板書： 蒙古包的半徑： 23.14r＝25.12 r＝25.126.28 r＝4 蒙古包的占地面積： 3.144＝50.24（平方米） 如果出現(xiàn)先算出直徑再求面積的方法，教師首先予以肯定，然后提示。已知周長求面積，先直接求出半徑，計算比較方便。 三、解決選臺布問題 1、師生談話。讓學生說一說自己家餐桌是什么樣的，從而引出選臺布的問題。 自己家的餐桌是學生再熟悉不過的事情，由交流自己家的餐桌開始學習活動，創(chuàng)造愉快的課堂氛圍，并自然引出本節(jié)課研究的問題。 師：同學們，餐桌是每個家庭都有的生活用品，誰來給大家說一說，你們家的餐桌是什么形狀的？ 指名回答，給學生充分交流不同餐桌的機會。 師：老師的一個朋友剛買了一個圓形餐桌，桌面的直徑是120厘米。 板書：圓桌直徑120厘米。 師：他打算選一塊正方形的臺布。到商店一看，有三種不同規(guī)格的臺布可供選擇。 2、讓學生觀察三塊臺布，了解三種臺布的數(shù)據(jù)信息。并理解“110cm110cm”等規(guī)格的含義。 讓學生觀察了解題中的數(shù)據(jù)信息為下面解決選臺布問題做準備。 出示課本第52頁三塊臺布圖片。 師：選那塊更合適呢？這位朋友想請老師參謀一下。今天，我們一起來幫他解決“選臺布”的問題。 師：請同學們觀察這三塊臺布，你發(fā)現(xiàn)了什么？ ●這三塊臺布的花色不一樣，大小也不一樣。 師：你們知道臺布下面的式子表示什么嗎？ 學生可能會說： ●110cm110cm表示左邊正方形臺布的邊長是110厘米。 ●120cm120cm表示中間正方形臺布的邊長是120厘米。 ●160cm160cm表示右邊正方形臺布的邊長是160厘米。 3、提出：“計算第一塊臺布和圓桌面的面積各是多少，比一比誰的面積大”的要求，給學生自己計算的時間，然后交流學生計算的結果。 充分利用課程資源，讓學生進行基本數(shù)學計算，也為討論第一塊臺布是否合適生成問題和素材。 師：同學們真聰明，根據(jù)這些算式就知道了臺布的邊長?，F(xiàn)在，請同學們算一算圓桌面和邊長110cm臺布的面積，再比一比，誰的面積大。 學生認真計算、比較，教師巡視指導。 師：誰來匯報一下你計算和比較的結果？ 學生說，教師板書： 桌面面積：3.1460＝11304（平方厘米） 第一塊臺布面積：110110＝12100（平方厘米） 因為12100＞11304，所以臺布的面積大。 4、提出：“選擇第一塊臺布是否合適？”的問題，給學生充分表達不同意見的機會，最后，形成共識：不合適。 使學生感受數(shù)學計算的結果在實際應用中的現(xiàn)實性，培養(yǎng)數(shù)學應用能力。 師：通過計算，我們知道邊長110厘米的臺布的面積大于圓桌的面積。那么，選用這塊臺布是否合適呢？誰來說說你的想法？學生可能會出現(xiàn)以下意見： ●合適。因為，第一塊臺布的面積比圓桌面的面積大。 ●不合適。雖然第一塊臺布的面積大于圓桌面的面積，但是第一塊臺布的邊長只有110厘米，而圓桌的直徑是120厘米，這塊臺布不能蓋住圓桌面，所以不合適。 如果學生出現(xiàn)兩種意見，通過討論形成共識。 5、提出：第二塊、第三塊哪塊合適呢？為什么？鼓勵學生在小組內(nèi)踴躍發(fā)表自己的見解。 在已有經(jīng)驗的基礎上，進行選臺布的問題討論，培養(yǎng)學生的思維和語言表達能力，豐富解決生活中實際問題的經(jīng)驗。 師：看來判斷臺布是否合適，只比較面積的大小不行，還要看臺布的邊長和圓桌的直徑。現(xiàn)在我們已經(jīng)確定第一塊臺布不合適，那第二塊、第三塊哪塊合適呢？為什么？請同學們在小組里說一說自己的意見。 學生分組討論，教師參與討論并進行指導。 師：同學們討論得很熱烈，誰來說一說你們小組的或你個人的意見？ 學生可能會有不同意見： ●第二塊比較合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等，正好蓋住圓桌面；第三塊臺布的邊長比圓桌直徑大40厘米，有些浪費。 ●第二塊和第三塊臺布都合適。因為第二塊臺布的邊長與圓桌直徑相等，正好蓋住圓桌面；第三塊臺布的邊長大于圓桌直徑，一定能蓋住圓桌面。 ●第三塊臺布更合適些。