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2019-2020年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 七《合理安排時(shí)間》教案 人教新課標(biāo)版 一、教學(xué)目標(biāo) 1．通過生活中的烙餅問題，初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。初步培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用能力。 2．使學(xué)生經(jīng)歷從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案的過程，理解優(yōu)化的思想，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)通過合理安排，可以節(jié)省時(shí)間，逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。 二、教學(xué)重點(diǎn) 使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案，初步體會(huì)優(yōu)化的思想，形成優(yōu)化的意識(shí)。 三、教學(xué)難點(diǎn) 尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。 四、教學(xué)用具 圓片、表格。 五、教學(xué)過程 （一）生活情境引入 師：你們喜歡吃烙餅嗎？誰看見過家長烙餅？其實(shí)烙餅中也有數(shù)學(xué)知識(shí)。 提出問題： 師：星期天，李阿姨去小明家做客，媽媽中午要做最拿手的烙餅來招待他。（出示圖片） 每次只能烙兩張餅，每張烙兩面，每面用3分鐘。 師：從圖上你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？（了解到一個(gè)鍋一次只能烙兩張餅，每張烙兩面，每面用3分鐘。） （二）學(xué)生自主探究 1．2張餅最省時(shí)的方案。 師：請(qǐng)你想一想，如果只烙2張餅需要多長時(shí)間?你是怎樣烙的？（邊演示邊說） 板書示意圖 師：我們烙兩張餅的時(shí)候可以同時(shí)烙兩張餅的正面或反面一共用的時(shí)間是6分鐘。 師：我們也可以把烙餅的過程用列表的方式記錄下來。 餅1 餅2 時(shí)間（分） 總時(shí)間（分） 第一次 正 正 3 32=6（分） 第二次 反 反 3 為什么不1張張烙？ 如果烙4張餅最快需要多長時(shí)間? 你怎樣烙的？（2張2張烙，4張烙2鍋，2個(gè)6分鐘是12分鐘。）動(dòng)畫：烙四張餅的過程 2．3張餅最省時(shí)的方案. 師：現(xiàn)在家里有小明、李阿姨、還有小明的媽媽，每人都吃一張餅，一共需要幾張餅？ （1）合作探究方法。 師：請(qǐng)你快幫小明的媽媽安排一下怎樣烙餅？ 出示活動(dòng)要求： ① 擺一擺：用圓片擺你烙餅的過程。 ② 填一填：將你設(shè)計(jì)的方案填在表里。 ③ 算一算：一共需要多長時(shí)間？ ④ 說一說：把你的方案和組里同學(xué)交流。 （2）學(xué)生交流匯報(bào)：誰來給大家說一說，你們小組設(shè)計(jì)的方案是什么？ 生： 餅1 餅2 餅3 時(shí)間（分） 總時(shí)間（分） 第一次 正 正 3 34=12 （分） 第二次 反 反 3 第三次 正 3 第四次 反 3 師：為了大家看得更清楚用圖來表示烙餅的過程。（課件演示） 師：好，還有與他們這組不同的方案嗎？ 生： 餅1 餅2 餅3 時(shí)間（分） 總時(shí)間（分） 第一次 正 正 3 33=9（分） 第二次 反 正 3 第三次 反 反 3 師：我們把這組的方法來演示一遍。 動(dòng)畫：烙三張餅的過程 （3）方法優(yōu)化。 師：觀察上面2種方案，小明的媽媽想讓大家盡早吃上烙餅?zāi)阏J(rèn)為哪一種方案更好，好在哪呢？ 小結(jié)：每次鍋里只能烙2張餅，他就充分地利用這個(gè)條件來解決問題。 看來合理安排烙餅的順序，能節(jié)省時(shí)間，讓客人盡早吃上烙餅。 3．探究規(guī)律。 （1）師：剛才我們研究了烙2張餅、3張餅時(shí)怎么烙最省時(shí)間，那么烙5張餅、6張餅怎么烙最省時(shí)呢？最少要用多少時(shí)間呢？ 師：請(qǐng)你選一種情況進(jìn)行研究。 匯報(bào)： A．5張 師：怎么會(huì)想到這樣烙最省時(shí)呢？ 師小結(jié)：把烙5張餅轉(zhuǎn)化成烙2張、3張。動(dòng)畫：烙五張餅的過程 B．6張 師：把烙6張餅的轉(zhuǎn)化成烙2張，6張就是2張2張烙3鍋。 把烙6張餅的轉(zhuǎn)化成烙3張。 比較生活中媽媽怎樣烙方便？ （2）那么烙7張餅、8張餅、9張餅怎么最省時(shí)呢？最少用多少時(shí)間呢？ 小組合作：把你的想法和組里的同學(xué)說一說。 以小組為單位，計(jì)算出最短時(shí)間，并記錄下來。 A．7張 師：為什么分出3張？（單數(shù)，分出3張，剩下的是雙數(shù)） 8張、9張。 （3）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察烙餅的過程，你們發(fā)現(xiàn)烙多數(shù)張餅怎么省時(shí)？ 規(guī)律： ① 雙數(shù)張都是轉(zhuǎn)化為2張2張地烙；單數(shù)張都是轉(zhuǎn)化為先2張2張地烙，再烙3張的問題。 ② 都是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解決。 師：其實(shí)這里面還有奧秘呢。 列表觀察烙餅的張數(shù)和所用的時(shí)間，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ ① 最快的所用時(shí)間=3分餅的張數(shù)。 ② 多烙1張就多了3分鐘。 （三）應(yīng)用規(guī)律解決問題 師：如果烙12張餅，最短需要多長時(shí)間？ 如果烙X張餅，最短需要多長時(shí)間？ 拓展： 師：如果每次只能烙兩張餅，每張烙2面，每面用4分鐘，要烙3張餅最短需要多長時(shí)間？ （四）總結(jié)：通過今天的這節(jié)課，你有什么新的收獲嗎？ 師：在生活中要合理安排時(shí)間，提高效率。你們的想法與數(shù)學(xué)家的想法一樣，很早以前，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就提出了節(jié)省時(shí)間提高效率的問題。 附送： 2019-2020年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 七《對(duì)策問題》教案 人教新課標(biāo)版 一、教學(xué)目標(biāo) 1．給生活中的簡單問題制定取勝策略，初步體會(huì)對(duì)策論在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。 2．經(jīng)歷大膽猜想、有序枚舉、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等過程，感受解決問題策略的多樣化，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。感受對(duì)策問題的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 3．使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。 二、教學(xué)重點(diǎn) 給生活中的簡單問題制定取勝策略。 三、教學(xué)難點(diǎn) 給生活中的簡單問題制定取勝策略。 四、教學(xué)過程 （一）出牌游戲，探究對(duì)策 1．游戲引入，感悟策略。 游戲情境：我們先來玩?zhèn)€游戲，有兩組牌，一組是1、3、5，一組是2、4、6。請(qǐng)你任選一組和老師比大小，每次雙方各出一張牌，數(shù)大就贏，數(shù)小就輸。三局兩勝。你選哪一組？ 學(xué)生和老師玩兩、三次，請(qǐng)一個(gè)裁判，報(bào)出每局的比分。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過游戲發(fā)現(xiàn)“后出”才能贏。為什么后出才能贏？ 學(xué)生：后出可以了解對(duì)手的情況。 2．實(shí)際操作，探究對(duì)策。 師：后出就一定能贏嗎？ 生猜測：能。 師：光猜不行，我們還是來驗(yàn)證驗(yàn)證吧！ 師選：2、4、6。學(xué)生想可以有多少種不同的出牌方法？填寫在出牌方法統(tǒng)計(jì)表。 出牌方法統(tǒng)計(jì)表 老師選的牌 比 分 勝者 師：生 你的出法 比比誰寫得多？ 把你寫的出牌方法說出來。引導(dǎo)學(xué)生有序的思考，匯報(bào)。 出牌方案 老師選的牌 2 4 6 比 分 勝者 師：生 你的出法 1 3 5 3：0 老師 1 5 3 2：1 老師 3 1 5 2：1 老師 3 5 1 1：2 我 5 1 3 2：1 老師 5 3 1 2：1 老師 師：通過有序的枚舉我們找到了6種不同的出牌方法，并且發(fā)現(xiàn)即使后出，也會(huì)輸。只有哪種方法可以贏得比賽勝利？ 師：圈出勝的對(duì)策。 師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，如果拿到較小的牌，到底怎樣出牌才能贏得比賽的勝利？每個(gè)同學(xué)想一想，和同組的同學(xué)交流一下。 