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1、考考 點點 詮詮 釋釋知知 識識 整整 合合基基 礎礎 再再 現(xiàn)現(xiàn) 例例 題題 精精 析析精精 彩彩 小小 結結第第3 3課時課時 空間的距離空間的距離考點詮釋 掌握空間兩點距離的求法；理解圖掌握空間兩點距離的求法；理解圖形形F1與圖形與圖形F2的距離的概念；掌握點的距離的概念；掌握點和面、直線和直線、直線和平面、和面、直線和直線、直線和平面、平面和平面距離的概念（對于異面平面和平面距離的概念（對于異面直線的距離，只要求利用給出的公直線的距離，只要求利用給出的公垂線計算距離），會解決一些簡單垂線計算距離），會解決一些簡單的距離問題。的距離問題?？键c詮釋 1、求距離，這類試題多為求點與點之間的距

2、離或點到、求距離，這類試題多為求點與點之間的距離或點到平面的距離，是高考的熱點，并且具有一定的綜合性，平面的距離，是高考的熱點，并且具有一定的綜合性，高考中對空間距離的考查，題型將仍以解答題為主。采高考中對空間距離的考查，題型將仍以解答題為主。采用分步設問的方式。根據(jù)近年來高考命題的思路，多會用分步設問的方式。根據(jù)近年來高考命題的思路，多會在一些知識點的交匯處出題，在綜合線、面位置關系的在一些知識點的交匯處出題，在綜合線、面位置關系的同時，考查有關三角知識。同時，考查有關三角知識?？键c詮釋 2、縱觀近幾年的高考，有關距離的概念和計算仍然是、縱觀近幾年的高考，有關距離的概念和計算仍然是高考重點內

3、容之一，它常以簡單的多面體為載體，融高考重點內容之一，它常以簡單的多面體為載體，融線面關系于立體幾何圖形之中，不僅考查了空間線面線面關系于立體幾何圖形之中，不僅考查了空間線面平行和垂直關系，而且也考查了簡單幾何體的概念和平行和垂直關系，而且也考查了簡單幾何體的概念和性質，既考查了知識，也考查了學生分析解決問題的性質，既考查了知識，也考查了學生分析解決問題的能力。能力。知識整合 1、距離的基本概念、距離的基本概念（1）點到面的距離：從平面外一點引一個平面的）點到面的距離：從平面外一點引一個平面的垂線，這個點和垂足間的距離，叫做這個點到這垂線，這個點和垂足間的距離，叫做這個點到這個平面的距離。個平

4、面的距離。（2）直線到它平行平面的距離：一條直線上的任）直線到它平行平面的距離：一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到一點到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離。平面的距離。（3）兩個平行平面間的距離：兩平行平面的公垂）兩個平行平面間的距離：兩平行平面的公垂線段的長度叫做兩平行平面的距離。線段的長度叫做兩平行平面的距離。（4）兩條異面直線間的距離是指兩條異面直線的）兩條異面直線間的距離是指兩條異面直線的公垂線夾在兩異面直線間的公垂線段的長度。公垂線夾在兩異面直線間的公垂線段的長度。知識整合 2、各種距離的理解、各種距離的理解 （1）各種距離都是通過垂線或公垂線，按）

5、各種距離都是通過垂線或公垂線，按“最短最短”原原則定義的。則定義的。 兩點距離是指連結兩點的直線段長；兩點距離是指連結兩點的直線段長； 點線距離是指該點與直線上任意一點距離是最小值；點線距離是指該點與直線上任意一點距離是最小值； 線線距離（包括異面直線的距離）是指分別在這兩條線線距離（包括異面直線的距離）是指分別在這兩條直線上的兩點距離中最小者；直線上的兩點距離中最小者； 點面距離則是指該點與平面上任意一點的距離的最小點面距離則是指該點與平面上任意一點的距離的最小值。值。 （2）“轉化轉化”是求上述各種距離最重要的思想方法。是求上述各種距離最重要的思想方法。在空間距離中，點到面的距離最重要，如

6、線到面的距離在空間距離中，點到面的距離最重要，如線到面的距離和兩平行平面的距離都是轉化為點到面的距離來表示，和兩平行平面的距離都是轉化為點到面的距離來表示，異面直線的距離通過輔助平面也可轉化為異面直線的距離通過輔助平面也可轉化為“線面距線面距”、“面面距面面距”或或“點面距點面距”來求。來求?；A再現(xiàn)基礎再現(xiàn) 1、在空間中與一個、在空間中與一個 三邊所在直線距離都相等三邊所在直線距離都相等的點的集合是（的點的集合是（ ） A、四條直線、四條直線 B、三條直線、三條直線 C、二條直線、二條直線 D、一條直線、一條直線l l l l31arccos ABCA1. 、是兩個平行平面，是兩個平行平面，

7、a ，b ，a與與b之之間的距離為間的距離為d1， 與與之間的距離為之間的距離為d2，則，則( )(A)d=d2 (B)dd2 (C)d1d2(D)dd2基礎再現(xiàn)D基礎再現(xiàn)基礎再現(xiàn) 3、空間四點、空間四點A，B，C，D中，每兩點所連線段的長都中，每兩點所連線段的長都等于等于a，動點，動點P在線段在線段AB上，動點上，動點Q在線段在線段CD上，則上，則P與與Q的最短距離為（的最短距離為（ ） A、 B、 C、 D、l l l lla21a22a23aB基礎再現(xiàn)基礎再現(xiàn) 4、正方體、正方體ABCDA1B1C1D1中，中，ABa，E、F分別是分別是B1C1 、B B1的中點，則：的中點，則： 點到點

