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2019-2020年六年級上冊第四單元《比的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)建議 信息窗1——人體中的比 本信息窗以學(xué)生熟悉的人體為素材，簡明地呈現(xiàn)了頭長、臂長、腿長、身高等數(shù)據(jù)信息，借助“趙凡的頭部長和身長有怎樣的關(guān)系呢”等問題，引入對比的意義、比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)理解比的意義，認(rèn)識比的各部分名稱，會讀、寫比，掌握求比值的方法；掌握比的基本性質(zhì)，會化簡比。 教學(xué)時，可以事先布置學(xué)生回家量自己的頭長、臂長、腿長、身高，再讓學(xué)生觀察信息窗中趙凡的一些信息，引導(dǎo)其提出要解決的問題，展開探索活動，學(xué)習(xí)比的有關(guān)知識。 “合作探索”中共有4個紅點問題。第一個紅點問題教學(xué)同類量的比。第二個紅點問題主要教學(xué)不同類量的比，使學(xué)生進一步完善對比的認(rèn)識。第三個紅點問題是探究比的基本性質(zhì)。第四個紅點問題是教學(xué)應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。 第1個紅點標(biāo)示的問題是：“趙凡的頭部長和身長有怎樣的關(guān)系呢？”教材不僅呈現(xiàn)了學(xué)生用分?jǐn)?shù)、除法表示趙凡的頭部長和身長的關(guān)系，還呈現(xiàn)了用比表示它們之間的關(guān)系，感知同類量比的意義，認(rèn)識比的各部分名稱等。 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生用算式表示趙凡的頭部長和身長的關(guān)系，然后緊扣學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題逐步引入比的學(xué)習(xí)。估計學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題可能有兩種情況：求差、求倍數(shù)關(guān)系。教師要順勢引導(dǎo)：求趙凡頭部長是身長的幾分之幾或者求趙凡身長是頭部長的幾倍的關(guān)系可以用“比”來表示，點明比是兩個數(shù)量之間關(guān)系的另一種表示形式。如：求趙凡的頭部長是身長的幾分之幾，列式為25160＝，又可以說成趙凡的頭部長與身長的比是25比160。再如：求趙凡的身長是頭部長的幾倍，列式為16025＝，也可以說成趙凡的身長與頭部長的比是160比25。教學(xué)這個紅點問題時要抓住兩個環(huán)節(jié)。第一，在思考可以怎樣表示趙凡頭部長和身長的數(shù)量關(guān)系時，要充分利用學(xué)生已有的表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的知識以及日常的生活經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生自主思考。通過交流，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到：減法可以表示兩個數(shù)量之間的相差關(guān)系，用分?jǐn)?shù)或除法可以表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。第二，要重點引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系還可以用另一種方法——比，使學(xué)生體會到比是對兩個數(shù)量進行比較的又一種數(shù)學(xué)方法。在第二個環(huán)節(jié)里，要幫助學(xué)生明確比是一個有序的概念，顛倒兩個數(shù)量的位置，就會得出另一個比，其意義也就不同。因此，要按照敘述的順序，搞清楚是哪個量與哪個量相比。在此基礎(chǔ)上，介紹比的寫法，認(rèn)識比號“：”以及比的各部分名稱。 第二個紅點標(biāo)示的問題是：“趙凡3分鐘走了330米，她的行走速度是多少？”教學(xué)不同類量的比。教材先呈現(xiàn)了算式：3303＝110（米/分），然后呈現(xiàn)了速度與路程、時間的關(guān)系式：速度＝路程時間，并指出：路程和時間的關(guān)系可以用比來表示。由此介紹表示的方法。 在前兩個紅點的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生進一步思考比與除法的關(guān)系，進而描述比的意義，介紹比值的概念。 教學(xué)時，可以充分運用知識遷移，先讓學(xué)生列式計算，求出速度，然后表示出行走速度與路程、時間的關(guān)系式：速度＝路程時間，并引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成比的形式。一方面，要利用教材中的素材，引導(dǎo)學(xué)生初步體會到速度是路程與時間比較的結(jié)果。然后說明還可以用其他方法表示路程和時間的關(guān)系，即趙凡行走的路程與時間的比是330：3，初步認(rèn)識兩個不同類的數(shù)量之間的關(guān)系也可以用比表示。另一方面，要啟發(fā)學(xué)生觀察、分析前兩個紅點中的3個比，組織學(xué)生討論“兩個數(shù)的比可以表示什么”這一問題，使學(xué)生認(rèn)識到上面的例子都是通過比來表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說說對比的認(rèn)識，并描述比的意義。 另外，教學(xué)比的意義時，要說明除了同類量可以相比以外，由于實際應(yīng)用的需要，非同類量也可以相比。如路程和時間的比，質(zhì)量和體積的比等。當(dāng)然，非同類量的比，必須相關(guān)聯(lián)才行，這樣，比的結(jié)果就是一個新的量。例如：路程和時間的比就是速度，質(zhì)量和體積的比就是密度。 在教學(xué)前兩個紅點問題時要重點突出比與除法的關(guān)系，第一個紅點中的比可以看作一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾（或幾倍），而求一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾（或幾倍），可以用除法計算。