學(xué)生說對(duì)策，后出，犧牲一張小牌。 師：這種小牌制勝的對(duì)策真的管用嗎？我們來試一試。 師：誰先出？ 生：老師先出。 師出4，生出5；師出2，生出3，師出6，生出1 生2：1勝 師出6，生出1；師出2，生出3，師出4，生出5 生2：1勝 總結(jié)：同學(xué)們，你們能開動(dòng)腦筋想出辦法，運(yùn)用對(duì)策，取得比賽的勝利。 板書：對(duì)策。 師：這一次，我選小牌，你們選大牌。要想獲勝有什么對(duì)策？ 生：老師后出 師和學(xué)生比賽，探索獲勝的對(duì)策。 師：看來即使你有了大牌也不能掉以輕心，稍有不慎也會(huì)輸?shù)奖荣?。我們怎么才能不輸呢? 學(xué)生說對(duì)策，后出，每次出的牌比對(duì)方大一點(diǎn)兒就行。 總結(jié)：在玩這個(gè)游戲的時(shí)候，不管我們拿到較大的牌，還是較小的牌，要想取勝，就要在了解對(duì)手實(shí)力的情況下后出，做到知己知彼，百戰(zhàn)不勝。 3．知識(shí)延伸，古今用對(duì)策。 （1）早在2400多年以前，就有人已經(jīng)在賽馬比賽中巧妙地運(yùn)用對(duì)策取得了比賽的勝利。你們知道這個(gè)故事嗎？請(qǐng)學(xué)生講一講。你們想再聽一聽這個(gè)有趣的故事嗎？動(dòng)畫：田忌賽馬 師：是誰幫助田忌贏得了比賽的勝利？想出這種辦法的孫臏可不是一般人，孫臏?zhǔn)菓?zhàn)國時(shí)期著名的軍事家，他是全世界最早對(duì)“對(duì)策問題”進(jìn)行研究的人。 （2）師：古用對(duì)策，現(xiàn)在的人也在戰(zhàn)爭、體育等方面用對(duì)策。比如：在排球、乒乓球、羽毛球等項(xiàng)目的團(tuán)體比賽中，教練員在了解對(duì)手實(shí)力的情況下，要合理安排隊(duì)員出場的順序，運(yùn)用對(duì)策贏得比賽的勝利。 （二）撲克游戲，應(yīng)用策略 1．師：你們既然對(duì)對(duì)策問題有了那么多的研究，我們就增加比賽的難度。每組各有5張牌，分別是1、3、5、7、9和2、4、6、8、10，五局三勝。什么是五局三勝？ 生：至少勝3局，也可以勝4局或者勝5局。 2．老師可以拿大牌，也可以拿小牌，你們小組準(zhǔn)備研究哪組牌的獲勝方案？師：我只有一個(gè)要求，你們只準(zhǔn)贏不能輸。 3．小組合作研究，制定獲勝方案，填寫獲勝方案卡。 獲勝方案卡 老師出的牌 比分 生：師 你的獲勝方案 4．匯報(bào)。 （1）師：先制定戰(zhàn)勝1、3、5、7、9的對(duì)策。你們有什么對(duì)策可以取勝？ 生：后出。 哪組是5：0取勝的？2、4、6、8、10 哪組是4：1取勝的？4、2、6、8、10 哪組是3：2取勝的？10、8、6、4、2 師：拿到大牌我們不僅可以5：0完勝對(duì)手，也可以4：1大勝對(duì)手，還可以3：2小勝對(duì)手。 （2）師：再制定戰(zhàn)勝2、4、6、8、10的對(duì)策。你們有什么對(duì)策可以取勝？ 生：后出。 師：你制定的對(duì)策中還有5：0大勝的嗎？ 生：沒有 師：有4：1勝的嗎？3、5、7、9、1 其他同學(xué)制定的策略都是幾比幾取勝的？ 生：3：2 師：看來我們拿到小牌，只能以微弱的優(yōu)勢戰(zhàn)勝對(duì)手。 5．引導(dǎo)觀察，總結(jié)對(duì)策：不管拿哪組牌都要后出，如果拿到較小的一組牌，可以以弱克強(qiáng)。如果拿到較大的一組牌，只要每次出的牌比對(duì)方大一點(diǎn)就行。 （三）拿牌游戲，拓展對(duì)策 1．說明游戲規(guī)則。 還是10張撲克牌，把它們擺成一行，從第一張開始雙方依次輪流拿牌，每次可以拿1張或2張撲克牌，誰最先拿到第10張誰就贏。 2．玩拿牌游戲。 請(qǐng)1個(gè)同學(xué)到前面和老師玩拿牌游戲。 師：讓誰先拿？ 生：老師先拿。 師先拿第1張，然后學(xué)生拿牌。老師分別拿到第4、7、10張贏得勝利。 3．師：你們看這次我先拿牌卻贏得了勝利，看來我們玩撲克牌時(shí)制定的策略不是一成不變的，要具體問題具體分析，制定不同的對(duì)策。希望同學(xué)們都來研究研究這道題的取勝對(duì)策。 其實(shí)在實(shí)際生活中有許多不同的對(duì)策問題，它已經(jīng)成為一門學(xué)科，叫做對(duì)策論，有很多人都在對(duì)它進(jìn)行著大量的研究，讓它更好的為我們服務(wù)。 （四）課后延伸：P116數(shù)學(xué)游戲 動(dòng)畫：報(bào)數(shù)的過程 板書： 對(duì)策 老師選的牌 2 4 6 比 分 勝者 師：生 你的出法 1 3 5 3：0 老師 1 5 3 2：1 老師 3 1 5 2：1 老師 3 5 1 1：2 我 5 1 3 2：1 老師 5 3 1 2：1 老師 小 了解對(duì)手實(shí)力，后出 大 擺放撲克牌