8、到B直線直線A1D的距離是的距離是 。 直線直線A1D與與BC1之間的距離是之間的距離是 。 直線直線EF到平面到平面D1AC1的距離是的距離是 。 點點B到平面到平面A1B1CD的距離是的距離是 。 點點A1到平面到平面AB1D1的距離是的距離是 。l l l lla26aa42a22a33例題精析 例例1：已知線段：已知線段AB在在 平面內，線段平面內，線段 ，線，線段段 ，且與，且與 所成的角是所成的角是300，如果，如果 求求C、D間的距離。間的距離。ACABBD bBDACaAB,例題精析 例例2：已知如圖所示，直角：已知如圖所示，直角 的直角頂點的直角頂點C在平面在平面 外，外，

9、，已知，已知AC、BC與平面所成的角分別與平面所成的角分別為為 ，AB6，求求C到平面到平面 之距離；之距離； 求求C點到點到AB的距離。的距離。 分析分析求距離需作垂線，求距離需作垂線， 利用已知條件利用已知條件也得作垂線也得作垂線。ABCAB004530 、評析：本題關鍵是作出垂線后，把評析：本題關鍵是作出垂線后，把已知與所求聯(lián)系后通過解直角三角已知與所求聯(lián)系后通過解直角三角形得到結論。形得到結論。例題精析 例例3：正三棱柱：正三棱柱ABCA1B1C1的所的所有棱長都為有棱長都為1， 分別為分別為棱棱BC、B1C1的中點，求直的中點，求直 線線 的距離。的距離。1MM、CMAAM11與平面

10、例題精析 例例4：如圖所示，在長方體中：如圖所示，在長方體中 AB12，BC6， 分別過分別過BC和和 的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三部分，求的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三部分，求這兩個平行平面的距離。這兩個平行平面的距離。DCBAABCD5AADA例題精析例題精析 例5：如圖已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，求異面直線BD與B1C的距離。例題精析例題精析 評析：異面直線距離轉化為線面距離再轉化為點面間距離；評析：異面直線距離轉化為線面距離再轉化為點面間距離；或者異面直線距離轉化為兩平行面間距離再轉化點面距離?；蛘弋惷嬷本€距離轉化為兩平行面間距離再轉化點面距離。這是

11、大的思路，其中直接用定義求出要求的距離除外。這是大的思路，其中直接用定義求出要求的距離除外。精彩小結 1、兩點間的距離求法：可以利用空間兩點距離公式。、兩點間的距離求法：可以利用空間兩點距離公式。 2、有關點到直線、點到平面的距離的求法。、有關點到直線、點到平面的距離的求法。（1）點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線段。）點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線段。（2）點到平面的距離是有關距離問題的重點，它主要由）點到平面的距離是有關距離問題的重點，它主要由三種方法求得：三種方法求得：用定義，直接能作出這段距離，經(jīng)論用定義，直接能作出這段距離，經(jīng)論證再計算。證再計算。用二面角的平面角性質

12、：平面角的一邊上用二面角的平面角性質：平面角的一邊上任意一點到另一邊的距離都垂直于第二邊所在的平面，任意一點到另一邊的距離都垂直于第二邊所在的平面，先作先作“點點”所在平面與另一所在平面與另一“平面平面”組成的二面角的平組成的二面角的平面角，過面角，過“點點”向平面角另一邊作垂線，這垂線段長即向平面角另一邊作垂線，這垂線段長即為此為此“點點”到到“平面平面”的距離。的距離。轉化為錐體的高，用轉化為錐體的高，用三棱錐體積公式求點到平面的距離。三棱錐體積公式求點到平面的距離。 3、直線和平面的距離與兩平行平面的距離可轉化為點、直線和平面的距離與兩平行平面的距離可轉化為點到平面的距離來求。到平面的距

13、離來求。精彩小結 4、異面直線距離的求法。、異面直線距離的求法。 （1）定義法：找出或作出公垂線段，轉化為解）定義法：找出或作出公垂線段，轉化為解三角形。三角形。 （2）轉化法：轉化為直線與平行平面間的距離。）轉化法：轉化為直線與平行平面間的距離。 （3）利用異面直線上兩點的距離公式：）利用異面直線上兩點的距離公式： EF 。 5、求距離的一般步驟。、求距離的一般步驟。 （1）找出或作出有關的距離；（）找出或作出有關的距離；（2）證明它符合）證明它符合定義；（定義；（3）歸結到某三角形中計算）歸結到某三角形中計算 cos2222mndnm精彩小結 6、空間距離及應對策略、空間距離及應對策略 空

14、間距離可分解為七種距離空間距離可分解為七種距離 （1）兩點間的距離；）兩點間的距離； （2）點到直線的距離；）點到直線的距離； （3）兩條平行直線間的距離；）兩條平行直線間的距離； （4）兩條異面直線間的距離；）兩條異面直線間的距離； （5）點到平面的距離；）點到平面的距離； （6）平行于一平面的直線到此平面的距離；）平行于一平面的直線到此平面的距離； （7）兩平行平面間的距離。）兩平行平面間的距離。精彩小結 從空間中各種距離的定義看，它們基本上都是轉化為從空間中各種距離的定義看，它們基本上都是轉化為兩點間的距離來計算，因此，會求空間中兩點的距離兩點間的距離來計算，因此，會求空間中兩點的距離是基礎，求點到直線和點到平面的距離是重點，求異是基礎，求點到直線和點到平面的距離是重點，求異面直線的距離是難點，求解距離問題要注意運用化歸面直線的距離是難點，求解距離問題要注意運用化歸與轉化思路：面面距離與轉化思路：面面距離 線面距離線面距離 點面距離點面距離 點點距離。點點距離。