《高考數(shù)學(xué) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件 理 新人教A版（62頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算1.1.向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)(1)定義：既有定義：既有_，又有，又有_的量叫做向量的量叫做向量. .(2)(2)表示方法：表示方法：用字母表示：用字母表示：a, ,b, ,c；用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示：如用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示：如 其中有向線段的長(zhǎng)度表示向量的其中有向線段的長(zhǎng)度表示向量的_，箭頭所指的方向表示，箭頭所指的方向表示向量的向量的_._.(3)(3)模：向量的模：向量的_叫做向量的模，記作叫做向量的模，記作| |a|,|,|b| |或或大小大小方向方向AB,CD,

2、 大小大小方向方向長(zhǎng)度長(zhǎng)度AB CD . ，2.2.特殊向量特殊向量 名名 稱(chēng)稱(chēng) 說(shuō)說(shuō) 明明 零向量零向量 長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于_的向量，其方向是的向量，其方向是_，記作，記作0 單位向量單位向量 長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于_的向量的向量 平行向量平行向量 方向方向_的非零向量，又叫共線向量，的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量共線與任一向量共線 相等向量相等向量 長(zhǎng)度相等且方向長(zhǎng)度相等且方向_的向量的向量 相反向量相反向量 長(zhǎng)度相等且方向長(zhǎng)度相等且方向_的向量的向量 0 0任意的任意的1 1個(gè)單位個(gè)單位相同或相反相同或相反相同相同相反相反3.3.向量的加法與減法向量的加法與減法(1)(1)向

3、量的加法向量的加法三角形法則：已知非零向量三角形法則：已知非零向量a, ,b, ,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A A，作，作 = =a, =, =b, ,則向量則向量 叫做叫做a與與b的和，記作的和，記作_,_,即即_= ,= ,這種求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角這種求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則；形法則；AB BC AC a+ +ba+ +bABBCAC 平行四邊形法則：以同一點(diǎn)平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為為鄰邊作鄰邊作 OACBOACB，則以，則以O(shè) O為起點(diǎn)的對(duì)角線為起點(diǎn)的對(duì)角線 就是就是a與與b的和，這種的和，這種作兩

4、個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則；作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則；向量加法的幾何意義：如圖所示向量加法的幾何意義：如圖所示. .OC (2)(2)向量的減法向量的減法定義：定義定義：定義a- -b= =a+_,+_,即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的量的_；幾何意義：如圖，幾何意義：如圖， = =a, =, =b, ,則則 = .= .(-(-b) )相反向量相反向量AB AD DB ABAD 4.4.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(1)(1)定義：實(shí)數(shù)定義：實(shí)數(shù)與向量與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的的積是一

5、個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作數(shù)乘，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：|a|=|=|a|;|;當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，a與與a的方向的方向_；當(dāng)；當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，a與與a的方的方向向_；當(dāng)；當(dāng)0 0時(shí)，時(shí)，a= =0. .相同相同相反相反(2)(2)運(yùn)算律：設(shè)運(yùn)算律：設(shè)，是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則_=()_=()a；(+)(+)a=_=_；(a+b)=_. )=_. 5.5.共線向量定理共線向量定理向量向量a( (a0) )與與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使使_._.( a) )a+ aa+bb=a判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確

6、( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”).”).(1)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來(lái)表示向量量.( ).( )(2)(2)兩向量不能比較大小兩向量不能比較大小.( ).( )(3)(3)若向量若向量a, ,b共線，則向量共線，則向量a, ,b的方向相同或相反的方向相同或相反.( ).( )(4)|(4)|a| |與與| |b| |是否相等與是否相等與a, ,b的方向無(wú)關(guān)的方向無(wú)關(guān).( ).( )(5) .( )(5) .( )(6)(6)共線向量定理共線向量定理b=a中，當(dāng)中，當(dāng)a= =0時(shí)，則實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)不唯一不唯一

