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2019-2020年四年級上冊第5單元《倍數(shù)和因數(shù)》（倍 數(shù)和因數(shù)）教材內容說明 （一）單元教育目標 1、了解自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)、合數(shù)，并能進行判斷。 2、了解倍數(shù)的含義，在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)。知道2、3、5的倍數(shù)的特征，會判斷一個數(shù)是不是2、3或5的倍數(shù)。 3、了解乘數(shù)也叫因數(shù)，在1～100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)；會分解質因數(shù)。 4、在觀察、探索、猜想、驗證的過程中，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。 5、愿意了解社會生活中與數(shù)學有關的信息，主動參與數(shù)學學習活動；初步養(yǎng)成樂于思考、勇于探索數(shù)學問題的良好品質。 （二）單元教材說明 本單元是在學生認識了億以內的數(shù)，已經(jīng)掌握整數(shù)加、減、乘、除四則計算的基礎上學習的。主要內容有：了解自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)；認識倍數(shù)，探索2、3、5的倍數(shù)的特征；了解因數(shù)，分解質因數(shù)等。 在對整數(shù)和自然數(shù)的認識中，概念較多，而且易混，難以理解和掌握，本套教材在整數(shù)概念的認識和相關計算的編排上，采取與有關知識整合、分散編排的方式，降低學習的難度，增強知識的應用性。具體安排是：在四年級上冊結合自然數(shù)了解倍數(shù)、因數(shù)、質數(shù)、合數(shù)及質因數(shù)等概念，知道2、3、5倍數(shù)的特征；四年級下冊結合用分數(shù)的基本性質化簡分數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，學習求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法；五年級下冊結合異分母分數(shù)大小的比較，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，學習求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。本單元在學生認識了億以內的數(shù)后，通過生活中學生熟悉的事物了解自然數(shù)以及相關的數(shù)的概念，通過熟悉的問題和計算，理解倍數(shù)、因數(shù)、質因數(shù)等概念，了解2、3、5的倍數(shù)的特征，學會分解質因數(shù)的方法。一方面使學生形成自然數(shù)知識結構；另一方面分散概念，降低以后知識學習的難度。 本單元共安排7課時，內容編排如 知識塊 課時 知識點 素材與活動 1. 自然數(shù) 1課時 認識自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù) 1.夜晚小朋友數(shù)星星的情境 2.大眾電影院的座位號 2. 倍數(shù) 1課時 認識倍數(shù) 1.例1，皮帽價錢的倍數(shù)關系 2.例2，沒有余數(shù)、有余數(shù)的兩組題 3. 2、3、5的倍數(shù)特征 第1課時 2、5的倍數(shù)的特征 例1，觀察百數(shù)表中的數(shù)，圈出2、5的倍數(shù)，總結特征。 第2課時 3的倍數(shù)的特征 1.例2，發(fā)現(xiàn)數(shù)為表中小棒的根數(shù)和3的倍數(shù)的關系。 2.找出10～50以內3的倍數(shù)。 4. 因數(shù) 第1課時 認識因數(shù)、質（素）數(shù)、合數(shù) 1.例1，把12寫成兩個數(shù)相乘的形式。 2.例2，找1～10各數(shù)的因數(shù)。 第2課時 分解質因數(shù) 1.例3，把60寫成幾個因數(shù)相乘的形式。 2.例4，把35、42、54分解質因數(shù)。 5. 練習 1課時 綜合練習 5道練習題 1、自然數(shù)，安排1課時。 認識自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)（教科書46～48頁），教材選擇了兩個學生熟悉的事例，了解自然數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)。首先設計了亮亮和紅紅在夜晚數(shù)星星的情境，同時配了一首優(yōu)美、活潑關于星星的兒歌。圖中，紅紅在一顆一顆地數(shù)星星，亮亮說：我們用肉眼能看到的星星大約有3000顆。結合數(shù)星星的情境，教材用描述性的語言介紹：像1、2、3、4、5……這樣的數(shù)都是自然數(shù)，并通過聰聰和藍靈鼠的對話特別說明：0也是自然數(shù)。