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2019-2020年四年級數(shù)學上冊 探索規(guī)律 1教案 西師大版 　　1．能借助計算器探索出乘法算式的一些簡單規(guī)律。 　　2．通過觀察、比較、猜測、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，讓學生經歷探索規(guī)律的過程，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和推理能力。 　教具學具準備： 　　視頻展示臺。 　 教學過程： 　　一、激趣引入 　　教師在黑板上板書下列算式：11= 1111= 111111= 11111111= 　　教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 　　學生：每個算式里的兩個因數(shù)相等，每個因數(shù)的每個數(shù)位上都是數(shù)字1。 　　教師：從上往下看，比較這些算式，你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 　　學生：第1個算式兩個因數(shù)都是一位數(shù)，第2個算式兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，第3個算式兩個因數(shù)都是三位數(shù)，第4個算式兩個因數(shù)都是四位數(shù)。 　　教師：我們發(fā)現(xiàn)的都是這些算式的規(guī)律，既然這些算式有這么多的規(guī)律，那么它們的結果會不會也呈現(xiàn)出一些規(guī)律呢？學生自由猜測。 　　教師：今天我們就來探索規(guī)律。板書課題。 　　[點評：用有規(guī)律的一組算式讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用猜測算式的積是否有規(guī)律的方式巧妙地引入本節(jié)課學習，能激發(fā)學生探索規(guī)律的興趣。] 　　二、探索規(guī)律 　　1．教學例1。 　　教師：剛才大家的猜測對不對呢？我們先用計算器算出這些算式的結果。 　　學生用計算器計算，并把結果寫下來。 　　學生匯報結果，教師板書：11=1 1111=121 111111=12321 11111111=1234321 　　教師：剛才我們的猜測正確嗎？ 　　學生：確實有規(guī)律。 　　教師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 　　學生小組合作討論、交流，教師巡視指導后再組織匯報。 　　學生1：我發(fā)現(xiàn)當算式中兩個因數(shù)相等，而且每個數(shù)位上的數(shù)字都是1時，兩個一位數(shù)相乘，積是一位數(shù)；兩個兩位數(shù)相乘，積是三位數(shù)，兩個三位數(shù)相乘，積是五位數(shù)；兩個四位數(shù)相乘，積是七位數(shù)。也就是積的位數(shù)總比兩個因數(shù)位數(shù)的和少一位。 　　教師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？ 　　引導學生說出：是用每個算式的積和它們的因數(shù)相比得到的規(guī)律。 　　教師：觀察、比較是我們在尋找規(guī)律中用得比較多的方法，還有沒有不一樣的發(fā)現(xiàn)？ 　　學生2：我發(fā)現(xiàn)它們的積很有趣，你看11=1，每個因數(shù)里有1個1，積就是1；1111=121每個因數(shù)里有2個1，積從左到右就從1開始排到2，然后又排回1；111111=12321每個因數(shù)里有3個1，積就從1排到3再排回到1…… 　　教師：也就是說如果因數(shù)中有幾個1，積就從1開始從左到右排到幾，然后又排回到1。如果每個因數(shù)里有4個1，積就從1排到4，即1234，再接著排回來321，組成積1234321。 　　學生3：我還發(fā)現(xiàn)從第二個算式111111111的積。 　　學生：1111111111=123454321。 　　教師：你是怎樣想的？學生只要能用自己的語言表述清楚就可以了。 　　教師：我們用這個規(guī)律推測1111111111的積是否正確，還是用計算器來驗證一下。 　　學生驗證后發(fā)現(xiàn)確實正確，證明學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是科學的。 　　[點評：這個環(huán)節(jié)中學生對規(guī)律的探索經歷了“根據(jù)已知條件、運用適當?shù)姆椒òl(fā)現(xiàn)規(guī)律——運用規(guī)律進行推測——驗證規(guī)律的科學性”這樣一個過程，這里關注的不僅是學生發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，更重要的是學生對規(guī)律的使用，以及驗證規(guī)律的科學性，這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W探索精神。] 　　2．教學例2。 　　教師：剛才我們探索了乘法算式的規(guī)律，下面再來看看這幾組除法算式。 　　出示例2中的算式：2424101= 2424202= 2424404= 4848101= 4848202= 4848404= 　　教師：我們前面是怎樣探索乘法算式的規(guī)律的？ 　　