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單元測試(四) 范圍:圖形的初步認(rèn)識與三角形　限時:45分鐘　滿分:100分 一、 選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知一個三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊的長不可能是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm,9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊長為 (　　) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 3.如圖D4-1,將△ABC放在每個邊長為1的小正方形的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,則tanA的值是 (　　) 圖D4-1 A.55 B.105 C.2 D.12 4.在△ABC中,若∠A的補(bǔ)角是85,∠B的余角是65,則∠C的度數(shù)為 (　　) A.60 B.65 C.80 D.85 5.如圖D4-2,直線AB,CD相交于點O,OA平分∠EOC,∠EOC=70,則∠BOD的度數(shù)等于 (　　) 圖D4-2 A.40 B.35 C.30 D.20 6.如圖D4-3,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,若△ADE的面積為4,則△ABC的面積為 (　　) 圖D4-3 A.8 B.12 C.14 D.16 7.如圖D4-4,無人機(jī)在A處測得正前方河流兩岸B,C的俯角分別為α=70,β=40,此時無人機(jī)的高度是h,則河流的寬度BC為 (　　) 圖D4-4 A.h(tan50-tan20) B.h(tan50+tan20) C.h1tan70-1tan40 D.h1tan70+1tan40 8.如圖D4-5,AB=AC,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,BE,CF相交于點D,則:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上.以上結(jié)論中正確的是 (　　) 圖D4-5 A.① B.② C.①② D.①②③ 二、填空題(每小題5分,共20分) 9.在△ABC中,已知AB=8,∠C=90,∠A=30,D,E分別為AB,AC的中點,則DE的長為　　　　. 10.在△ABC中,若sinA-22+32-cosB2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C的度數(shù)是　　　　. 11.如圖D4-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E是AC的中點.若DE=2,則AB的長為　　　　. 圖D4-6 12.如圖D4-7,點P1,P2,P3,P4均在坐標(biāo)軸上,且P1P2⊥P2P3,P2P3⊥P3P4,若點P1,P2的坐標(biāo)分別為(0,-1),(-2,0),則點P4的坐標(biāo)為　　　　. 圖D4-7 三、 解答題(共40分) 13.(12分)如圖D4-8,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90,D為AB延長線上一點,點E在邊CB上,且BE=BD,連接AE,DE,DC. 圖D4-8 (1)求證:△ABE≌△CBD; (2)若∠CAE=30,求∠BDC的度數(shù). 14.(13分)已知:∠MON=40,OE平分∠MON,點A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(A,B,C不與點O重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC=x. 圖D4-9 (1)如圖①,若AB∥ON,則 ①∠ABO的度數(shù)是　　　　; ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,x=　　　　;當(dāng)∠BAD=∠BDA時,x=　　　　. (2)如圖②,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由. 15.(15分)如圖D4-10是某小區(qū)入口的平面示意圖,已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈,點O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計),∠AOM=60. 圖D4-10 (1)求點M到地面的距離; (2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時,貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時,貨車能否安全通過?若能,請通過計算說明;若不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):3=1.73,結(jié)果精確到0.01米)  參考答案 1.A　2.C 3.D　[解析] 在AC邊上選取點D,使得AD=2DC,連接BD. 則BD=2,AD=22,∠BDA=90,則tanA=BDAD=222=12.故選D. 4.A　[解析] ∵∠A的補(bǔ)角是85,∴∠A=180-85=95.∵∠B的余角是65,∴∠B=90-65=25,∴∠C=180-95-25=60.故選A. 5.B 6.D 7.A　[解析] 由題意可知∠ABD=α=70,∠ACB=β=40,AD=h,∴∠DAB=20,∠DAC=50,∴BD=htanα=htan20,CD=htanβ=htan50, ∴BC=CD-BD=htanβ-htanα=h1tan40-1tan70=h(tan50-tan20).故選A. 8.D　9.2 10.105　[解析] 由題意,得sinA-22=0,32-cosB=0, ∴sinA=22,cosB=32,∴∠A=45,∠B=30, ∴∠C=180-∠A-∠B=105. 11.4　 12.(8,0)　[解析] ∵點P1,P2的坐標(biāo)分別為(0,-1),(-2,0),∴OP1=1,OP2=2,由題易證Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3,∴OP1OP2=OP2OP3,即12=2OP3,解得OP3=4.同理,∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4,∴OP2OP3=OP3OP4,即24=4OP4,解得OP4=8,則點P4的坐標(biāo)為(8,0). 13.解:(1)證明:在△ABE和△CBD中, AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD(SAS). (2)∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90, ∴∠BAC=∠ACB=45. 由(1),得△ABE≌△CBD, ∴∠AEB=∠CDB. ∵∠AEB為△AEC的外角, ∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45+30=75, ∴∠BDC=75. 14.解:(1)①∵∠MON=40,OE平分∠MON, ∴∠AOB=∠BON=20. ∵AB∥ON,∴∠ABO=∠BON=20. ②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,∠BAD=20. ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180,∴∠OAC=120. 當(dāng)∠BAD=∠BDA時,∠ABO=20,∴∠BAD=80. ∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180,∴∠OAC=60. 故答案為:①20;②120　60. (2)存在這樣x的值. ①當(dāng)點D在線段OB上時, ∵OE是∠MON的平分線, ∴∠AOB=12∠MON=20, ∵AB⊥OM,∴∠AOB+∠ABO=90,∴∠ABO=70, 若∠BAD=∠ABD=70,則x=20; 若∠BAD=∠BDA=12(180-70)=55,則x=35; 若∠ADB=∠ABD=70,則∠BAD=180-270=40,∴x=50. ②當(dāng)點D在射線BE上時,∵∠ABE=110,且三角形的內(nèi)角和為180, ∴只有∠BAD=∠BDA,此時x=125. 綜上可知,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角,且x=20,35,50,125. 15.解:(1)作MH⊥BC于H,OG⊥MH于G,依題意得GH=OB=3.3,∠GMO=60,∠MOG=30,MG=OMcos60=1.212=0.6,∴MH=MG+GH=3.9. ∴點M到地面的距離為3.9米. (2)當(dāng)車與DC的距離為0.65米時,車與OB的距離為3.9-2.55-0.65=0.7(米),BC上取點Q,使BQ=0.7米,過Q作QP⊥BC交MO于點P,交GO于點N,則NO=QB=0.7,NQ=OB=3.3,PN=NOtan30=0.733=0.71.733≈0.40,∴PQ=PN+NQ=3.70>3.5,∴車能夠安全通過.