接著讓學生說一說：生活中有哪些用自然數(shù)表示的事物？教材以學生交流的方式舉出了幾個事例，并通過大頭蛙的話“生活中的自然數(shù)太多啦”，指導教學中要給學生充分的舉例機會。然后教材說明“自然數(shù)可以用直線上的點表示”，給出了右邊帶剪頭的直線，標出了0到14各數(shù)。提出要求：觀察直線上的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)的哪些特征？認識自然數(shù)后，教材選擇了電影院都按單、雙號安排座位的事例，設計了兩個小朋友到電影院看電影在大廳對話的情境。情境圖中，電影院的兩個門上分別標著“單號”和“雙號”，小女孩說：我是12排7號。小男孩說：我是12排8號。接著提出：從上面的情境中，你發(fā)現(xiàn)了哪些問題？教材通過書中同伴和兔博士的話，說出了單數(shù)、雙數(shù)，奇數(shù)、偶數(shù)等概念，藍靈鼠特別強調：0也是偶數(shù)。然后，讓學生說一說生活中哪些地方用到了奇數(shù)和偶數(shù)。給出了體育課上同學報數(shù)，并請雙數(shù)、單數(shù)同學向前邁步分成兩隊的典型事例，在加深對奇數(shù)、偶數(shù)概念理解的同時，體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。最后，“試一試”讓學生寫出自然數(shù)1～30之間的所有奇數(shù)和所有偶數(shù)，并提出：觀察寫出的兩組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？使學生了解奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列特征。 本節(jié)課是在學生認識了億以內的數(shù)，在生活中知道單數(shù)、雙數(shù)是哪些數(shù)的基礎上學習的。學習的重點是了解自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念及特征，難點是體會“自然數(shù)是無限的”。教學活動中，首先利用教材設計的數(shù)星星的情境，讓學生說一說：他們在干什么，天上的星星能數(shù)完嗎？使學生初步感受星星的數(shù)目太多，再介紹自然數(shù)。然后可以提出：什么情況下看不見星星？學生說出聰聰?shù)脑捄螅僬f明0也是自然數(shù)。交流“說一說”的問題時，給學生充分舉例的機會。使學生了解自然數(shù)可以表示很多事物，初步感受自然數(shù)很多。教學自然數(shù)可以用直線上的點表示，要給學生充分觀察、交流的時間，使學生了解自然數(shù)列兩個數(shù)之間相差1的特征，并借助直線上的箭頭，使學生體會到自然數(shù)的個數(shù)是無限的。認識奇數(shù)、偶數(shù)時，可以先交流一下學生看電影的經(jīng)歷，說一說自己的座位號，相鄰的座位是多少。然后觀察情境圖，討論一下：兩個小朋友的座位在一起嗎？為什么？再讓學生說一說單號、雙號各有哪些號，并由單號、雙號引出單數(shù)、雙數(shù)，最后教師介紹奇數(shù)、偶數(shù)。“試一試”的內容是奇數(shù)、偶數(shù)的進一步認識和提升。在學生寫出奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列后，讓學生說一說怎樣寫的，然后，重點交流發(fā)現(xiàn)了什么，引導學生了解奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列的特征。 2、倍數(shù)，安排1課時。 認識倍數(shù)（教科書49頁、50頁），教材安排了兩個例題。例1，選擇了學生熟悉的商品價格問題，設計了一頂皮帽子90元和一頂布帽子18元的情境圖，提出問題：皮帽價錢是布帽價錢的幾倍？給出算式：9018＝5，用丫丫的話說出問題的答案：皮帽的價錢正好是布帽價錢的5倍。接著大頭蛙說：9018＝5，可以說90是18的5倍。兔博士說：9018沒有余數(shù)，我們就說90是18的倍數(shù)。通過實例認識倍數(shù)后，例2設計了兩組除法計算題，其中，第（1）組3道題計算結果沒有余數(shù)，第（2）組3道題計算結果都有余數(shù)。兔博士提出：和同學交流計算的結果，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。教材以學生交流的形式呈現(xiàn)了學生計算的結果。聰聰說：第一組都沒有余數(shù)，被除數(shù)都是除數(shù)的倍數(shù)。丫丫說：第二組都有余數(shù)……接著，“說一說”提出：第一組算式中誰是誰的倍數(shù)？以學生對話、交流的方式給出兩個數(shù)倍數(shù)關系的描述。最后，教材設計了“試一試”，讓學生在1～50的數(shù)中找出4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，并把自己找倍數(shù)的方法和結果與同學進行交流。 本節(jié)課是在學生會解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍”的簡單問題的基礎上進行的。