7、.( ).( )ABBCCDAD 【解析【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .向量是可以自由平移的，而有向線段是有端向量是可以自由平移的，而有向線段是有端點(diǎn)的，端點(diǎn)不同，則有向線段不同點(diǎn)的，端點(diǎn)不同，則有向線段不同. .故向量與有向線段不同，故向量與有向線段不同，但向量可用有向線段來(lái)表示但向量可用有向線段來(lái)表示. .故不正確故不正確. .(2)(2)正確正確. .由于向量是具有大小和方向的量，因此無(wú)法比較大小由于向量是具有大小和方向的量，因此無(wú)法比較大小. .故正確故正確. .(3)(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)a, ,b中有一個(gè)為中有一個(gè)為0時(shí)，其方向是不確定的時(shí)，其方向是不確定的. .故不正確故不正

8、確. .(4)(4)正確正確. .當(dāng)當(dāng)| |a|=|=|b| |時(shí)，說(shuō)明時(shí)，說(shuō)明a, ,b的模相等，與方向無(wú)關(guān)的模相等，與方向無(wú)關(guān). .故正故正確確. .(5)(5)正確正確. .首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，故正確指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，故正確. .(6)(6)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)a= =0且且b= =0時(shí)，則實(shí)數(shù)時(shí)，則實(shí)數(shù)可為任意實(shí)數(shù)，故不唯一；可為任意實(shí)數(shù)，故不唯一；當(dāng)當(dāng)a= =0且且b0時(shí)，時(shí)，不存在不存在. .故不正確故不正確. .答案答案: :(1)(1) (2) (3) (2) (3) (

9、4) (5) (6) (4) (5) (6) 1.D1.D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的中點(diǎn)，則向量上的中點(diǎn)，則向量 等于等于( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選A.A.如圖，如圖，CD 1BCBA2 1BCBA2 1BCBA2 1BCBA2 11CD CB BD CBBABCBA.22 2.2.判斷下列四個(gè)命題：判斷下列四個(gè)命題：若若ab，則，則a= =b；若若| |a|=|=|b| |，則，則a= =b；若若| |a|=|=|b|,|,則則ab；若若a= =b，則，則| |a|=|=|b|.|.其中正確的個(gè)數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)是是

10、( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析【解析】選選A.A.中兩向量共線，但這兩向量的方向、模均不一中兩向量共線，但這兩向量的方向、模均不一定相同，故不一定相等；定相同，故不一定相等；中兩向量的模相等，但方向不一定中兩向量的模相等，但方向不一定相同，故這兩向量不一定相等；相同，故這兩向量不一定相等；中兩向量的模相等，但兩向中兩向量的模相等，但兩向量不一定共線；量不一定共線；中兩向量相等，則模一定相等，故正確中兩向量相等，則模一定相等，故正確3.3.若若O O，E E，F(xiàn) F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各

11、式中成立的是( )( )(A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選B. .B. .EF OF OE EFOFOE EFOFOE EFOFOE EF EO OF OF OE 4.4.如圖，正六邊形如圖，正六邊形ABCDEFABCDEF中，中， ( )( )(A)(A)0(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析【解析】選選D. .D. .BA CD EF BE AD CFBA CD EF CDDE EF CE EF CF 5.5.設(shè)設(shè)a, ,b是兩個(gè)不共線的向量，且向量是兩個(gè)不共線的向量，且向量a+b與與2 2a- -b共線，共線，則則_._.【解析【解析

12、】由題意知由題意知a+b=k(2=k(2a- -b) )，則有，則有kk ， . .答案答案: :1 2kk， ，121212考向考向1 1 平面向量的有關(guān)概念平面向量的有關(guān)概念【典例【典例1 1】(1)(1)下列命題中：下列命題中：時(shí)間、速度、加速度都是向量；時(shí)間、速度、加速度都是向量；向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；所有的單位向量都相等；所有的單位向量都相等；共線向量一定在同一直線上共線向量一定在同一直線上. .其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2)(2013(2)(2013廣州模擬廣州

13、模擬) )下列結(jié)論中，不正確的是下列結(jié)論中，不正確的是( )( )(A)(A)向量向量 共線與向量共線與向量 意義相同意義相同(B)(B)向量向量 ，則向量，則向量 (C)(C)若若a= =b, ,b= =c，則，則a= =c(D)(D)若向量若向量a, ,b滿足滿足| |a|=|=|b| |，則向量，則向量a與與b的方向相同的方向相同AB,CD ABCD ABCD BADC (3)(2013(3)(2013宜賓模擬宜賓模擬) )給出下列命題：給出下列命題：兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；若若a與與b同向，且同向，且| |a|b| |，則，則a

