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2019-2020年六年級數(shù)學上冊《確定起跑線》word版教案 教學目標： 1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。 2、讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。 教學重點：如何確定每一條跑道的起跑點。 教學難點：確定每一條跑道的起跑點。 教學過程： 一、 提出研究問題。（出示運動場運動員圖片） 1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上？（終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。） 2、各條跑道的起跑線應該向差多少米？ 二、 收集數(shù)據(jù) 1、看課本75頁了解400m跑道的結果以及各部分的數(shù)據(jù)。 2、出示圖片、投影片讓學生明確數(shù)據(jù)是通過測量獲取的。 直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。（半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計） 三、 分析數(shù)據(jù) 學生對于獲取的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確一下信息： 1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。 2、各條跑道直道長度相同。 3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。 四、 得出結論 1、看書P76頁最后一圖： 2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。（由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m） 3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米？（兩條相鄰跑道之間的差是2.5π） 五、 課外延伸 200m跑道如何確定起跑線？ 教后反思： 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學上冊《第2章百分數(shù)的應用》同步練習 一.填空： 1．完成了計劃的125%．超額完成了計劃的　_________　%． 　 2．一本書，已經(jīng)看了65%，還?！________　%． 　 3．四年級一班某天上課人數(shù)是49人，缺席1人，這天的出勤率是　_________　%． 　 4．8比5多　_________　%，5比8少　_________　%． 　 5．爸爸今年1月1日在銀行存了活期儲蓄360元，月利率是1.2%，存滿半年時，可取本金和稅后利息共　_________　元． 　 6．120的20%是　_________　，　_________　的25%是150． 　 7．（xx?拱墅區(qū)）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)比甲數(shù)多　_________　%，甲數(shù)比乙數(shù)少　_________　%． 　 8．男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生占全班人數(shù)的　_________　%． 　 9．　_________　比80多40%，120比　_________　少20%． 　 10．一根電線長40米，先用去它的30%，再用去米，還?！________　米． 　 11．某校三月份用水139噸，四月份用水120噸，四月份比三月份節(jié)約了百分之幾？ 　 12．一塊長10分米、寬8分米的長方形鐵板，把它割成一個最大的圓，面積要比原來減少百分之幾？ 　 13．原計劃投資1000萬元建一所小學，實際用去1200萬元，增加投資百分之幾？ 　 14．一種玩具現(xiàn)在每件60元，比原來少20元，降價百分之幾？ 　 15．某養(yǎng)雞場去年養(yǎng)雞3500只，今年比去年增加30%，今年養(yǎng)雞多少只？ 　 16．春蕾小學去年畢業(yè)的學生有160人．今年畢業(yè)的學生比去年畢業(yè)的學生增加15%，今年畢業(yè)的學生有多少人？ 　 17．一條繩子長125米，用去了全長的40%，還剩多少米？ 　 18．甲汽車走完一段路需6小時，乙汽車的速度比甲快20%，乙走完這段路要幾小時？ 　 19．建筑一座樓房，實際投資840萬元，超過計劃5%，計劃投資多少萬元？ 　 20．男生有120人，比女生少20%，女生有多少人？ 　 21．一本書，第一天看全書的20%，第二天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，這本書共有多少頁？ 　 22．一袋水泥，用去40%，剩下的部分比用去的多10千克，用去了多少千克？ 　 23．