學生：先有計算器算出算式的結果，再用觀察、比較的方法來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　　教師：我們就用同樣的方法來探索除法算式的規(guī)律。 　　學生用計算器算出得數(shù)，以小組為單位合作探索規(guī)律，然后組織匯報。 　　讓學生觀察：2424101=24 2424202=12 2424404=6 4848101=48 4848202=24 4848404=12 　　學生1：我們組把這些算式橫著比較，發(fā)現(xiàn)每一排算式的被除數(shù)都沒有變，而除數(shù)則從左往右依次擴大，再比較商，發(fā)現(xiàn)商從左往右依次縮小相同的倍數(shù)。 　　學生2：我們組是豎著比的，豎著又可以看出是除數(shù)不變，被除數(shù)在擴大，商隨被除數(shù)的擴大而擴大相同的倍數(shù)。如果這里學生沒有發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系，以及組成上的共同規(guī)律，教師可以進行引導，如果有學生發(fā)現(xiàn)，就讓他說說有怎樣的關系。 　　下面按有學生發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律設計。 　　學生3：我們組還有不同的發(fā)現(xiàn)，因為2424101=24，它的商是被除數(shù)的后兩位“24”，同樣4848101=48的商也是被除數(shù)的后兩位“48”，我們認為像這一類算式還有一個規(guī)律就是它的商就是被除數(shù)的后兩位。 　　教師：那么根據(jù)這個規(guī)律可不可以推測出2424202=，2424404=，4848202=，4848404=的商呢？ 　　學生3：可以。 　　教師：怎么推測？ 　　學生：從第一組得到的當被除數(shù)不變，除數(shù)擴大多少倍，商就縮小多少倍的規(guī)律，我們就可以知道2424202的商就是2424101的商縮小2倍，也就是12…… 　　教師隨學生回答板書的這些規(guī)律。 　　學生用規(guī)律計算余下的一組算式：9696101，9696202，9696404，再組織學生用計算器檢驗。 　　教師：得到什么結論？ 　　學生：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是正確的。 　　學生利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律獨立完成例2后面的“做一做”，組織集體訂正。 　　[點評：對除法計算中規(guī)律的探索，教學中放手讓學生以小組為單位通過討論、猜測、驗證、推理、交流等學習活動進行規(guī)律的探索，這樣不但有利于培養(yǎng)學生的學習能力和探究能力，還讓學生從中獲得成功體驗，培養(yǎng)了學生良好的學習情感。] 　　三、鞏固練習 　　獨立完成課堂活動，再組織交流。 　　四、拓展運用 　　教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)這么多乘、除法里的規(guī)律，像這些有規(guī)律的算式你能寫出來嗎？ 　　學生嘗試寫，并在全班進行交流。 　　[點評：這里讓學生寫幾個有規(guī)律的算式既使學生對規(guī)律的探索由“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”擴展到“創(chuàng)造規(guī)律”上來，提高了學生對規(guī)律探索的層次，又培養(yǎng)了學生的思維能力，使學生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展。] 附送： 2019-2020年四年級數(shù)學上冊 探索規(guī)律 2教案 西師大版 教學目標： 　　1．經歷探索商不變的規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生初步的推理能力和抽象概括能力。 　　2．進一步提高學生對規(guī)律的探索能力，并讓學生在探索過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)積極的數(shù)學學習情感。 教具學具準備： 　　教師準備多媒體課件，視頻展示臺。 教學過程： 　　一、激趣引入 　　教師播放猴子分桃的故事。（一天，孫悟空對眾猴子說：“2只猴子分8個桃?！毕旅娴男『铮骸疤倭??！睂O悟空又說：“20只猴子分80個桃吧?！毙『飩儯骸斑€是少?！睂O悟空：“800個桃200只猴子分，怎么樣？”小猴很高興：“好，多了，多了，就這樣分吧。”）教師：小猴們分到的桃是不是真的增加了？你能算一算嗎？ 　　學生列式計算，然后展示所列的算式：82=4(個)8020=4(個)800200=4(個) 　　學生：小猴們每次分到的桃都是4個，沒有增加。 　　教師板書算式。 　　教師：同意他的意見嗎？ 　　學生：同意。 　　教師：為什么孫悟空能使小猴們每次分到桃的個數(shù)都一樣？其中有什么秘密？今天我們來探索里面的規(guī)律。 　　板書課題。 　　[點評：這里用孫悟空分桃子的故事引入課題，不但從故事中巧妙的揭示了本節(jié)課要研究的問題，激發(fā)學生的探究欲望，還使枯燥的學習賦予兒童情趣，讓學生感受探索規(guī)律的趣味性，增強學生的學習興趣。] 　　