14、b；,為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，若a=b，則，則a與與b共線共線. .其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_(kāi)【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)向量及其有關(guān)概念分析解題即可根據(jù)向量及其有關(guān)概念分析解題即可. .(2)(2)根據(jù)向量共線、相等的定義逐一分析即可根據(jù)向量共線、相等的定義逐一分析即可. .(3)(3)根據(jù)共線向量的概念逐一分析判斷可得結(jié)論根據(jù)共線向量的概念逐一分析判斷可得結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.中時(shí)間不是向量，不正確；中時(shí)間不是向量，不正確；中向量中向量的?？梢詾榈哪？梢詾? 0，故不正確；，故不正確；中單位向量的模相等，但方向不中單位向量的模相等，但方

15、向不一定相同，故不正確；一定相同，故不正確；中共線向量所在的直線可能平行，故中共線向量所在的直線可能平行，故不正確不正確. .綜上選綜上選A.A.(2)(2)選選D.D.向量的共線與向量的平行是同義的，故向量的共線與向量的平行是同義的，故A A正確；根據(jù)相正確；根據(jù)相反向量的概念可得反向量的概念可得B B正確；由向量相等的概念可知正確；由向量相等的概念可知C C正確；當(dāng)兩正確；當(dāng)兩向量的模相等時(shí)，方向不一定相同向量的模相等時(shí)，方向不一定相同. .故故D D不正確不正確. .(3)(3)不正確，雖然終點(diǎn)相同，但兩個(gè)向量也不正確，雖然終點(diǎn)相同，但兩個(gè)向量也可能不共線，如圖，可能不共線，如圖，a,

16、,b即不共線；即不共線；不正確，不正確，向量不能比較大??；向量不能比較大??；不正確，當(dāng)不正確，當(dāng)=0=0時(shí)，時(shí)，a與與b可為任意向量，不一定共線可為任意向量，不一定共線. .綜上綜上都不正確都不正確. .答案答案: :【拓展提升【拓展提升】平面向量中常用的幾個(gè)結(jié)論平面向量中常用的幾個(gè)結(jié)論(1)(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性. .(2)(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量. .解題時(shí)解題時(shí)不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談. .(3) (3)

17、 是與是與a同向的單位向量，同向的單位向量， 是與是與a反向的單位向量反向的單位向量. .|aa|aa【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)設(shè)設(shè)a是任一向量，是任一向量，e是單位向量，且是單位向量，且ae，則，則下列表示形式中正確的是下列表示形式中正確的是( )( )(A)(A)e= (B)= (B)a=|=|a| |e(C)(C)a=-|=-|a| |e (D) (D)a= =| |a| |e【解析解析】選選D.D.對(duì)于對(duì)于A A，當(dāng)，當(dāng)a= =0時(shí)，時(shí)， 沒(méi)有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于沒(méi)有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于B B，C C，D D當(dāng)當(dāng)a= =0時(shí)，選項(xiàng)時(shí)，選項(xiàng)B B，C C，D D都對(duì)；都對(duì)；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，由

18、時(shí)，由ae可知，可知，a與與e同向或反向，選同向或反向，選D.D.|aa|aa(2)(2)給出下列命題：給出下列命題：若若A A，B B，C C，D D是不共線的四點(diǎn)，則是不共線的四點(diǎn)，則 是四邊形是四邊形ABCDABCD為為平行四邊形的充要條件；平行四邊形的充要條件；00a=0=0；a= =b的充要條件是的充要條件是| |a|=|=|b| |且且ab；若若a與與b均為非零向量，則均為非零向量，則| |a+ +b| |與與| |a|+|+|b| |一定相等一定相等其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是_AB DC 【解析【解析】正確；正確；一方面，數(shù)乘向量的結(jié)果為向量，而不是一方面，數(shù)乘向量

19、的結(jié)果為向量，而不是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù); ;另一方面，實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算不能用符號(hào)另一方面，實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘運(yùn)算不能用符號(hào)“”，故不正確；故不正確；當(dāng)當(dāng)a= =b時(shí)時(shí)| |a|=|=|b| |且且ab，反之不成立，故錯(cuò)誤；，反之不成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)當(dāng)a, ,b不同向時(shí)不成立，故錯(cuò)誤不同向時(shí)不成立，故錯(cuò)誤答案答案: :考向考向2 2 平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算【典例【典例2 2】(1)(1)如圖，如圖，D D，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB，BCBC，CACA的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則( )( )(A) (A) 0(B) (B) 0(C) (C) 0(D) (D) 0AD BE