學習的重點是知道倍數(shù)的含義，能在指定的范圍內找出10以內數(shù)的倍數(shù)，難點是用語言描述成倍數(shù)關系的兩個數(shù)。教學活動中，首先利用學生的已有知識和經(jīng)驗，讓學生自主解答例1的問題，并用語言描述答案，然后參考大頭蛙的話，把具體物品價錢的倍數(shù)關系轉化為數(shù)的倍數(shù)關系，再參照兔博士的話介紹“倍數(shù)”。教學例2時，要在學生自主計算后，給學生充分的觀察、交流的機會，引導學生說l-：第一組都沒有余數(shù)，被除數(shù)都是除數(shù)的倍數(shù)；第二組都有余數(shù)，被除數(shù)就不是除數(shù)的倍數(shù)。接著，讓學生說出第一組中誰是誰的倍數(shù)，學會用語言描述成倍數(shù)關系的兩個數(shù)，加深對倍數(shù)概念的理解?！霸嚒嚒钡木毩?，學生自己完成后，重點交流找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 3、2、3、5的倍數(shù)的特征，安排2課時。 第1課時（教科書51頁、52頁），探索2和5的倍數(shù)的特征。例1設計了百數(shù)表，首先讓學生從1～100的自然數(shù)表中找出5的所有倍數(shù)和2的所有倍數(shù)，然后交流學生自己找的方法和結果。接著“議一議”提出：5的倍數(shù)有什么特征72的倍數(shù)有什么特征？讓學生討論、交流、歸納、概括出2和5的倍數(shù)的特征。最后，“想一想”提出：一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)有什么特征？通過學生觀察、交流得出：既是2的倍數(shù)、又是5的倍數(shù)的數(shù)，個位一定是0。 本節(jié)課是在學生初步認識了倍數(shù)，會求一個數(shù)的倍數(shù)的基礎上進行的。例l要求在1～100的自然數(shù)中找5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，簡明、直觀，容易發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)的倍數(shù)的特征?！罢f一說”先討論5的倍數(shù)的特征，更容易發(fā)現(xiàn)，而且表達簡單。本節(jié)課學習的重點是歸納、概括2和5的倍數(shù)的特征。教學活動中，要按照教材的設計意圖，首先鼓勵學生用自己的方法找出5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，然后，先觀察5的倍數(shù)，總結出5的倍數(shù)的特征，再觀察2的倍數(shù)，總結出2的倍數(shù)的特征。并利用2的倍數(shù)區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)。“想一想”的問題，讓學生找出的同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)，看看它們有什么相同點，進而得出結論。 第2課時（教科書53頁、54頁），探索3的倍數(shù)的特征。教材設計了兩個層面的探索活動?；顒右?，在數(shù)位表中用小棒擺出七個不同的兩位數(shù)，設計一個表格，要求寫出數(shù)位表中小棒表示的數(shù)、用小棒的根數(shù)，并判斷是不是3的倍數(shù)。提出要求：觀察上面的結果，你發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)與3的倍數(shù)有什么關系？用聰聰?shù)脑捊o出觀察的結果：小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)也是3的倍數(shù)。活動二，讓學生在10～50中找出3的所有倍數(shù)，分別把這些數(shù)十位和個位上的數(shù)字相加，并把和填在表中。兔博士提出：觀察個位、十位上的數(shù)相加的和，你發(fā)現(xiàn)了什么？紅紅說：個位和十位上的數(shù)相加，和都是3的倍數(shù)。接著，用藍靈鼠的話總結了3的倍數(shù)的特征。然后安排了“議一議”，討論“同時是2、3的倍數(shù)，同時是3、5的倍數(shù)，同時是2、3、5的倍數(shù)”的數(shù)的特征。最后，安排了“擲骰子”的“數(shù)學游戲”，同時投擲兩個骰子20次，用兩個點數(shù)組成不同的兩位數(shù)，按2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)分類整理，然后根據(jù)寫出的結果討論問題，探討結果必然性的原因。 本節(jié)課是在學生會求一個數(shù)的倍數(shù)，知道了2和5的倍數(shù)的特征的基礎上學習的。學習重點是掌握3的倍數(shù)的特征，并判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。難點是發(fā)現(xiàn)一個數(shù)十位上與個位上數(shù)字之和與3的倍數(shù)的關系。