二、進行新課 　　1．探索商不變的規(guī)律。 　　教師：我們前面用什么樣的方法來探索規(guī)律？ 　　學生：觀察、比較。 　　教師：請同學們仍然用這樣的方法先獨立探索規(guī)律，再在小組內交流。 　　學生經過獨立思考并有一定的發(fā)現(xiàn)后再組織學生小組交流，教師巡視指導。 　　教師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律沒有？你們是怎樣發(fā)現(xiàn)的？哪個小組來說說？ 　　抽學生在視頻展示臺上展示算式并介紹探索過程。82=48020=4800200=4 　　學生1：我們通過觀察、比較這3個算式的被除數(shù)，發(fā)現(xiàn)后一個算式的被除數(shù)總是前一個算式被除數(shù)的10倍，再比較除數(shù)也有同樣的規(guī)律，但是它們的商卻沒有變化。 　　教師：也就是說從上往下看被除數(shù)和除數(shù)有什么規(guī)律？商又有什么規(guī)律？ 　　學生2：被除數(shù)和除數(shù)同時都擴大10倍，而它們的商沒有變。教師：我們再來看這個算式8000xx(教師板書：8000xx），你能推測它的商是多少嗎？引導學生用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來思考，得到：根據(jù)剛才的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)8000xx在800200的基礎上被除數(shù)和除數(shù)又同時擴大了10倍，所以我們推測出8000xx的商仍然是4。 　　學生用計算器來驗證結果是否正確。 　　教師：還有沒有不同的發(fā)現(xiàn)？ 　　學生3：我們小組還發(fā)現(xiàn)如果從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)總是同時縮小10倍，但它們的商也沒有變?！? 　　教師：現(xiàn)在大家知道孫悟空分桃子的秘訣了吧？ 　　學生：當被除數(shù)、除數(shù)都擴大或縮小10倍時，它們的商不會發(fā)生變化。 　　教師板書：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小10倍，商不變。 　　教師：猜一猜，是不是被除數(shù)和除數(shù)只有同時擴大或縮小10倍，商才產生這個規(guī)律呢？如果它們同時擴大或縮小2倍、5倍、20倍、100倍，還會產生這個規(guī)律么？ 　　學生可以選擇其中一種情況來驗證，發(fā)現(xiàn)：只要被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商就不會變。 　　教師把板書改成：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 　　教師：我們再來猜想一下，是不是所有的除法算式都有這個規(guī)律呢？ 　　學生可能猜是，也可能猜不是。 　　教師：要想知道是不是，我們可以怎么辦？ 　　學生：隨意寫一個除法算式，再把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，看商會不會變。 　　每個小組選定一個除法算式進行驗證，小組交流，再全班交流發(fā)現(xiàn)：雖然用的除法算式不一樣，但只要把它的被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，它的商都不會變。 　　教師：這說明了什么？ 　　學生：這個規(guī)律在所有的除法算式里都有。 　　教師板書 　　　[點評：對商不變規(guī)律的探索主要分兩個層次來進行：首先讓學生根據(jù)前面的探索方法初步探索出不完整的商不變的規(guī)律；然后引導學生通過猜測、驗證等方法對商不變的規(guī)律進行補充，并引導學生發(fā)現(xiàn)是所有除法算式共有的，這樣使學生對商不變的規(guī)律的理解更加透徹，還通過開放性的練習促進學生對商不變規(guī)律的理解和思維的發(fā)展。在探索過程中學生不斷地獲得成功體驗，培養(yǎng)了積極的學習情感。] 　　2.運用規(guī)律。 　?。?）教師：下面我們再來討論一個問題，1500500怎樣計算比較簡便？ 　　學生思考后在小組內交流自己的想法。 　　學生：根據(jù)商不變的規(guī)律，可以把1500500中的1500和500同時縮小相同的倍數(shù)，它的商不變，所以可以把1500500看成是155來計算，得到商是3，這樣1500500的商就是3。 　?。?）學生獨立完成“議一議”后面的“試一試”，匯報略。 　　[點評：這個教學環(huán)節(jié)中通過“議一議”讓學生初步體驗了怎樣運用商不變的規(guī)律進行除法簡便。] 　　三、練習鞏固課堂活動第2題。 　　通過本題的討論要讓學生明白，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商雖然不變，但余數(shù)也要擴大或縮小相同的倍數(shù)。 　　四、拓展延伸 　　教師：商不變的規(guī)律既能幫助我們進行一些除法的簡便運算，還幫助孫悟空在不增加桃子的情況下，就滿足了小猴們的要求，你還能發(fā)現(xiàn)我們在生活中哪些地方也用到了這個規(guī)律嗎？下節(jié)課再來說說你的發(fā)現(xiàn)。