《高考數學一輪專題復習 36復數運算的幾何意義課件 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪專題復習 36復數運算的幾何意義課件 蘇教版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、復數的加減法的運算復數的加減法的運算i 1 42i|.ABCABCDABCDBD 在復平面內點 、 、 對應的復數分別為 、 、 ，由按逆時針順序作，求【例1】1i.(42i) 132i.( 1i)(32i)23i| 23i|13.BA OA OBBABC OCOBBCBD BA BCBDBD 因為，所以向量對應的復數為 因為，所以向量對應的復數為 又因為，所以向量對應的復數為 【，所以解析】 122212()()i|.Z Za bZ Zab 由本題可知復數的加減法的幾何意義，即向量的和 差 分別對應復數的和 差 若向量對應的復數為 ，則【變式練習1】已知復平面上正方形ABCD的三個頂點是A(

2、1,2)、B(2,1)、C(1，2)，求它的第四個頂點D對應的復數()(i)(12i)(1)(2)i( 12i)(2i) 13i.(1)(2)i13i1122312i.D xyAD OD OAxyxyBC OCOBAD BCxyxxyyD 設， ，則對應的復數為 ，對應的復數為 因為，所以 ，所以，解得所以頂點 對應的復數為【解析】利用利用|z1z2|的幾的幾何意義解題何意義解題【例2】已知復數z滿足2|zi|4，試說明復數z在復平面內所對應的點的軌跡 【解析】因為|zi|的幾何意義是動點Z到定點i的距離，所以滿足2|zi|4的動點Z的軌跡是以i為圓心，2為半徑的圓外(含邊界)和以i為圓心，4

3、為半徑的圓內(含邊界)之間的圓環(huán)(含邊界)，如右圖陰影部分所示 12122121|ZZZ ZOZOZzz 在復平面，的距離是復幾何意的基由復足的件，合復平面的形分析、解，是形合的典型內兩點間數義礎數滿條結內圖來決問題數結 22|3i| 1.12 |1|1|zzzzz若復數 滿足求：的最大值和最小值；的最大【變式練習2】值和最小值|3i| 1(31)1()()zzMC表示 對應的點在以，為圓心， 為半徑的圓的內部【解析】包括邊界 如圖(1)|z|表示圓上動點M到原點的距離，所以|z|max3，|z|min1.(2)因為2(MA2MB2)AB2(2MO)2，所以|z1|2|z1|222MO2，而M

4、O最大值為3，最小值為1.所以|z1|2|z1|2最大值和最小值分別為20和4.復數的模及幾何意義復數的模及幾何意義【例3】若復數z滿足|z2|z2|8，求|z2|的最大值和最小值【解析】在復平面內滿足|z2|z2|8的復數z對應的點的軌跡是以點(2,0)和(2,0)為焦點，8為長軸長的橢圓|z2|表示橢圓上的點到焦點(2,0)的距離橢圓長軸上的兩個頂點到焦點的距離分別是最大值和最小值因此，當z4時，|z2|有最大值6；當z4時 ，|z2|有最小值2. 此題若令zxyi，問題的條件和結 論 都 是 較 復 雜 的 式 子 ， 不 好 處理從復數的加、減法的幾何意義去理解，則是一道簡單的幾何問題

5、 【變式練習3】已知|z|1，設復數uz22，求|u|的最大值與最小值222222222222222222minmax()i()12(i)2(2)2i2444498.01111013i.zxy xyxyuzxyxyxyuxyx yxyxyxxxuzxuz R代數法 設 ，則 ，所以 ，故因為，所以當 時方法 ：， ，此時 ；當 時， ，此時】【解析方法2：(不等式法)因為|z|22|z22|z|22，把|z|1代入，得1|z22|3，故|u|min1，|u|max3.112221.12i1i2.|i|34i|.zzzzzzz 設 ， ，則復數 在復平面內對應的點位于第_象限滿足條件 的復數 在

6、復平面上對應的點的軌跡是_三圓3.平行四邊形ABCD中，點A，B，C分別對應復數4i,34i,35i，則點D對應的復數是_.435342248i.Dziiizz 設點 對應的復數為 ，則，解得 【解析】4.設復數z滿足z(23i)64i，則z的模為_.6423|64 |36162.| 23 |49iziizi，【所以】解析5.|4i|4i|6 2|2 |zzzz設復數 滿足，求的最大值22222222|4i|4i|6 21218i()|2 |2218982 2202818.8429|2 |.82zzxyzzxy xyzxyxxxxxxz R由的幾何意義知 對應的點在橢圓 上設 、，所以故當 時， 【有最大值解析】 復數問題幾何化，利用復數、復數的模、復數運算的幾何意義轉化條件和結論，有效利用數形結合的思想，可取得事半功倍的效果