20、 CF BD CF DF AD CE CF BD BE FC (2)(2013(2)(2013泉州模擬泉州模擬) )已知已知P P，A A，B B，C C是平面內(nèi)四點(diǎn)，是平面內(nèi)四點(diǎn)，且且 ，那么一定有，那么一定有( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)(3)(2013(3)(2013湛江模擬湛江模擬) )在在ABCABC中，中，E E，F(xiàn) F分別為分別為ACAC，ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BEBE與與CFCF相交于相交于G G點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，設(shè) = =a， = =b，試，試用用a, ,b表示表示 . .PA PB PC AC PB 2CP CP 2PB AP 2PB PB

21、2AP AB AC AG【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用平面向量的線性運(yùn)算并結(jié)合圖形求解利用平面向量的線性運(yùn)算并結(jié)合圖形求解(2)(2)將向量將向量 分解為以點(diǎn)分解為以點(diǎn)P P為起點(diǎn)的兩向量的差，然后化簡(jiǎn)即為起點(diǎn)的兩向量的差，然后化簡(jiǎn)即可可. .(3)(3)結(jié)合圖形，利用向量加法將結(jié)合圖形，利用向量加法將 表示為相關(guān)向量的線性運(yùn)算表示為相關(guān)向量的線性運(yùn)算式式. .AC AG【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選A. A. 0， 0，即即 0. .(2)(2)選選D.D.由題意得由題意得 ，即即 . .AB BC CA 2AD 2BE 2CF AD BE CF PA PB PC PC PA

22、 PB2PA 2AP (3)(3)設(shè)設(shè) (，m m0)0)，則，則= = = = .= .又又= =BGBE CGmCF ，AGABBG ABBEAB(BABC)2 (1)AB(ACAB)22 1 ABAC122 abAGACCGACmCF mAC(CACB)2 = ,= , 解得解得=m= =m= ， . .mm1m ACAB1m22 abm1,21m,22311AG33ab【拓展提升【拓展提升】向量線性運(yùn)算的注意點(diǎn)向量線性運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)(1)一個(gè)關(guān)系一個(gè)關(guān)系當(dāng)向量當(dāng)向量a, ,b不共線時(shí)，不共線時(shí)，a+ +b的方向與的方向與a, ,b的方向都不相同，且的方向都不相同，且滿足滿足| |a

23、|-|-|b|a+ +b|b| |，則，則a+ +b與與a同向，且同向，且| |a+ +b|=|=|a|-|-|b|;|;若若| |a|b| |，則，則a+ +b與與b同向，且同向，且| |a+ +b|=|=|b|-|-| |a|;|;若若| |a|=|=|b|,|,則則a+ +b與與a( (b) )同向，且同向，且| |a+ +b|=0.|=0.(2)(2)兩個(gè)結(jié)論兩個(gè)結(jié)論向量的中線公式：若向量的中線公式：若P P為線段為線段ABAB中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則 ；向量加法的多邊形法則向量加法的多邊形法則: : . .【提醒【提醒】當(dāng)兩個(gè)向量共線當(dāng)兩個(gè)向量共線( (平行平行) )時(shí)，三角形法則同樣適用時(shí)

24、，三角形法則同樣適用. .向向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的，但量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的，但當(dāng)兩個(gè)向量共線當(dāng)兩個(gè)向量共線( (平行平行) )時(shí)，平行四邊形法則就不適用了時(shí)，平行四邊形法則就不適用了. .1OP(OAOB)2 122334n 1n1nA AA AA AAAA A 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(1)(1)在在ABCABC中，中， c， b，若點(diǎn)，若點(diǎn)D D滿足滿足 ，則，則 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) 【解析【解析】選選A. A. ， ， , , . .AB AC BD 2DC AD 2133bc5