因為第三塊臺布的邊長比圓桌面的直徑大一些，鋪在圓桌上面四周都能下垂一部分，這樣比較美觀，臺布不易被掀起。 師：我同意選擇第三塊臺布。因為臺布的邊長比桌面的直徑大一些，臺布鋪上后，桌子的四周垂下來一部分，既美觀，又不容易被掀起來。 四、課堂練習 1、“練一練”第1、2題，蒙古包占地類似的問題，讓學生自己讀題，并解答。 本節(jié)知識技能目標的基本練習，考察學生解決實際問題的能力。 師：我們解決了蒙古包的占地問題，下面，請看練一練第1題，自己讀題，并解答。 學生獨立完成，教師個別指導。 師：誰來說一說你的做法，這個蓄水池的占地面積是多少？ 生：我先求出這個蓄水池的半徑3.142r＝31.4求出r＝5，再計算蓄水池的占地面積：3.145＝78.5（平方米） 師：看第2題，求花池的面積。自己解答。 交流時，請學習稍差的學生回答。 答案：3.142r＝18.84 r＝3 3.143＝28.26（平方米） 2、“練一練”第3題。結合書中的插圖，弄清活動要求，然后讓學生課下完成。 解決生活中的現(xiàn)實問題，使學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識。 師:讀一讀第3題.誰知道樹干的橫截面指的是什么？ 生:就是把樹干鋸斷后的圓面。 師:樹干的周長相當于這個橫截面的什么？ 生:樹干的周長相當于這個圖形橫截面的周長。 師：這個問題同學們課下解決?？梢詭讉€人一起測量，也可以自己完成測量，然后計算出那棵樹的橫截面面積。在我們的生活中，有很多類似的數(shù)學問題，可以用我們學到的知識來解決。只要你多觀察，多動腦，就一定會越來越聰明。下面看問題討論。自己讀一讀。 學生讀題。 五、問題討論 1、讓學生閱讀“問題討論”的內(nèi)容，啟發(fā)學生按照聰聰?shù)乃悸愤M行小組討論和試算。 在交流、討論中，使學生學會有條理地表達，獲得數(shù)學探索的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學的思維。 師：用同樣長的鐵絲，分別圍成一個正方形和一個圓。圍成的圖形哪個面積大？就這個問題，誰想發(fā)表一下自己的意見？ 學生可能出現(xiàn)不同意見，都不做評價。 師：怎么研究這個問題呢，聰聰給我們提供了一個很好的思路：假設鐵絲的長度。比如，鐵絲長1米、2米或3米、4米等，實際算一算，再看看結果是什么。好，現(xiàn)在同學們小組合作，按聰聰?shù)霓k法算一算。 學生合作研究，教師參與指導。 2、全班交流，重點說一說思考的過程和舉例計算的結果。使學生認識到周長相同的平面圖形中，圓的面積最大。 展示、交流學生解決問題的方法，使學生獲得成功的體驗。 師：誰來說一說你們假設鐵絲的長度是多少，計算的結果是什么？ 學生可能出現(xiàn)不同的假設。如： （1）假設鐵絲長1米。 正方形的邊長：14＝0.25＝25（厘米） 正方形面積：2525＝625（平方厘米） 圓半徑：10023.14≈16（厘米） 圓面積：3.1416≈803（平方厘米） 結論：圓的面積大 （2）假設鐵絲長2米。 正方形的邊長：24＝0.5＝50（厘米） 正方形面積：5050＝2500（平方厘米） 圓半徑：20023.14≈32（厘米） 圓面積：3.1432≈3215（平方厘米） 結論：圓的面積大 （3）假設鐵絲長4米。 正方形的邊長：44＝1（米） 正方形面積：11＝1（平方米） 圓半徑：423.14≈0.64（米） 圓面積：3.140.64≈1.29（平方米） 結論：圓的面積大。 3、提出：長方形和圓周長相等時，哪一個圖形面積大？師生討論，使學生了解，圓的面積大。 充分利用生成的資源給學生提供個性發(fā)展的空間，培養(yǎng)知識創(chuàng)新的能力。 師：總結一下，通過計算，我們得出怎樣的結論？ 生：正方形和圓周長相等時，圓的面積大。 師：我們以前研究過長方形和正方形周長相等時，正方形的面積大，今天我們又知道了正方形和圓周長相等時，圓的面積大，現(xiàn)在，老師有一個問題，長方形和圓的周長相等時，哪一個圖形的面積大？說出判斷理由。生1：肯定圓的面積大。假設長方形、正方形、圓周長都相等。圓面積大于正方形，正方形面積大于長方形，那圓的面積肯定大于長方形。 學生說不完整，教師說明。