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2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 機智與頓悟 　　數(shù)學(xué)需要踏實與嚴謹，也含有機智與頓悟。 　　例1 在美國把5月2日寫成5/2，而在英國把5月2日寫成2/5。問在一年之中，在兩國的寫法中，符號相同的有多少天？ 　　解：一年中兩國符號相同的日子共有12天。 它們是： 一月一日 1/1 七月七日 7/7 　　二月二日 2/2 八月八日 8/8 　　三月三日 3/3 九月九日 9/9 　　四月四日 4/4 十月十日 10/10 　　五月五日 5/5 十一月十一日 11/11 　　六月六日 6/6 十二月十二日 12/12 　　注意由差異應(yīng)當想到統(tǒng)一，有差異就必須有統(tǒng)一，仔細想一想這道題就會有所領(lǐng)悟。 　　例2 有一個老媽媽，她有三個男孩，每個男孩又都有一個妹妹，問這一家共有幾口人？ 　　解：全家共有5口人。妹妹的年齡最小，她是每一個男孩的妹妹。如果你列出算式： 　　1個媽媽+3個男孩+3個妹妹=7口人那就錯了。 　　為什么呢？請你想一想。 　　例3 小明給了小剛2支鉛筆，他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？ 　　解：小明比小剛多4支鉛筆。 　　注意，可不是多2支；如果只多2支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多2支，不會一樣多了。 　　例4 小公共汽車正向前跑著，售票員對車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車里沒買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的2倍。你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎？ 　　解：最少1人。因為售票員和司機是永遠不必買票的，這是題目的“隱含條件”。有時發(fā)現(xiàn)“隱含條件”會使解題形勢豁然開朗。 　　例5 大家都知道：一般說來，幾個數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比234小。那么請你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)相加的和大還是相乘的積大？ 　　解：和大。注意：“0”是個很有特點的數(shù)。 　　①0加到任何數(shù)上仍等于這個數(shù)本身； 　?、?乘以任何數(shù)時積都等于0； 　　把它們寫出來就是： 　　0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 　　0123456789=0 　　所以，應(yīng)當重視特例。 　　例6 兩個數(shù)的和比其中一個數(shù)大17，比另一個數(shù)大15，你知道這兩個數(shù)都是幾？你由此想到一般關(guān)系式嗎？ 　　解：這兩個數(shù)就是17和15。 　　因為它們的和比15大17，又比17大15。 　　由一個特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學(xué)思維的特點之一。 　　此題可能引起你如下聯(lián)想： 　　和-15=17， 　　那么和=15+17。 　　一般和=一個數(shù)+另一個加數(shù)， 　　或?qū)懗桑汉?一個加數(shù)=另一個加數(shù)， 　　或?qū)懗桑罕粶p數(shù)-減數(shù)=差， 　　也可寫成：被減數(shù)-差=減數(shù)。 　　以上這些都是你從課本上學(xué)過的內(nèi)容，這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了。 　　學(xué)數(shù)學(xué)要注意聯(lián)想，學(xué)會聯(lián)想才能融會貫通。 　　例7 小明和小英一同去買本，小明買的是作文本，小英買的是數(shù)學(xué)本。已知小英買的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買的作文本的2倍。又知一本作文本的價錢卻是一本數(shù)學(xué)本的價錢的2倍，請問他倆誰用的錢多？ 　　解：他倆花的錢一樣多。 　　可以這樣想：因為作文本的價錢是數(shù)學(xué)本的2倍，所以把買作文本的錢用來買數(shù)學(xué)本，同樣多的錢所買到的本數(shù)應(yīng)該是作文本的2倍，這剛好與題意相符?？梢妰扇嘶ǖ腻X一樣多。 　　結(jié)論是隱含著的，推理就是要把它明明白白地想通，寫出來的推理過程就叫“證明”，這是同學(xué)們現(xiàn)在就可以知道的。 　　例8 中午放學(xué)的時候，還在下雨，大家都盼著晴天。小明對小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說再過36小時會出太陽嗎？”小朋友你說呢？ 　　解：不會出太陽。因為從中午起再過36個小時正好是半夜。而陰雨天和夜里是不會出太陽的。 　　注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么”？“問什么”是思考目標，這就好比小朋友走著來上學(xué)，學(xué)校是你走路的目的，試想，如果你走路沒有目標，結(jié)果會怎樣？本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應(yīng)當思考的目標引開，給你的思維活動造成干擾。學(xué)會刪繁就簡，抓住目標，將會大大地提高你的解題效率。 　　例9 一位畫家想訂做一個像框，用來裝進他的立體畫。他畫了一張像框的尺寸圖拿給你看（右圖），請你幫他算算，需要多長的材料才能做好？（畫家說，材料粗細要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工，拐角部分都要做成直角）。 　　解：不管多長的材料，像框也無法做成。 　　從每一部分來說，這個圖看來是合理的，但從整體上看，這個圖是“荒謬的”、“失調(diào)的”。用一句普通的話說，就是“有點不對勁的”。請你注意，對現(xiàn)實生活覺得有點不對勁的感覺是創(chuàng)造性的起因。 附送： 2019-2020年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 比一比（一） 一起來學(xué)習(xí) 比較物體多少的方法：一是“數(shù)數(shù)”；二是“一一對應(yīng)”，就是把要比較的物體一個對一個地進行比較。 　點燃你思維 1. 　　　比　　多（　　　?。? 算式： 老師的話：比多少時，一一對應(yīng)后，誰有剩下的，誰就多，另一個物體就少一些。圓形與三角形一一對應(yīng)后，圓形比三角形多1個，三角形比圓形少1個。把兩個物體的數(shù)量進行比較并且是把數(shù)量多的減去數(shù)量少的得出的就是比較的結(jié)果。 自我挑戰(zhàn)臺 1．畫　 ，與　 同樣多 2.畫你自己喜歡的圖形，表示出“4＝4”。 3.下面的數(shù)，誰比3大，就在誰的身上涂顏色。 1 9 10 2 5 3 8 6 4.在少的后面畫 ，使上下兩行同樣多。 5. 比多（ 　 ） ７比４多（　　　?。? 算式： 比少（ 　?。。幢龋飞伲ā　　　。? 算式： 6.畫　　，使　　比　　多３個 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 小小資料袋 “＝”“＜”和“＞”的來歷 數(shù)學(xué)符號的發(fā)明和使用較晚，但是數(shù)量很多，現(xiàn)在常用的就有200多個。16世紀法國數(shù)學(xué)家維葉特用“＝”表示兩個量的差別?？墒怯＝虼髮W(xué)數(shù)學(xué)、修辭學(xué)教授列烤爾的決定：用兩條平行而有相等的線來表示兩個數(shù)相等是最合適不過的了，于是符號“＝”就從1540年開始使用起來。1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達在著作中大量使用這個符號，才逐漸為人們所接受。17世紀德國萊布尼茲廣泛使用了“＝”號?！埃尽焙汀埃肌?，是1631年英國著名代數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)作的。