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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形的面積 教案 北師大版 教學(xué)內(nèi)容：書(shū)本25-26 教學(xué)目標(biāo)： 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。 3.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和初步的推理能力。 4.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn)：在轉(zhuǎn)化中發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)在聯(lián)系及推導(dǎo)說(shuō)理。 教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過(guò)程。 教具準(zhǔn)備：課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？ 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形）你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)：三角形面積的計(jì)算） [設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物，以及幫學(xué)校計(jì)算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。] 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路： 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？（學(xué)生回答各種方法） （1）用數(shù)方格的方法求出三角形的面積。 ①提問(wèn)：a.三角形按角分可分為哪三類(lèi)？ b.觀(guān)察方格圖上標(biāo)的1厘米表示什么？每個(gè)小方格代表1平方厘米，為什么？ ②提出要求：分三組數(shù)，每組數(shù)一個(gè)三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再數(shù)出它們的面積分別是多少平方厘米？圖中每個(gè)方格代表1平方厘米。 ③教師借此發(fā)問(wèn)：用這種數(shù)方格的方法求三角形的面積方便嗎？為什么？我們能不能找出一種方法計(jì)算出三角形面積呢？下面我們繼續(xù)研究。 （2）用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出三角形面積公式。（出示一個(gè)平行四邊形） 師：①平行四邊形面積怎樣計(jì)算？（板書(shū)：平行四邊形面積=底高） ②觀(guān)察：沿平行四邊形對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。 師：兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？（完全一樣） 三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ [設(shè)計(jì)意圖：這一剪多問(wèn)，學(xué)生在觀(guān)察的基礎(chǔ)上通過(guò)與平行四邊形及面積的比較，直覺(jué)感知三角形面積計(jì)算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識(shí)，同時(shí)為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動(dòng)機(jī)] 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？ 接著出示思考題：⑴將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？ ⑵每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ [設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求它的面積呢？從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊。] 2.分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)。 （1）提出操作和探究要求。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類(lèi)型三角形（各兩個(gè)）小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼，可能拼法不一，經(jīng)過(guò)比較后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到旋轉(zhuǎn)后平移的方法更科學(xué)。 （2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。 學(xué)生根據(jù)老師提出的問(wèn)題：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？③怎樣才能求出三角形面積？進(jìn)行討論。 [設(shè)計(jì)意圖：這里，根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計(jì)了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自己解疑釋惑的機(jī)會(huì)。] 旋轉(zhuǎn)180 平移 [設(shè)計(jì)意圖：不僅使學(xué)生找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方式，而且使學(xué)生正確掌握操作方法，形成操作技能] （3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報(bào)。 各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)） 可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼） （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。 討論后填空： 兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；這個(gè)平行四邊形的底等于____；這個(gè)平行四邊形的高等于____；每個(gè)三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的____。 所以，三角形面積=____________。 結(jié)論：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 [設(shè)計(jì)意圖：在大量感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，再通過(guò)課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時(shí)又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)效率。] 3.歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。 根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書(shū)： 因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積2 所以：三角形面積=底高2 師：如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？ 結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)S=ah2 [設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計(jì)算后，討論：“三角形面積的計(jì)算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。] 4．繼續(xù)尋找思路 師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ 方法一： 方法二： 方法三： 得出：三角形的面積=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面積=底（高2）=底高2（方法二） 三角形的面積=（底2）高=底高2（方法三） 三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題 1．計(jì)算三角形面積： 三角形面積 底/cm 高/cm 面積/c㎡ 5 7 2.4 8 10 13 2.一個(gè)三角形如右圖，它的面積是多少？ 3． 你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ 四、課堂小結(jié)： 師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 五、課后作業(yè)： 1．想一想，下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么 ？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ） （2）一個(gè)三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ） （3）一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （ ） （5）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ） 2.求右圖三角形面積的正確算式是（ ） ①322 ②622 ③632 ④642 3.