教學活動中，要按照教材的設計意圖，首先讓學生觀察數(shù)位表中的小棒圖，并根據(jù)數(shù)位表的小棒寫出擺出的數(shù)和用小棒的根數(shù)，并判斷是不是3的倍數(shù)，然后，引導學生發(fā)現(xiàn)個位、十位上用小棒根數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)也是3的倍數(shù)。得出初步的規(guī)律后，再讓學生找出10～50中是3的倍數(shù)的數(shù)，把這些數(shù)的十位與個位上的數(shù)字相加，填在表格中。然后觀察這些“和”，發(fā)現(xiàn)它們與“3”的關系，進而歸納、概括3的倍數(shù)的特征?！白h一議”中的問題，可以分別提出每一個問題，讓學生討論并交流，也可以一次提出三個問題讓學生分組討論，然后交流?！皵?shù)學游戲”有一定的挑戰(zhàn)性，要給學生充分的時間，讓學生在“玩中做數(shù)學”。要給學生充分交流的機會，啟發(fā)、引導學生發(fā)現(xiàn)大家“玩”的共性結果，并試著說明結果產(chǎn)生的原因，對于學生闡述的理由，只要合理，教師就要給予肯定。 4、因數(shù)，安排2課時。 第1課時（教科書55頁、56頁），認識因數(shù)、質數(shù)、合數(shù)。教材設計了兩個例題。例1，把12寫成兩個數(shù)相乘的形式。用學生交流的方式給出3個式子：12＝34，12＝26，12＝112。通過兔博士的話介紹“乘數(shù)也叫因數(shù)”，并指出 1、2、3、4、6、12都是12的因數(shù)。接著，安排了“試一試”，讓學生找出18的因數(shù)，教材呈現(xiàn)了按順序寫乘法算式找因數(shù)的方法。例2認識質（素）數(shù)、合數(shù)。教材呈現(xiàn)出1～10各數(shù)的所有因數(shù)，藍靈鼠提出問題：觀察寫出的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過紅紅和大頭蛙的話說出主要內容。紅紅說：1是每個數(shù)的因數(shù)，而且是最小的一個。大頭蛙說：一個數(shù)最大的因數(shù)就是它自己。然后，教材用文字給出了質數(shù)（素數(shù)）和合數(shù)的概念。藍靈鼠特別說明：1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。認識質數(shù)和合數(shù)以后，教材設計了“試一試”，讓學生在2～50內找質數(shù)。最后，“問題討論”中設計了4個有關質數(shù)、合數(shù)的問題，讓學生討論并舉例說明。 本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握乘法知識的基礎上學習的，重點是了解因數(shù)、質（素）數(shù)、合數(shù)的概念，能有序地找出-個數(shù)的所有因數(shù)，會判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。教學例1時，提出“把12寫成兩個數(shù)相乘的形式”的要求，讓學生自己寫算式，在學生交流寫出算式后，教師告訴學生：乘法中的乘數(shù)也叫因數(shù)，1、2、3、4、6、12這些數(shù)都是12的因數(shù)。然后，讓學生完成“試一試”，并通過交流，使學生學會找一個數(shù)所有因數(shù)的方法。例2的教學，要讓學生自己寫出 1～10各數(shù)的因數(shù)。再提出藍靈鼠的問題“觀察寫出的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么”，給學生充分觀察交流的時間。然后，引導學生根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)將這些數(shù)分成兩類：1和本身；有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)。再講解質數(shù)、合數(shù)的概念，同時指出“l(fā)既不是質數(shù)，也不是合數(shù)”?！霸囈辉嚒惫膭顚W生用自己的方法找質數(shù)。交流時，重點說一說找質數(shù)的方法和找到的質數(shù)?！皢栴}討論”要指導學生學會用舉例子的方法來判斷命題的真?zhèn)巍Ｈ?，所有的偶?shù)都是合數(shù)嗎？只要舉出“2是偶數(shù)，但2是質數(shù)不是合數(shù)”就可以說明，“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”這句話是錯誤的。 第2課時（教科書57頁、58頁），分解質因數(shù)。教材安排了兩個例題。例3，把60寫成幾個因數(shù)相乘的形式。給出了學生寫出的三個式子和大頭蛙把60分解質因數(shù)的結果。兔博士根據(jù)大頭蛙分解質因數(shù)的結果說明：2、3、2、5這幾個因數(shù)都是質數(shù)，都叫做60的質因數(shù)。接著用文字給出分解質因數(shù)的概念。例4，把32、42、54分解質因數(shù)。教材首先呈現(xiàn)了用一般方法分解質因數(shù)的式子和結果，然后，又給出用短除法分解質因數(shù)的方法?！霸囈辉嚒币笮〗M合作驗證“任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質因數(shù)相乘的形式”。