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1、成才之路成才之路 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教B版版 必修必修3算法初步算法初步第一章第一章章末歸納總結章末歸納總結第一章第一章專專 題題 研研 究究3知知 識識 結結 構構 1學學 后后 反反 思思2即即 時時 鞏鞏 固固4知知 識識 結結 構構學學 后后 反反 思思 2對于給定的問題，設計其算法時應注意： (1)與解決該問題的一般方法相聯(lián)系，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形從中提煉與概括算法步驟； (2)將解決問題的過程劃分為若干步驟； (3)引入有關的參數(shù)與變量對算法步驟加以表述； (4)用簡練的語言將各個步驟表達出

2、來 3條件結構主要用在一些需要進行條件判斷的算法中，如分段函數(shù)求值、大小關系判斷等；循環(huán)結構主要用在一些有規(guī)律的重復計算中，如累加求和、累乘求積、遞推關系等，循環(huán)結構主要注意設計合理的計數(shù)變量 4循環(huán)結構的兩種格式：(while)循環(huán)和for循環(huán)要注意while循環(huán)結構中條件的設定和for循環(huán)中循環(huán)變量初值、終值、步長的設定 5輸入、輸出語句和賦值語句是一個程序必不可少的語句，一定要注意它們各自的格式及要求，尤其是賦值語句，它在程序編寫中具有重要的應用，特別應掌握通過引入第三變量利用三個賦值語句交換兩個變量值的方法 6條件語句和循環(huán)語句是解決一些較復雜問題的編程必須用到的兩種語句，在用循環(huán)語句

3、編寫程序時，一是要注意兩種格式的循環(huán)語句在解決同一問題時條件表述的不同，二是注意計數(shù)變量的取值范圍，以免出現(xiàn)多一次循環(huán)和少一次循環(huán)的錯誤 7實際問題的編程設計一般是先對問題進行認真的分析，設計出合理的算法，然后將算法用程序框圖表示出來，最后根據(jù)程序框圖用基本算法語句寫出程序 8用輾轉相除法與更相減損術求兩個數(shù)的最大公約數(shù)時，一定要弄清每一次除法(或減法)中的被除數(shù)、除數(shù)(或被減數(shù)、減數(shù))，同時要掌握兩種方法中除法和減法分別應在何種情況下停止運算，得出結果專專 題題 研研 究究 用自然語言描述算法的過程可分為三步：第一步，分析題意，明確問題的性質，針對不同的類型有針對性地采取不同的方法；第二步，

4、建立問題的描述模型，通過模型來描述問題；第三步，設計算法利用自然語言描述算法 解析算法如下： S1農(nóng)夫把羊運到另一岸； S2農(nóng)夫空船返回； S3農(nóng)夫把狼運到另一岸； S4農(nóng)夫把羊運回來； S5農(nóng)夫把菜運到另一岸； S6農(nóng)夫空船返回； S7農(nóng)夫把羊運到另一岸. 當所解決的問題較為簡單，只要依次進行多個處理就能完成，繪制算法程序框圖通過順序結構來實現(xiàn)，用賦值、輸入、輸出語句來書寫程序利用順序結構繪制算法程序框圖，利用賦值、輸入、輸出語句書寫程序 解析程序框圖如右圖所示： 程序如下： b12； c13； asqrt(c2b2)； Sa*b/2； print(%io(2)，S)； 解決問題的過程中，必

5、須先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作，畫程序框圖時必須通過選擇結構實現(xiàn)，寫程序時也必須用條件語句描述利用條件分支結構繪制算法程序框圖，利用條件語句書寫程序 程序框圖如下圖所示： 程序如下： 當需要解決的問題需要多次重復相同的步驟時，要實現(xiàn)算法必須通過循環(huán)結構來實現(xiàn)，程序的書寫也必須用循環(huán)語句來描述 循環(huán)語句中一定包含條件語句，在使用兩種語句寫程序時，要明確兩種語句各自書寫的模式，為防止出錯，最好寫時先畫出程序框圖利用循環(huán)結構繪制算法程序框圖，利用循環(huán)語句書寫程序 解析程序框圖如圖所示 程序如下： i1； m0； n0； p0； while i60 Ginput(“輸入一成績G”) if

6、G60 disp(“C”) mm1； else if G80 disp(“B”) nn1； else disp(“A”) pp1； end end ii1； end print(%io(2)，m，n，p) 解析解法一：(輾轉相除法)1 9958228171， 228117157,1713570. 所以57就是228和1 995的最大公約數(shù) 解法二：(更相減損術)(1 995,228)(1 767,228)(1 539,228)(1 311,228)(1 083,228)(855,228)(627,228) (399,228)(171,228)(171,57)(114,57)(57,57) 所以

