《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線的幾何性質(zhì)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 拋物線的幾何性質(zhì)課件（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)02(，p)20,(p)20,(p)0(22ppxy)02(，p2px2px 2py2py y2=2pxxyoFlAB過焦點且垂直于對稱軸的直線過焦點且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段被拋物線截得的線段AB叫做拋叫做拋物線的通徑，物線的通徑，),2(),2(ppBppA、長為長為2pP越大，開口越闊圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 2Ryx, 0)

2、0,0(Ryx, 0Rxy, 0Rxy, 0)0,0()0,0()0,0(關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2 2拋物線的幾何性質(zhì)特點拋物線的幾何性質(zhì)特點（1）只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，）只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但沒有漸進(jìn)線。但沒有漸進(jìn)線。（2）只有一條對稱軸，沒有對稱中心。）只有一條對稱軸，沒有對稱中心。（3）只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線。）只有一個頂點，一個

3、焦點，一條準(zhǔn)線。（4）離心率）離心率e是確定的，即是確定的，即e =1 （5）一次項系數(shù)的絕對值越大，開口越大）一次項系數(shù)的絕對值越大，開口越大練習(xí)：練習(xí)：求適合下列條件的拋物線的方程求適合下列條件的拋物線的方程（2）頂點在原點，焦點是（）頂點在原點，焦點是（0，5）（3）焦點是）焦點是F（0，-8-8），準(zhǔn)線是），準(zhǔn)線是y8（1）頂點在原點，關(guān)于）頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)軸對稱，并且經(jīng)過點過點M（5，-4-4）（4）頂點在原點，以）頂點在原點，以x軸為對稱軸，軸為對稱軸，通徑長為通徑長為m(m0)例例1 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖）探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分

4、（如圖）光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。xyoFAB 分析：在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)分析：在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（即建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，拋物線的頂點）與原點重合，x軸垂直于軸垂直于燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為燈口直徑。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p0)，由題意得，點，由題意得，點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（40，30）代入方程得）代入方程得445p所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

5、y2= x245例例 2、已知拋物線頂點在原點，以、已知拋物線頂點在原點，以 x 軸為軸為對稱軸且與圓對稱軸且與圓 x2y24 相交的公共弦長相交的公共弦長為為 2 3 ，求拋物線的方程。，求拋物線的方程。 xyOAB22333 ,3 .yxyx 解:易得A(1,),或A(1,-)則或例例3、已知拋物線、已知拋物線y24x，設(shè)，設(shè)A（2，0），），P是是拋物線上的點，求拋物線上的點，求PA的最小值。的最小值。222,4242.xyxxx222解:PA = () +y又則 PA = () +4x例例4、已知、已知AB是拋物線是拋物線y22px的任意一條焦點弦，且的任意一條焦點弦，且A（x1，y1

6、）、）、B（x2，y2）（1）求證：）求證：y1y2P2，x1x2p2/4。（2）若弦）若弦AB被焦點分成長為被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：的兩部分，求證：1/m1/n2/p。(已證已證)（3）設(shè)）設(shè)為直線為直線AB的傾斜角，求證：當(dāng)?shù)膬A斜角，求證：當(dāng)90o時，取時，取得得AB的最小值的最小值2p。 (已證已證)（4）求證：焦點）求證：焦點F對對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為在準(zhǔn)線上射影的張角為90o。（5）若弦）若弦AB過焦點，求證：以過焦點，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。相切。 (已證已證)4OBOAkk211221222111( ,), (,),22,2.OCOAA

7、 x yB xyy yppBCxCyyypkkpyxAC 解:設(shè)由結(jié)論(1)知由軸點在準(zhǔn)線上,則C，則直線必過原點課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）拋物線的簡單幾何性質(zhì)）拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的不同點）拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的不同點（3）應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟）應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率)0(2ppxy2 2)0(2ppyx2 2)0(2ppyx2 2Ryx, 0)0,0(Ryx, 0Rxy, 0Rxy, 0)0,0()0,0()0,0(關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于x 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心關(guān)于關(guān)于y 軸軸對稱，無對稱，無對稱中心對稱中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2 2