指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出它們的面積。 4．一種零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？ 5．要在公路中間的一塊三角形空地（見(jiàn)下圖）上種草坪。1㎡草坪的價(jià)格是12元。種這片草坪需要多少元？ 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 三角形的面積教案 冀教版 教學(xué)目標(biāo) 1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題； 2．經(jīng)歷操作、觀(guān)察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展同學(xué)們的空間觀(guān)念和初步的推理能力； 3．在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn) 探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)難點(diǎn) 三角形面積公式的探索過(guò)程。 教具準(zhǔn)備 課件、平行四邊形紙片、兩個(gè)完全一樣的三角形各三組、剪刀等。 學(xué)具準(zhǔn)備 每個(gè)小組至少準(zhǔn)備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)，一個(gè)平行四邊形，剪刀。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒(méi)有信心幫學(xué)校解決這個(gè)問(wèn)題？ （出示紅領(lǐng)巾圖） 師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？ （三角形） 師：你會(huì)算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問(wèn)題。 （板書(shū)：三角形面積的計(jì)算） 二、探索交流、歸納新知 1．尋找思路 （出示一個(gè)平行四邊形） 師：平行四邊形面積怎樣計(jì)算？ （板書(shū)：平行四邊形面積=底高） 師：同學(xué)們觀(guān)察一下，沿平行四邊形對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)成兩個(gè)三角形。這兩個(gè)三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？ （完全一樣） 師：三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 師：你想用什么辦法探索三角形面積的計(jì)算方法？ （指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說(shuō)的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評(píng)價(jià)鼓勵(lì)。） 師：上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索平行四邊形面積的計(jì)算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積呢？ （老師出示思考題：） 將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的什么圖形？ 每個(gè)三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？ 2．分組實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí) （1）提出操作和探究要求。 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類(lèi)型三角形（各兩個(gè)），小組合作動(dòng)手拼一拼、擺一擺或剪拼。 屏幕出示討論提綱：①用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？ ②拼出的圖形與原來(lái)三角形有什么聯(lián)系？ （2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。 教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問(wèn)題，并針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)生：你是怎樣拼的？能說(shuō)一說(shuō)你的拼法嗎？（對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，老師進(jìn)行演示，出示一個(gè)已作好高的三角形，移出一個(gè)與它同樣大小的三角形，再把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，和下一個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形。如下圖，讓學(xué)生模仿練習(xí)。） 旋轉(zhuǎn)180 平移 （3）展示學(xué)生的剪拼過(guò)程，交流匯報(bào)。 ①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。 （學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)） （用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼），可能出現(xiàn)以下情況： （兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形） （兩等腰直角三角形） 師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：（老師引導(dǎo)學(xué)生得出）只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)，每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。 生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 （老師評(píng)價(jià)、給予肯定） 3．歸納公式 （1）討論。（屏幕顯示提綱） A．三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？ B．怎樣求三角形的面積？ C．你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？ （2）歸納交流推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)出字母公式。 （根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書(shū)： 因?yàn)椋喝?角 形 面 積=拼成的平行四邊形面積2 所以：三 角 形 面 積=底高2） 師：為什么要除以2？ 生：…… 師：如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫(xiě)出三角形的面積公式嗎？ （結(jié)合學(xué)生回答，教師板書(shū)S = ah2。） 師：我們剛才是從兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？ （如果學(xué)生想到別的方法，如剪拼的方法可以邊講邊演示，只要合理的都要給予肯定。） 三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題 師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問(wèn)題了。 1、例1：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ （學(xué)生獨(dú)立完成（一生板演），集體訂正。） 師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？ （強(qiáng)調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)） 2、做一做：一種三角尺的形狀如右圖，它的面積是多少？ （完成后交流、講評(píng)。） 四、深化理解、應(yīng)用拓展 1．課件出示下圖： 師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？ （教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。） 2．你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎？ 師：要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積，需要什么數(shù)據(jù)？要怎么做？ （先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報(bào)，最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算、評(píng)講。） 3．已知一個(gè)三角形的面積和底（如右圖），求高。 師：求三角形的面積我們會(huì)算了，如果已知三角形的面積求三角形的高你會(huì)算嗎？ （學(xué)生討論匯報(bào)，再計(jì)算、反饋。） 五、回顧總結(jié)、深化提高 1．師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？ （屏幕顯示，學(xué)生齊答。） 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 師：對(duì)！今天我們分小組通過(guò)動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼（還可以用折疊、割補(bǔ)）等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問(wèn)題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。