學校買一批書，其中有故事書310本，文藝書240本，其余是科技書，已知科技書占這批書總數(shù)的45%，買來科技書多少本？ 　 24．一條路3天修完，第一天修全長的30%，第二天修全長的40%，比第一天多修40米，第三天修多少米？ 　 25．一根電線，截去20%，再接上60米，結果比原來長40%，這根電線原來長多少米？（用方程解） 　 26．小軍的爸爸把xx元錢存入銀行，存整存整取取定期三年，年利率是2.52%．到期時小軍的爸爸可得到利息多少元？本金和利息一共是多少元？ 　 27．小紅把3000元錢存入銀行，定期三年，到期時小紅得到的利息是45元，定期三年的利率是多少？ 　 28．一年定期存款年利率按2.25%計算，淘氣在銀行存了一些錢，今年5月份到期，扣除20%的利息稅后，他實際得到利息72元．算一算淘氣共存入銀行多少錢？ 　  《第2章 百分數(shù)的應用》xx年北師大版六年級（上）數(shù)學同步練習（56） 參考答案與試題解析 　 一.填空： 1．完成了計劃的125%．超額完成了計劃的　25　%． 考點： 百分數(shù)的意義、讀寫及應用． 專題： 分數(shù)和百分數(shù)． 分析： 根據(jù)題意，把計劃的看作單位“1”，實際完成的占計劃的125%，即超額完成計劃的（125%﹣1）；據(jù)此解答． 解答： 解：125%﹣1=25%； 故答案為：25． 點評： 解答此題的關鍵是找單位“1”，進一步發(fā)現(xiàn)比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題． 　 2．一本書，已經(jīng)看了65%，還?！?5　%． 考點： 百分數(shù)的加減乘除運算． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 把總頁數(shù)看成單位“1”，那么剩下的頁數(shù)就是總頁數(shù)的1﹣65%，由此求解． 解答： 解：1﹣65%=35%； 答：還剩 35%． 故答案為：35． 點評： 本題關鍵是找出單位“1”，再找出比單位“1”少百分之幾，進而求解． 　 3．四年級一班某天上課人數(shù)是49人，缺席1人，這天的出勤率是　98　%． 考點： 百分率應用題． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 出勤率是指出勤的人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾，計算方法為：100%=出勤率，由此列式解答即可． 解答： 解：100%=98%； 答：今天的出勤率是98%； 故答案為：98． 點評： 此題屬于百分率問題，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百． 　 4．8比5多　60　%，5比8少　37.5　%． 考點： 百分數(shù)的加減乘除運算． 專題： 運算順序及法則． 分析： 要求8比5多百分之幾，用它們的差除以5即可； 要求5比8少百分之幾，用它們的差除以8即可． 解答： 解： （8﹣5）5=60%； （8﹣5）8=37.5． 答：8比5多60%，5比8少37.5%． 故答案為：60，37.5． 點評： 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，用它們的差除以另一個數(shù)即可． 　 5．爸爸今年1月1日在銀行存了活期儲蓄360元，月利率是1.2%，存滿半年時，可取本金和稅后利息共　20.736　元． 考點： 存款利息與納稅相關問題． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 在此題中，本金是360元，時間是6個月，月利率是1.2%，稅率為20%，求本金和稅后利息，運用關系式：本息=本金+本金月利率時間（1﹣20%），解決問題． 解答： 解：360+3601.2%6（1﹣20%）， =360+20.736， =380.736（元）； 答：可取本金和稅后利息共380.736元． 故答案為：380.736． 點評： 這種類型屬于利息問題，運用關系式“本息=本金+本金月利率時間（1﹣20%）”，代入數(shù)據(jù)，解決問題． 　 6．120的20%是　24　，　600　的25%是150． 考點： 百分數(shù)的加減乘除運算． 專題： 運算順序及法則． 分析： 要求120的20%是多少，用12020%即可； 要求幾的25%是150，用15025%即可． 解答： 解： 12020%=24； 15025%=600． 答：120的20%是24，600的25%是150． 故答案為：24，600． 點評： 一個數(shù)的百分之幾是另一個數(shù)，求另一個數(shù)用這個數(shù)乘上百分數(shù)；求這個數(shù)用另一個數(shù)除以百分數(shù)． 　 7．（xx?拱墅區(qū)）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)比甲數(shù)多　60　%，甲數(shù)比乙數(shù)少　37.5　%． 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 壓軸題． 分析： 甲數(shù)是乙數(shù)的，也就是甲乙兩數(shù)的比為5：8．求乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾，應把甲數(shù)當做單位“1”，即（8﹣5）5；求甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾，應把乙數(shù)當做單位“1”，即（8﹣5）8． 解答： 解：=5：8， 乙數(shù)比甲數(shù)多：（8﹣5）5=0.6100%=60%， 甲數(shù)比乙數(shù)少：（8﹣5）8=0.375100%=37.5%； 故答案為：60%，37.5%． 點評： 完成本題要注意前后兩個問題的單位“1”是不一樣的．一般來說處在“比”后邊的那個就是單位“1”． 　 8．男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生占全班人數(shù)的　37.5　%． 考點： 百分數(shù)的加減乘除運算． 專題： 運算順序及法則． 分析： 先把女生的人數(shù)看成單位“1”，那么男生的人數(shù)就可以表示為，總人數(shù)就是（1+），用男生的人數(shù)除以總人數(shù)就可以求出男生人數(shù)是總人數(shù)的百分之幾． 解答： 解：（1+）， =， =37.5%； 答：男生占全班人數(shù)的37.5%． 故答案為：37.5． 點評： 先找出單位“1”，用單位“1”的量表示出其它量，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法求解． 　 9．　112　比80多40%，120比　150　少20%． 考點： 百分數(shù)的加減乘除運算． 專題： 文字敘述題． 分析： （1）把80看成單位“1”，用乘法求出它的（1+40%）就是要求的數(shù)； （2）把要求的數(shù)看成單位“1”，它的（1﹣20%）對應的數(shù)量是120，由此用除法求出要去的數(shù)量． 解答： 解：（1）80（1+40%）， =801.4， =112； （2）120（1﹣20%）， =12080%， =150． 故答案為：112，150． 點評： 解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的百分之幾用乘法；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法． 　 10．一根電線長40米，先用去它的30%，再用去米，還?！?7　米． 考點： 分數(shù)、百分數(shù)復合應用題． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 一根電線長40米，先用去它的30%，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，先用了4030%米，然后用總長度分別減去這兩次用去的米數(shù)，即得還剩下多少米． 解答： 解：40﹣4030%﹣ =40﹣12﹣， =28﹣， =27（米）． 答：還剩下27米． 故答案為：27． 點評： 完成本題要注意題目中的表示具體數(shù)量，而不是占總長的分率． 　 11．某校三月份用水139噸，四月份用水120噸，四月份比三月份節(jié)約了百分之幾？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 根據(jù)“四月份用水比三月份節(jié)約了百分之幾”，確定把三月份用水量看作單位“1”，先求出四月份比三月份節(jié)約水多少噸，再用除法解答即可． 解答： 解：（139﹣120）139， =19139， ≈13.7%； 答：四月份比三月份節(jié)約了13.7%． 點評： 此題屬于求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾，解題的關鍵是找單位“1”，用除法解答． 　 12．一塊長10分米、寬8分米的長方形鐵板，把它割成一個最大的圓，面積要比原來減少百分之幾？ 考點： 長方形、正方形的面積；百分數(shù)的實際應用；圓、圓環(huán)的面積． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題；平面圖形的認識與計算． 分析： 長方形中最大圓的直徑應等于長方形的寬，于是利用長方形和圓的面積公式分別求出長方形和圓的面積，問題即可得解． 解答： 解：（108﹣3.14（82）2）108， =（80﹣50.24）80， =29.7680， =37.2%， 答：面積要比原來減少37.2%． 點評： 解答此題的關鍵是明白：長方形中最大圓的直徑應等于長方形的寬． 　 13．原計劃投資1000萬元建一所小學，實際用去1200萬元，增加投資百分之幾？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 分析： 先求出增加了多少投資，再用增加的投資除以計劃的投資即可． 解答： 解：（1200﹣1000）1000 =2001000， =20%． 答：增加投資20%． 點評： 本題是百分數(shù)除法應用題的基本類型，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾． 　 