第二個紅點中的比與除法的關(guān)系更為明顯，因為路程與時間的比是速度，而速度也是路程除以時間得到的結(jié)果。學(xué)生學(xué)完比的意義后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把兩個數(shù)的比寫成分?jǐn)?shù)形式，但要強調(diào)分?jǐn)?shù)形式的比仍要按照比的讀法來讀。 接下來借助“想一想”中的兩個問題的討論，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，自主探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，使學(xué)生對比的認(rèn)識更加透徹，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以進一步完善。為方便學(xué)生理解比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，可以整理成表： 除數(shù) 被除數(shù) （除號） 除數(shù) 商 分?jǐn)?shù) 分子 —（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值 比 前項 ：（比號） 后項 比值 借助表格，進一步理清：比和分?jǐn)?shù)、除法是有區(qū)別的，不能完全混同。除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示的是兩個數(shù)量之間的關(guān)系，即使寫成分?jǐn)?shù)形式還是個比而不是分?jǐn)?shù)。至于是分?jǐn)?shù)還是比，要根據(jù)實際意義確定。 關(guān)于“比的后項可以是O嗎”這個問題，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法的關(guān)系說明：比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為O，所以比的后項不能為O。 第三個紅點標(biāo)示的問題是：“想一想，比有怎樣的性質(zhì)？”教材呈現(xiàn)了兩位同學(xué)的猜想：“根據(jù)商不變的性質(zhì)，我猜……”、“根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我猜比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變”，之后，又呈現(xiàn)了學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，進行舉例驗證的過程，引入對比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)。 教學(xué)時，要激活學(xué)生已經(jīng)積累的探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，放手讓學(xué)生自主探索比的基本性質(zhì)。在此之前，學(xué)生對商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)已有了認(rèn)識，因此，可以直接讓學(xué)生猜想比可能會有什么樣的性質(zhì)。接下來讓學(xué)生聯(lián)系已有知識進行舉例驗證，最后通過合作交流說明所作猜想的合理性，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括．出比的基本性質(zhì)。學(xué)生初步掌握了比的基本性質(zhì)后，要通過交流理解比的前項與后項同時乘或除以相同的數(shù)時必須把O除外。同時，啟發(fā)學(xué)生溝通比的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)三者之間的聯(lián)系，加深對比的理解，進一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 第四個紅點標(biāo)示的問題是：“你能把14：21、：和1.25：0.4化成最簡單的整數(shù)比嗎？”引入對化簡比的學(xué)習(xí)。教材呈現(xiàn)了3個比的化簡過程，并通過右側(cè)的問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。 教學(xué)時，可以先讓學(xué)生嘗試應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，再對照約分的方法，使學(xué)生明確最簡單的整數(shù)比就是比的前、后項公因數(shù)只有l(wèi)。然后要結(jié)合實例，讓學(xué)生明白為什么要化簡比，什么叫作最簡單的整數(shù)比。如：六年級一班有學(xué)生45人，六年級二班有學(xué)生40人，六年級一班和六年級二班的人數(shù)比是45：40，化簡成最簡單的整數(shù)比后是9：8。這能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡明，研究問題更方便。 教學(xué)應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比時，注意根據(jù)教材提供的例子理解化簡比有3種情況。一是借助14：21，學(xué)習(xí)化簡整數(shù)比的方法：一般要把比的前項和后項都除以它們的最大公因數(shù)，直到前、后項的公因數(shù)只有1為止；二是借助：，學(xué)習(xí)化簡分?jǐn)?shù)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，一般要先把比的前項和后項同時乘兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成兩個整數(shù)的比，再化簡；三是借助1.25：0.4，學(xué)習(xí)化簡小數(shù)比的方法：根據(jù)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。在學(xué)習(xí)應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比時，可以提出：“14：21的前項和后項為什么要同時除以7？