7、57就是228和1 995的最大公約數(shù)算法案例 點評使用輾轉相除法是根據(jù)anbr，反復執(zhí)行直到r0為止，用更相減損術是根據(jù)rab，反復執(zhí)行，直到r與較小的減數(shù)相等為止，輾轉相除法步驟少，更相減損術運算簡易，二者各有所長 解析根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成： f(x)(5x2)x3)x0)x1)x8 按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當x5時的值： v05； v158242； v24283339； v3339802 712； v42 7128121 697； v521 69788173 568. f(8)173 568. 方程思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程(或方程組)，通

8、過解方程(或方程組)或運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決方程思想在算法中有著廣泛的應用，特別是求不定方程的整數(shù)解，其常規(guī)解法就是試值，但如果解的范圍比較大，試值的次數(shù)就比較多，工作量較大. 我們可以通過編寫循環(huán)語句讓計算機重復執(zhí)行，代替人工單一重復的計算. 方程思想 解析程序框圖如圖所示： 程序如下： 類比思想是學習算法程序的重要思想在構建算法，編寫程序時，有許多優(yōu)秀巧妙的方法可以從一個問題中移植到很多類似的問題中去任何一位優(yōu)秀的程序員都是善于從其他人所構建的算法、編寫的程序中吸收優(yōu)點，類比到自己的算法和程序中的人. 類比思想 即即 時時 鞏鞏 固固 一、選擇題 1一個算法的步驟如

9、下： S1輸入x的值； S2計算不超過x的最大整數(shù)y； S3計算z2yy； S4輸出z的值 如果輸出z的值為27，則輸入x的值可能為() A3.3B4.4 C5.5 D6.6 答案C 解析因為輸出z的值為27，所以272yy，得y5，因為不超過x的最大整數(shù)為y，所以由四個選項知x5.5時，y5，故選C. 21 337與382的最大公約數(shù)是() A3 B382 C191 D201 答案C 解析(1 337,382)(955,382)(573,382)(191,382) (191,191)，故選C. 3用秦九韶算法求多項式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4時，v4的值為()

10、A57 B220 C845 D3392 答案B 解析由秦九韶算法有：v03，v1v0 x57，v27x634，v334x7957，v457x8220. 答案D 解析輸入A2 013，B2 014后，經(jīng)過兩個賦值語句，使得A、B中的值都為2 014.故選D. 5閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結果是4，則程序框圖中的處理框“”處應填寫的是() Ann1 Bnn2 Cnn1 Dnn2 答案C 6下列程序的功能是() i2； S1； whilei68 SS*i ii2； end print(%io(2)，S)； end A求2668的值 B求123468的值 C求24668的值 D求

11、2466的值 答案C 解析由while循環(huán)的條件限制可知，當i682時，不再執(zhí)行循環(huán)體，循環(huán)終止，執(zhí)行end后面的語句，故選C. 答案A 8閱讀程序框圖，該程序框圖輸出的結果是() A25 B50 C125 D250 答案C 解析執(zhí)行第一次后，a2，S5； 執(zhí)行第二次后，a3，S25； 執(zhí)行第三次后，a4，S125； 此循環(huán)終止，輸出125. 答案219 10輸入8，下列程序執(zhí)行后輸出的結果是_ 答案0.7 解析這是一個條件語句編寫的程序，由于輸入的數(shù)據(jù)為8，t4不成立，c0.20.1(83)0.7. 三、解答題 11用秦九韶算法計算多項式f(x)x612x560 x4160 x3240 x2

12、192x64，當x2時的值 解析先將多項式f(x)進行改寫： f(x)x612x560 x4160 x3240 x2192x64(x12)x60)x160)x240)x192)x64. 然后由內(nèi)向外計算得： v01，v1121210， v21026040， v340216080， v480224080， v580219232， v6322640. 所以多項式f(x)當x2時的值為f(2)0. 12青年歌手電視大獎賽共有10名選手參加，并請了12位評委，在計算每位選手的平均分時，為了避免受個別評委所給極端分數(shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分后再求平均分試設計一個算法解決該問題，寫出相應的程序(假定分數(shù)采用10分制，即每位選手的分數(shù)最高分為10分，最低分為0分) 解析相應程序如下：