25、233cb2133bc1233bcBD 2DC AD AB 2(AC AD) 3AD 2AC AB 2121ADACAB3333 bc(2)(2)若若A A，B B，C C，D D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子： ； ; ; . .其中正確式子的序號(hào)為其中正確式子的序號(hào)為_(kāi)ABCDBCAD ACBDBCAD ACBDDCAB 【解析【解析】由由 得，得， ，從而，從而 ，即，即 = =0, ,故不正確；故不正確；由由 得，得， ，即，即 ，故正確；，故正確；由由 得得 ，即，即 ，故正確故正確. .綜上可得綜上可得正確正確. .答案答案: :ABCDBCAD A

26、BADBCCD CBCD2CBCBCD DB2CBDB CB ACBDBCAD ACADBCBD DCDC ACBDDCAB ACABDCBD BCBC 考向考向3 3 共線向量定理及其應(yīng)用共線向量定理及其應(yīng)用【典例【典例3 3】(1)(1)已知向量已知向量a, ,b, ,c中任意兩個(gè)都不共線，并且中任意兩個(gè)都不共線，并且a+ +b與與c共線，共線，b+ +c與與a共線，那么共線，那么a+ +b+ +c等于等于( )( )(A)(A)a (B) (B)b (C) (C)c (D) (D)0(2)(2)設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量a與與b不共線不共線若若 a+ +b， 2 2a+8+8b， 3(

27、3(a- -b) )求證：求證：A A，B B，D D三點(diǎn)共線；三點(diǎn)共線；試確定實(shí)數(shù)試確定實(shí)數(shù)k k，使，使k ka+ +b和和a+k+kb共線共線. .AB BC CD 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)向量共線的充要條件得到向量的關(guān)系根據(jù)向量共線的充要條件得到向量的關(guān)系式，比較系數(shù)可得結(jié)論式，比較系數(shù)可得結(jié)論. .(2)(2)先證明先證明 共線，再說(shuō)明它們有一個(gè)公共點(diǎn)共線，再說(shuō)明它們有一個(gè)公共點(diǎn), ,從而得從而得證；證；利用共線向量定理列出方程組求利用共線向量定理列出方程組求k.k.ABBD ，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.a+ +b與與c共線，共線，a+ +b=1 1

28、c. . 又又b+ +c與與a共線，共線，b+ +c=2 2a. . 由由得：得：b=1 1c- -a. .b+ +c=(=(1 1+1)+1)c- -a=2 2a， 即即a+ +b+ +c=-=-c+ +c= =0. .121 01 ，121,1，(2)(2) a+ +b， 2 2a+8+8b， 3(3(a- -b),), 2 2a+8+8b+3(+3(a- -b) )5(5(ab) )5 ,5 , 共線共線. .又又 與與 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)B B，AA，B B，D D三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線k ka+ +b與與a+k+kb共線，共線，存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)，使，使k ka+ +b(a+k+kb) )，

29、k k1.1.AB BC CD BD BC CD AB ABBD ，AB BD k,k1,【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】本例本例(2)(2)條件不變，結(jié)論若改為條件不變，結(jié)論若改為“若向量若向量k ka+ +b和向量和向量a+k+kb反向共線，求反向共線，求k k的值的值”，則結(jié)果如何？，則結(jié)果如何？【解析【解析】kka+ +b與與a+k+kb反向共線，反向共線，存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)，使，使k ka+ +b(a+k+kb)()(0)0)， k k1.1.又又00, 0, 同向，且同向，且 . . . .AD AB BC CD BC 3ADBC2 32ADBC 與3ADBC2 ADBC 2 2已知已知O O

30、是三角形是三角形ABCABC的重心的重心( (三條中線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn)) )，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足 , ,則點(diǎn)則點(diǎn)P P一定為三角形一定為三角形ABCABC的的( )( )(A)AB(A)AB邊中線的中點(diǎn)邊中線的中點(diǎn)(B)AB(B)AB邊中線的三等分點(diǎn)邊中線的三等分點(diǎn)( (非重心非重心) )(C)(C)重心重心(D)AB(D)AB邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn) 1 11OP( OAOB2OC)3 22 【解析【解析】選選B.B.取取ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，則，則 ，故故= = = = = ,= ,故點(diǎn)故點(diǎn)P P為中線為中線CDCD的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn)( (非重心非重心).).1ODOC2 1 11OP( OAOB2OC)3 22 1 1(OAOB)2OC3 2 1 1(2OD2OC)3 2 1(OD2OC)3 111(OC2OC)OC322