14．一種玩具現(xiàn)在每件60元，比原來少20元，降價百分之幾？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 種玩具現(xiàn)在每件60元，比原來少20元，則原價是60+80元，根據(jù)分數(shù)的意義，比原價降價20（60+20）． 解答： 解：20（60+20） =2080， =25%． 答：比原價降價25%． 點評： 首先根據(jù)加法的意義求出原價是完成本題的關鍵． 　 15．某養(yǎng)雞場去年養(yǎng)雞3500只，今年比去年增加30%，今年養(yǎng)雞多少只？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 今年比去年增加30%，是把去年養(yǎng)雞3500只看作單位“1”，單位“1”知道用乘法進行解答即可． 解答： 解：3500（1+30%）， =35001.3， =4550（只）； 答：今年養(yǎng)雞4550只． 點評： 這種類型的題目屬于基本的分數(shù)乘法應用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關系解決問題 　 16．春蕾小學去年畢業(yè)的學生有160人．今年畢業(yè)的學生比去年畢業(yè)的學生增加15%，今年畢業(yè)的學生有多少人？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 首先根據(jù)題意是把去年畢業(yè)的學生人數(shù)看作單位“1”，單位“1知道用乘法進行解答．列出式子：160（1+15%），再計算即可． 解答： 解：160（1+15%）， =1601.15， =184（人）． 答：今年畢業(yè)的學生有184人． 點評： 本題關鍵找準單位“1”是去年畢業(yè)的學生人數(shù)，單位“1”已知用乘法進行解答． 　 17．一條繩子長125米，用去了全長的40%，還剩多少米？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： “用去了全長的40%，”40%的單位“1”是繩子的全長，即剩下全長的（1﹣40%），由此用乘法列式求出剩下的米數(shù)． 解答： 解：125（1﹣40%）， =12560%， =75（米）， 答：還剩75米． 點評： 關鍵是找準單位“1”，再根據(jù)基本的數(shù)量關系解答即可． 　 18．甲汽車走完一段路需6小時，乙汽車的速度比甲快20%，乙走完這段路要幾小時？ 考點： 簡單的行程問題；百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題；行程問題． 分析： 因路程一定，兩車用的時間和速度成反比，乙汽車的速度比甲快20%，乙車的速度與甲車速度的比就是（1+20%）：1=6：5，甲車與乙車用的時間的比就是6：5，據(jù)此解答． 解答： 解：乙車的速度與甲車速度的比就是 （1+20%）：1=6：5， 甲車與乙車用的時間的比就是6：5， 乙走完這段路用的時間是 6=5（小時）． 答：乙走完這段路要5小時． 點評： 本題的關鍵是路程一定，速度和時間成反比，求出兩車的時間比，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答． 　 19．建筑一座樓房，實際投資840萬元，超過計劃5%，計劃投資多少萬元？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 由題意得，實際投資比計劃多5%，把計劃投資看作單位“1”，那么實際投資相當于計劃投資的（1+5%），求單位“1”的量用除法解答． 解答： 解：840（1+5%）， =840105%， =800（萬元）． 答：計劃投資800萬元． 點評： 本題的關鍵是找出單位“1”，并找出單位“1”的百分之幾對應的數(shù)量，用除法就可以求出單位“1”的量． 　 20．男生有120人，比女生少20%，女生有多少人？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 男生有120人，比女生少20%，即男生是女生的1﹣20%，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用男生人數(shù)除以男生占女生人數(shù)的分率，即得女生人數(shù)． 解答： 解：120（1﹣20%） =12080%， =150（人）． 答：女生有150人． 點評： 完成本題要注意單位“1”的確定，將女生人數(shù)當作單位“1”． 　 21．一本書，第一天看全書的20%，第二天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，這本書共有多少頁？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 第一天看了全書的20%，第二天看了全書的25%，把這本書的總頁數(shù)看做單位“1”，則第第二天比第一天多看這本書的25%﹣20%，多看了10頁．那么，這本書的總頁數(shù)為10（25%﹣20%），計算即可． 