：的前項和后項為什么要同時乘40……”的問題，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵的地方進行思考，從而理解在不同的情況下化簡比的方法，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納化成最簡單的整數(shù)比的方法：先把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把不是最簡整數(shù)比的化成最簡整數(shù)比。 在學(xué)習(xí)比的過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分化簡比和求比值：（1）用比的基本性質(zhì)化簡比，用比的前項除以后項求比值；（2）化簡比的結(jié)果是個比（兩個整數(shù)的比，可以用分?jǐn)?shù)形式表達），求比值的結(jié)果是個數(shù)（可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)表示）。 “自主練習(xí)”第1題是比的意義的基本練習(xí)題。練習(xí)時，除了按教材要求寫出紅細胞與血小板壽命的比以外，還可以要求學(xué)生再寫出血小板與紅細胞壽命的比，并在比較中加深認(rèn)識：兩個比的前項、后項交換了位置，比的意義不同。 第2題是鞏固比的意義的練習(xí)。學(xué)生寫出相應(yīng)的比后，要聯(lián)系圖讓學(xué)生說說寫出的比所表示的意義。 第3題是不同類量的比的練習(xí)。練習(xí)時，可以先讓學(xué)生獨立完成，再結(jié)合題意說出比值的含義，知道路程和時間的比值就是速度。 第4題是求比值的鞏固練習(xí)。練習(xí)時，要讓學(xué)生說說每個比的前項和后項，并著重交流求比值的方法。 第5題是比的意義的基本練習(xí)題。練習(xí)時，可以讓學(xué)生先寫出比再求比值，引導(dǎo)學(xué)生比較誰射得準(zhǔn)些時可以看比值的大小，比值越大射得越準(zhǔn)。 第6題是聯(lián)系現(xiàn)實問題鞏固比的意義的練習(xí)。練習(xí)時，可以先出示圖片，讓學(xué)生用比說說男、女生人數(shù)的關(guān)系，再用分?jǐn)?shù)表示出男、女生人數(shù)的關(guān)系以及男、女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的關(guān)系，也可以結(jié)合本班男、女生人數(shù)說一說，體驗比與前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識的聯(lián)系。 第7題是化簡比的基本練習(xí)題。練習(xí)時，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤強調(diào)化簡比與求比值的聯(lián)系與區(qū)別。 第8題是聯(lián)系實際寫出比并化簡比的練習(xí)。練習(xí)時，可以讓學(xué)生獨立寫出每一個比并化簡，再通過組織交流，使學(xué)生進一步鞏固化簡比的方法。 第9題是一道人體每天攝取水分的題目。練習(xí)時，除了要讓學(xué)生根據(jù)題意寫出比并化簡比，還要教育孩子每天應(yīng)該科學(xué)飲水，補充足夠的水分。 第10題是鞏固同類量相比的題目。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生注意看清是誰和誰的比，能化簡的還要化成最簡單的整數(shù)比。第（3）小題中睫毛壽命與頭發(fā)壽命使用的單位不一致，應(yīng)化成相同單位的數(shù)后再寫比，所以睫毛壽命與頭發(fā)壽命的比應(yīng)為1：9。 第11題是鞏固非同類量相比的題目。練習(xí)時，可以讓學(xué)生按照題目要求獨立求出比值。然后，可以以“鐵的質(zhì)量與體積的比值是7.8表示的是每立方厘米鐵是多少克”為例，幫助學(xué)生弄清這些比值的實際含義。 第12題是比的意義的練習(xí)。練習(xí)時，要讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計表中的信息寫出相應(yīng)的比，并布置學(xué)生課下查閱相關(guān)資料，了解目前我國男、女人數(shù)的比，并談一談自己的想法。 第13題是兩個正方形邊長比、周長比和面積比的對比練習(xí)。練習(xí)時，要使學(xué)生明確解決該問題的思路：先分別數(shù)出兩個正方形的邊長，求出邊長比；再算出兩個正方形的周長，求出周長比；最后算出兩個正方形的面積，求出面積比。練習(xí)完成后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行比較，使學(xué)生初步了解邊長比與周長比相等，面積比是邊長平方的比。 第14題是一道求連比的題目。教材中沒有出現(xiàn)連比的概念，只在練習(xí)中拓展一下，使學(xué)生初步知道3個數(shù)量間的關(guān)系也可以用連比的形式表示。但應(yīng)提醒學(xué)生3個數(shù)的比，比號不能等同于除號，100：300：500與100300500意義不同。 “你知道嗎”展現(xiàn)了人體中存在的比的奧秘，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生讀懂“三停五眼”的含義，啟發(fā)學(xué)生可以繼續(xù)去尋找人臉存在的其他數(shù)據(jù)的比。 附送： 2019-2020年六年級上冊第四單元《比的意義和基本性質(zhì)》綜合練習(xí) 一、判斷。 1、一場足球比賽的比分是3:0，說明比的后項可以是0。（ ） 2、比的前項和后項同時成一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。（ ） 3、小強身高是1米，爸爸的身高是170厘米，爸爸和小強的身高比是17:10。（ ） 4、如果a：b＝3:5，那么a＝3，b＝5。（ ） 5、從學(xué)校走到商場，聰聰走了9分鐘，明明走了10分鐘。聰聰與明明的速度比是9:10。（ ） 二、選擇。 1、甲數(shù)與乙數(shù)的比值是5，甲、乙兩數(shù)都擴大到原來的10倍，比值是（ ）。 A. 5 B. 10 C. 50 2、一個比的前項是8，如果前項增加16，要使比值不變，后項應(yīng)該（ ）。 A. 增加16 B. 乘2 C. 乘3 三、化簡下面各比，并求比值。 比 最簡單的整數(shù)比 比值 20:25 ： 0.3:0.27