最后，“問題討論”中設計了有關因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的幾個問題，讓學生討論、分析、判斷。 本節(jié)課是在學生知道了因數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的基礎上進行的。學習的重點是理解質因數(shù)和分解質因數(shù)的意義、會用自己的方法分解質因數(shù)。教學例3時，提出“把60寫成幾個因數(shù)相乘的形式”的要求，讓學生自主寫算式，然后交流。如果學生寫出質因數(shù)相乘的形式，給予表揚，然后介紹質因數(shù)和分解質因數(shù)，并介紹大頭蛙的分解方法。如果學生沒有寫出質因數(shù)相乘的式子，教師先介紹大頭蛙的分解方法，再介紹質因數(shù)和分解質因數(shù)。教學例4時，提出“把35、42、54分解質因數(shù)”的要求，讓學生自己完成，然后交流。接著教師講解短除法。最后，提醒學生注意兩點：第一，不管用什么方法把一個數(shù)分解質因數(shù)，都要寫成質因數(shù)連乘的形式，如42＝237。第二，幾個數(shù)連乘的式子中不能有1，因為1不是質數(shù)?！霸囈辉嚒钡膯栴}，先讓學生明自這句話的意思，再分組討論、舉例驗證，然后交流。“問題討論”中的幾個說法，先讓學生小組討論一下，交流時，要讓學生舉例說明判斷的理由。 5、練習課，安排1課時。 練習（教科書59頁），教材設計了5道題，對本單元所學的知識進行系統(tǒng)復習，對相關技能進行鞏固練習，重點是進一步理解自然數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的概念，會分解質因數(shù)。教學活動中，教師要針對不同的題目采取不同的練習方法。另外，根據(jù)本班學生學習中出現(xiàn)的問題，教師可以補充有關練習，幫助學生查漏補缺。 （三）目標評價建議 ●目標1、2、3的評價。一方面通過課堂教學過程進行，看學生是否了解自然數(shù)的特征，是否理解奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)等概念，是否能正確進行有關數(shù)的判斷；看學生是否掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，能否在1～100的自然數(shù)中找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)；看學生能否用自己的方法分解質因數(shù)，能否在1～100的自然數(shù)中，找出一個數(shù)的所有因數(shù)。另一方面通過考查學生完成教材中相關練習的情況，教師還可以自己設計題目進行書面考查。 ●目標4的評價。主要通過課堂教學過程進行，考查學生是否積極地參與探索活動，能否用自己的語言歸納出2、3、5的倍數(shù)的特征，能否有條理地表達自己歸納、思考的過程。 ●目標5的評價。通過課堂教學活動來考查，看學生對現(xiàn)實生活中用自然數(shù)表示的事物是否右興趣，看學生是否積極、主動地參與數(shù)學學習活動，是否具有探索數(shù)學問題的愿望，并能獨立思考、主動與他人交流，勇于發(fā)表自己的想法。 附送： 2019-2020年四年級上冊第5單元《倍數(shù)和因數(shù)》（分 解質因數(shù)）教學建議 教學目標： 1、經(jīng)歷認識質因數(shù)、分解質因數(shù)以及用不同方法分解質因數(shù)的過程。 2、了解質因數(shù)和分解質因數(shù)的含義，會把一個合數(shù)分解質因數(shù)。 3、在自己寫算式、嘗試分解質因數(shù)的學習活動中，獲得成功的體驗，增強學好數(shù)學的自信心。 教學建議： ◆認識質因數(shù) 1、提出例3的要求，讓學生自己寫算式。 2、交流學生寫出的算式。如果學生寫出四個質因數(shù)相乘的形式，教師要給予激勵性評價，同時介紹大頭蛙的方法，并給出質因數(shù)的概念。如果學生只寫出三個數(shù)相乘的形式，教師介紹大頭蛙的方法和質因數(shù)的概念。 3、教師說明：把一個數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。 ◆分解質因數(shù) 1、提出例4的要求，讓學生用教師講的方法分解質因數(shù)。 2、交流學生分解質因數(shù)的結果，教師板書出來，特別示范等式的書寫方式。 3、教師講解用短除法分解質因數(shù)，先用42作示范，再讓學生把35和54用短除法分解質因數(shù)。 ◆試一試 1、提出小組合作驗證的問題，要求至少舉出5個合數(shù)來驗證下面的結論。 2、充分交流各小組選的合數(shù)和驗證的結果，結論：這句話是對的。 ◆練一練 第1題，讓學生獨 立完成，然后交流分解質因數(shù)的方法和結果。 第2題，指導學生明白填圖要求，再把20和30分解質因數(shù)，填在集合圖中。交流時，重點關注學生填的是否正確。 第3題，先讓學生明白題意，再白己判斷并連線。 第4題，讓學生獨立完成。交流時，重點說一說分解質因數(shù)的方法。 ◆問題討論 先讓學生認真讀幾個小伙伴的話，了解要討論的幾個問題，再分別判斷每句話對不對，并讓學生舉例來說明。