解答： 解：10（25%﹣20%）， =105%， =200（頁）； 答：這本書共有200頁． 點評： 解答此題的關鍵是把這本書的總頁數(shù)看做單位“1”，求出10頁占這本書總頁數(shù)的分率，解決問題． 　 22．一袋水泥，用去40%，剩下的部分比用去的多10千克，用去了多少千克？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 一袋水泥，用去40%，則還剩下全部的1﹣40%，則剩下的比用去多全部的1﹣40%﹣40%，剩下的部分比用去的多10千克，根據(jù)分數(shù)除法的意義可知，這袋水泥共有10（1﹣40%﹣40%）千克，則用去了10（1﹣40%﹣40%）40%千克． 解答： 解：10（1﹣40%﹣40%）40% =1020%40%， =5040%， =20（千克）． 答：用去了20千克． 點評： 首先根據(jù)分數(shù)減法的意義求出10千克對應的占總數(shù)的分率后求出總量是完成本題的關鍵． 　 23．學校買一批書，其中有故事書310本，文藝書240本，其余是科技書，已知科技書占這批書總數(shù)的45%，買來科技書多少本？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 由“科技書占這批書總數(shù)的45%，”得出45%的單位“1”是書的總數(shù)，所以故事書和文藝書占總數(shù)的（1﹣45%），由此用除法列式求出書的總數(shù)，再用乘法列式求出買來科技書的本數(shù)． 解答： 解：（310+240）（1﹣45%）45%， =55055%45%， =100045%， =450（本）， 答：買來科技書450本． 點評： 關鍵找準單位“1”，再據(jù)題中的數(shù)量關系列式解答． 　 24．一條路3天修完，第一天修全長的30%，第二天修全長的40%，比第一天多修40米，第三天修多少米？ 考點： 百分數(shù)的實際應用． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 根據(jù)題意，第一天修全長的30%，第二天修全長的40%，第二天比第一天多修了全長的40%﹣30%=10%，也就是比第一天多修40米，40除以10%可以求出全長，然后再進一步解答． 解答： 解： 40（40%﹣30%）=400（米）； 400（1﹣30%﹣40%）=120（米）． 答：第三天修120米． 點評： 關鍵是求出全長的距離，然后再進一步解答． 　 25．一根電線，截去20%，再接上60米，結果比原來長40%，這根電線原來長多少米？（用方程解） 考點： 百分數(shù)的實際應用． 分析： 根據(jù)題意數(shù)量間的相等關系這根電線的原長﹣原長的20%+60=原長（1+40%），設這根電線的原長x米，據(jù)此解答即可． 解答： 解：設這根電線的原長x米， x﹣20%x+60=x（1+40%）， 80%x+60=1.4x， 0.6x=60， 0.6x0.6=600.6， x=100． 答：這根電線原來長100米． 點評： 此題考查列方程解應用題，解決此題的關鍵是找出題里數(shù)量間的相等關系這根電線的原長﹣原長的20%+60=原長（1+40%）． 　 26．小軍的爸爸把xx元錢存入銀行，存整存整取取定期三年，年利率是2.52%．到期時小軍的爸爸可得到利息多少元？本金和利息一共是多少元？ 考點： 存款利息與納稅相關問題． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 在此題中，本金是2萬元=xx0元，時間是5年，利率是6.15%，求利息，運用關系式：利息=本金年利率時間，求本金和利息，運用關系式：本息=本金+利息，解決問題． 解答： 解：xx2.52%3=151.2（元）， xx+151.2=2151.2（元）； 答：到期時小軍的爸爸可得到利息151.2元，本金和利息一共是2151.2元． 點評： 這種類型屬于利息問題，運用關系式“本息=本金+本金年利率時間”，“本息=本金+利息”，解決問題． 　 27．小紅把3000元錢存入銀行，定期三年，到期時小紅得到的利息是45元，定期三年的利率是多少？ 考點： 存款利息與納稅相關問題． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 利息=本金利率時間，那么利率=利息（本金時間），由此求解． 解答： 解：45（30003）， =459000， =0.5%； 答：定期三年的利率是0.5%． 點評： 本題考查了“利息=本金利率時間”這一關系式進行變化后的應用． 　 28．一年定期存款年利率按2.25%計算，淘氣在銀行存了一些錢，今年5月份到期，扣除20%的利息稅后，他實際得到利息72元．算一算淘氣共存入銀行多少錢？ 考點： 存款利息與納稅相關問題． 專題： 分數(shù)百分數(shù)應用題． 分析： 設淘氣存入的人民幣是x元，就要明白：利息=本金2.25%1（1﹣20%）然后依此公式設未知數(shù)列出方程計算． 解答： 解：設她存入的人民幣是x元， x2.25%1（1﹣20%）=72， 0.018x=72， x=4000； 答：淘氣存入銀行的為4000元． 點評： 本題考查一元一次方程的應用，關鍵知道利息=本金利率時間（1﹣20%），根據(jù)此可列方程求解．